ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)
Реквізити навчальної дисципліни
| Рівень вищої освіти | Перший (бакалаврський) |
| Галузь знань | Інформаційні технології |
| Спеціальність | 126 Інформаційні системи та технології |
| Освітня програма | Інформаційні управляючі системи та технології |
| Статус дисципліни | Вибіркова |
| Форма навчання | очна(денна)/дистанційна/змішана |
| Рік підготовки, семестр | 2 курс, осінній семестр |
| Обсяг дисципліни | 4 кредити |
| Семестровий контроль/ контрольні заходи | екзамен |
| Розклад занять | Перший семестр |
| Мова викладання | Українська |
| Інформація про керівника курсу / викладачів |
Лектор: к.ф.-м.н., доц., доц. кафедри АСОІУ Гавриленко О.В., gelena1980@gmail.com Лабораторні заняття: к.ф.-м.н., доц., доц. кафедри АСОІУ Гавриленко О.В., gelena1980@gmail.com |
| Розміщення курсу | https://classroom.google.com/u/0/c/MTY0MzQ1Nzg0MjM4/a/MTkwOTQ5MTY3MDUw/submissions/by-status/and-sort-last-name/returned |
Програма навчальної дисципліни
Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання
Дисципліна “Теорія ймовірностей, імовірнісні процеси і математична статистика” має на меті вивчення основ математичної теорії ймовірностей, імовірнісних процесів, вивчення ймовірнісно-статистичного матеріалу, вміння розв’язувати різноманітні задачі згідно класичної схеми, способи перерахунку елементів скінчених множин, вміння застосовувати набуті знання до розв’язку прикладних задач, які виникають на практиці, вміння будувати математичні моделі реальних процесів.
По закінченню вивчення дисципліни студент набуває такі навики та вміння:
володіння основною термінологією дисципліни, вміння пояснити зміст базових понять і розділів;
вміння класифікувати стандартні задачі за ознаками, вміння розв’язувати їх;
володіння навиками роботи з літературою з дисципліни, знання основних підручників, довідників, таблиць. Вміння знайти у літературі необхідну інформацію (спосіб розв’язання задач);
знання основних прийомів розв’язання стандартних задач теорії ймовірностей (комбінаторні методи, методи, пов’язані з основними теоремами, метод характеристичних функцій, методи розрахунків характеристик дискретних та неперервних розподілів, вміння користуватися біноміальним розподілом та його граничними випадками, нормальним розподілом, законом великих чисел, центральною граничною теоремою тощо)
вміння проводити стандартні статистичні розрахунки вручну та з використанням комп’ютерних програм, знання основних статистичних процедур: розрахунків середніх, дисперсій, моментів, коефіцієнтів кореляції.
КОМПЕТЕНТНОСТІ
Загальні компетентності:
- ЗК-1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
Спеціальні (фахові, предметні) компетентності
- ФК-13. Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень.
ПРОГРАМНІ РЕЗУЛЬТАТИ НАВЧАННЯ
ПРН-1. Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації.
ПРН-2. Застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проєктування і використання інформаційних систем та технологій.
Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)
Пререквізити:
- Спеціальні розділи математики.
Постреквізити:
- Ймовірністні моделі та статистичне оцінювання в інформаційно-управляючих системах.
Зміст навчальної дисципліни
| Розділ 1. Імовірнісні події в класичній імовірнісній схемі. Геометрична ймовірність. Статистичне означення ймовірності. подій |
| Тема 1.1. Випробування та події. Ознаначення та види подій |
| Тема 1.2. Поняття ймовірності події. Класична формула для обчислення ймовірностей |
| Тема 1.3. Геометричний підхід до обчислення ймовірнстей |
| Тема 1.4. Відносна частота появи події та її стійкість. Статистичне означення ймовірності подій. |
| Розділ 2. Теореми додавання і множення ймовірностей та висновки з них |
| Тема 2.1. Означення суми та добутку подій. |
| Тема 2.2. Теореми додавання та множення ймовірностей |
| Розділ 3. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Бейєса |
| Тема 3.1. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Бейєса |
| Розділ 4. Повторні незалежні випробування |
| Тема 4.1. Схема та формула Бернулі |
| Тема 4.2. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа |
| Тема 4.3. Формула Пуассона |
| Розділ 5. Випадкові величини та закони їх розподілу. Основні числові характеристики |
| Тема 5.1. Означення та види випадкових величин |
| Тема 5.2. Ряд розподілу дискретної випадкової величини |
| Тема 5.3. Функції розподілу випадкової величини та їх властивості |
| Тема 5.4. Щільність розподілу випадкової величини та їх властивості |
| Тема 5.5. Числові характеристики випадкових величин |
| Розділ 6. Основні розподіли дискретних випадкових величин |
| Тема 6.1. Ймовірнісна твірна функція та її застосування для знаходження числових характеристик дискретних розподілів |
| Тема 6.2. Розподіл цілочисельної дискретної випадкової величини |
| Розділ 7. Основні розподіли неперервних випадкових величин. Закон великих чисел |
| Тема 7.1. Розподіли неперервних випадкових величин |
| Тема 7.2. Закон великих чисел |
| Розділ 8. Системи випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції |
| Тема 8.1. Поняття системи двох випадкових величин. Матриця розподілу системи дискретних випадкових величин та ряди розподілу її складових |
| Тема 8.2. Функція розподілу системи двох випадкових величин та їх властивості |
| Тема 8.3. Щільність системи двох випадкових величин та їх властивості |
| Тема 8.4. Умови незалежності випадкових складових системи |
| Тема 8.5. Основні числові характеристики складових системи |
| Тема 8.6. Умовні закони розподілу складових системи |
| Тема 8.7. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції системи випадкових величин |
Навчальні матеріали та ресурси
Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и
математическая статистика. – К.: Вища школа, 1979. – 408с.
Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и
математическая статистика. – М.: Наука, 1985. – 320с.
Смирнов Н.В., Дунин – Барковский И.В. Курс теории вероятностей и
математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1965. – 512с.
Худсон Д. Статистика для физиков. – М.: Мир, 1967. – 242с.
Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 648с.
Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. – М.:
Физматгиз, 1963. – 500с.
Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая
статистика. – М.: Высшая школа, 1982. – 256с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её
инженерные приложения. – М.: Наука, 1991. – 384с.
Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функция. – М.:
Наука, 1968. – 463с.
Анисимов В.В., Закусило О.К., Донченко В.С. Элементы теории
массового обслуживания и асимптотического анализа систем. – К.: Вища школа, 1987. – 248с.
Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в
среде WINDOWS. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 384с.
Конышева Л.К., Назаров Д.М. Основы теории нечётких множеств. – СПб.:
Питер, 2011. – 192с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Юнити, 2004. – 573 с.
Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. – Спб. Лань. – 2013. – 413 с.
Денисюк В.П., Бобков В.М. Погребецька Т.А., Репета В.К. Вища математика. Частина 4: Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. НАУ-друк, 2009. – 256 с.
Інформаційні ресурси
«Електронний Кампус КПІ» https://ecampus.kpi.ua
Google classroom https://classroom.google.com/u/0/c/MTY0MzQ1Nzg0MjM4/a/MTkwOTQ5MTY3MDUw/submissions/by-status/and-sort-last-name/returned
Для викладання дисципліни необхідні наступні ресурси:
Для проведення практичних занять мaє бути забезпечений доступ студентів до Google classroom.
В локальній мережі мають бути встановлені Wolfram Alpha, Microsoft Excel, які розповсюджуються по безкоштовній ліцензії.
Навчальний контент
Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Кредитів - 4,
Годин – 120:
Аудиторних годин – 72:
Лекції – 36,
Практичні заняття – 36,
Самостійна робота – 48.
ІНСТРУМЕНТИ, ОБЛАДНАННЯ ТА ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ, ВИКОРИСТАННЯ ЯКИХ ПЕРЕДБАЧАЄ НАВЧАЛЬНА ДИСЦИПЛІНА
1. Опорний конспект лекцій
2. Навчальні посібники
3. Силабус
4. Програмне забезпечення: Wolfram Alpha, Microsoft Excel,
5. Комплект завдань для поточного оцінювання навчальних досягнень,
6. Засоби підсумкового контролю (комплект завдань для підсумкового контролю).
МЕТОДИ НАВЧАННЯ:
Лекційні заняття проходять з використанням :
- Пояснювально-ілюстративного методу
Послідовна та логічно ув’язана подача матеріалу надає уявлення та знання у його логічної цілісності
- Метод проблемного викладу надає уяву та методи отримання нових знань та фактів з використанням вже відомих фактів та тверджень
Основні завдання циклу практичних занять:
1) закріплення студентами вивченого теоретичного матеріалу та вміння використовувати його в конкретних задачах
2) частково-пошуковий, або евристичний метод, який навчає студентів пошуку вірних шляхів та методів розв’язування задач.
3).навчання через аналіз матеріалу, постановку проблем і завдань з можливістю консультацій з викладачем
Самостійна робота з можливістю особистих консультацій.
Лекційні заняття
Всього на лекційні заняття передбачено 36 годин.
Розділ 1. Імовірнісні події в класичній імовірнісній схемі. Геометрична ймовірність. Статистичне означення ймовірності подій (4 год)
| Лекція 1 Імовірнісні події в класичній імовірнісній схемі. | 2 |
| Тема 1.1. Випробування та події. Ознаначення та види подій | 1 |
| Тема 1.2. Поняття ймовірності події. Класична формула для обчислення ймовірностей | 1 |
| Лекція 2 Геометрична ймовірність. Статистичне означення ймовірності подій | 2 |
| Тема 1.3. Геометричний підхід до обчислення ймовірнстей | 1 |
| Тема 1.4. Відносна частота появи події та її стійкість. Статистичне означення ймовірності подій. | 1 |
Розділ 2. Теореми додавання і множення ймовірностей та висновки з них (2 год)
| Лекція 3. Теореми додавання і множення ймовірностей та висновки з них | 2 |
| Тема 2.1. Означення суми та добутку подій. | 1 |
| Тема 2.2. Теореми додавання та множення ймовірностей | 1 |
Розділ 3. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Бейєса (2 год)
| Лекція 4. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Бейєса | 2 |
Розділ 4. Повторні незалежні випробування (4 год)
| Лекції 5-6. Повторні незалежні випробування | 4 |
| Тема 4.1. Схема та формула Бернулі | 1 |
| Тема 4.2. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа | 2 |
| Тема 4.3. Формула Пуассона | 1 |
Розділ 5. Випадкові величини та закони їх розподілу. Основні числові характеристики (6 год)
| Лекції 7-9. Випадкові величини та закони їх розподілу. Основні числові характеристики | 6 |
| Тема 5.1. Означення та види випадкових величин | 1 |
| Тема 5.2. Ряд розподілу дискретної випадкової величини | 1 |
| Тема 5.3. Функції розподілу випадкової величини та їх властивості | 1 |
| Тема 5.4. Щільність розподілу випадкової величини та їх властивості | 1 |
| Тема 5.5. Числові характеристики випадкових величин | 2 |
Розділ 6. Основні розподіли дискретних випадкових величин (4 год)
| Лекції 10-11 Основні розподіли дискретних випадкових величин | 4 |
| Тема 6.1. Імовірнісна твірна функція та її застосування для знаходження числових характеристик дискретних розподілів | 1 |
| Тема 6.2. Розподіл цілочисельної дискретної випадкової величини | 3 |
Розділ 7. Основні розподіли неперервних випадкових величин. Закон великих чисел (6 год)
| Лекції 12-13. Основні розподіли неперервних випадкових величин. | 4 |
| Тема 7.1. Розподіли неперервних випадкових величин | 4 |
| Лекція 14. Закон великих чисел | 2 |
| Тема 7.2. Закон великих чисел | 2 |
Розділ 8. Системи випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції (8 год)
| Лекції 15-18 Системи випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції | 8 |
| Тема 8.1. Поняття системи двох випадкових величин. Матриця розподілу системи дискретних випадкових величин та ряди розподілу її складових | 1 |
| Тема 8.2. Функція розподілу системи двох випадкових величин та їх властивості | 1 |
| Тема 8.3. Щільність системи двох випадкових величин та їх властивості | 1 |
| Тема 8.4. Умови незалежностівипадкових складових системи | 1 |
| Тема 8.5. Основні числові характеристики складових системи | 1 |
| Тема 8.6. Умовні закони розподілу складових системи | 1 |
| Тема 8.7. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції системи випадкових величин | 2 |
Практичні заняття
Основні завдання циклу практичних занять: задачі, що зводяться до обчислення класичної, геометричної, повної, умовної ймовірностей, біноміального, гіпергеометричного розподілів, розподілу Пуассона, нормальний, рівномірний, експоненціальний розподіли випадкових величин. Задачі на обчислення числових характеристик випадкових величин та систем випадкових величин. Задачі, що зводяться до застосування ЗВЧ.
| Розділ 1. Імовірнісні події в класичній імовірнісній схемі. Геометрична ймовірність. Статистичне означення ймовірності. подій | 4 |
| Практичне заняття 1 | 2 |
| Тема 1.1. Випробування та події. Ознаначення та види подій | 1 |
| Тема 1.2. Поняття ймовірності події. Класична формула для обчислення ймовірностей | 1 |
| Практичне заняття 2 | 2 |
| Тема 1.3. Геометричний підхід до обчислення ймовірнстей | 1 |
| Тема 1.4. Відносна частота появи події та її стійкість. Статистичне означення ймовірності подій. | 1 |
| Розділ 2. Теореми додавання і множення ймовірностей та висновки з них | 4 |
| Практичні заняття 3-4 | 4 |
| Тема 2.1. Означення суми та добутку подій. | 2 |
| Тема 2.2. Теореми додавання та множення ймовірностей | 2 |
| Розділ 3. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Байєса | 4 |
| Практичні заняття 5-6 | 4 |
| Тема 3.1. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Бейєса | 4 |
| Розділ 4. Повторні незалежні випробування | 4 |
| Практичні заняття 7-8 | 4 |
| Тема 4.1. Схема та формула Бернулі | 1 |
| Тема 4.2. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа | 1 |
| Тема 4.3. Формула Пуассона | 1 |
| Практичне заняття 9 | 2 |
| МКР 1 | 2 |
| Розділ 5. Випадкові величини та закони їх розподілу. Основні числові характеристики | 6 |
| Практичні заняття 10-12 | 6 |
| Тема 5.1. Означення та види випадкових величин | 0,25 |
| Тема 5.2. Ряд розподілу дискретної випадкової величини | 0,25 |
| Тема 5.3. Функції розподілу випадкової величини та їх властивості | 0,25 |
| Тема 5.4. Щільність розподілу випадкової величини та їх властивості | 0,25 |
| Тема 5.5. Числові характеристики випадкових величин | 4 |
| Розділ 6. Основні розподіли дискретних випадкових величин | 2 |
| Практичне заняття 13 | 2 |
| Тема 6.1. Імовірнісна твірна функція та її застосування для знаходження числових характеристик дискретних розподілів | 1 |
| Тема 6.2. Розподіл цілочисельної дискретної випадкової величини | 1 |
| Розділ 7. Основні розподіли неперервних випадкових величин. Закон великих чисел | 4 |
| Практичне заняття 14 | 2 |
| Тема 7.1. Розподіли неперервних випадкових величин | 2 |
| Практичне заняття 15 | 2 |
| Тема 7.2. Закон великих чисел | 2 |
| Розділ 8. Системи випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції | 4 |
| Практичні заняття 16-17 | 4 |
| Тема 8.1. Поняття системи двох випадкових величин. Матриця розподілу системи дискретних випадкових величин та ряди розподілу її складових | 0,5 |
| Тема 8.2. Функція розподілу системи двох випадкових величин та їх властивості | 0,25 |
| Тема 8.3. Щільність системи двох випадкових величин та їх властивості | 0,25 |
| Тема 8.4. Умови незалежностівипадкових складових системи | 0,5 |
| Тема 8.5. Основні числові характеристики складових системи | 0,5 |
| Тема 8.6. Умовні закони розподілу складових системи | 1 |
| Тема 8.7. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції системи випадкових величин | 1 |
| Практичне заняття 18 | 2 |
| МКР 2 | 2 |
| ВСЬОГО | 36 |
Контрольні роботи
Згідно з навчальним планом студенти виконують дві модульні контрольні роботи (МКР).
Тематики МКР:
класичне означення ймовірності, геометрична ймовірність, операції над подіями, формули повної ймовірності та Беєсса, формули Бернулі та Пуассона, локальна та інтегральна теореми Муавра-Лаплпса;
ряди, функції та щільності розподілу випадкових величин, основні числові характеристики випадкових величин, закон великих чисел, системи двох випадкових подій.
Основні її цілі:
закріпити на практиці знання, отримані під час вивчення дисципліни;
розглянути приклад практичного застосування математичного апарату при вирішенні реальних інженерних задач.
Типові завдання для МКР1:
1. Комплект із 40 виробів містить 30% нестандартних, причому 50% нестандартних виробів є бракованими. Знайдіть ймовірність того, що серед чотирьох виробів, навмання взятих із комплекту, а) тільки 2 бракованих; б) немає бракованих.
2. Аеропорт протягом доби виконує 3 рейси до міста А. Ймовірність затримки першого рейсу через метеоумови дорівнює 0,1, другого – 0,2, третього – 0,15. Знайдіть ймовірність того, що а) тільки один рейс буде виконано із затримкою; б) усі рейси будуть виконані вчасно.
3. Задачу самостійно розв’язують 3 відмінника, 2 посередні студенти і 5 студентів, що навчаються добре. Ймовірність розв’язання задачі відмінником дорів-нює 0,9, добрим студентом – 0,8, посереднім – 0,5. Навмання викликано одного із студентів. 1) Знайдіть ймовірність того, що він розв’язав задачу; 2) Викликаний студент розв’язав задачу. Яка ймовірність того, що він є: а) відмінником; б) посереднім студентом?
4. Ймовірність закриття аеропорту на одну добу через метеоумови у зимовий період дорівнює 0,2. Знайдіть ймовірність того, що із 100 діб у цей період аеро- порт буде закритий: а) 20 діб; б) не менше двадцяти діб.
5. Навмання взято два додатні числа x та y, кожне з яких не перевищує двох. Знайти ймовірність того, що добуток xy не перевищуватиме одиниці, а частка y/x не перевищуватиме двох.
Типові завдання для МКР2:
1. Дискретна випадкова величина задана рядом розподілу
| 0,2 | 0,5 | |||
| 0,5 | 0,3 | 0,1 |
Знайдіть , і , якщо < і відомі математичне сподівання
і дисперсія
3. Неперервна випадкова величина X задана функцією розподілу
Знайдіть: а) параметр А; б) функцію розподілу F(x); в) M(X),D(X),σ(X);
г) ймовірність того, що X прийме можливе значення з інтервалу (0; 1,5).
4. Система дискретних випадкових величин (X; Y) має закон розподілу:
Y X |
1 | 3 | 5 | 7 |
| 0 | 0,01 | 0,11 | 0,02 | 0,17 |
| 4 | 0,21 | 0,05 | 0,20 | 0,07 |
| 6 | 0,02 | 0,09 | 0,02 | 0,03 |
Знайдіть коефіцієнт кореляції системи.
Самостійна робота студента
Самостійна робота студентів складається з:
Підготовки до аудиторних занять (https://evgavrilenko.ucoz.ru/index/lekciji/0-155),
Виконання домашнього завдання на практичних заняттях (https://classroom.google.com/u/0/c/MTY0MzQ1Nzg0MjM4),
Написання розрахунково-графічної роботи (https://drive.google.com/file/d/1VTfafAREPipDsLrJ7zDAalS2m1KLabRE/view).
Самостійна робота
| Розділ 1. Імовірнісні події в класичній імовірнісній схемі. Геометрична ймовірність. Статистичне означення ймовірності. подій | 4 |
| Тема 1.1. Випробування та події. Ознаначення та види подій | 1 |
| Тема 1.2. Поняття ймовірності події. Класична формула для обчислення ймовірностей | 1 |
| Тема 1.3. Геометричний підхід до обчислення ймовірнстей | 1 |
| Тема 1.4. Відносна частота появи події та її стійкість. Статистичне означення ймовірності подій. | 1 |
| Розділ 2. Теореми додавання і множення ймовірностей та висновки з них | 4 |
| Тема 2.1. Означення суми та добутку подій. | 2 |
| Тема 2.2. Теореми додавання та множення ймовірностей | 2 |
| Розділ 3. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Бейєса | 4 |
| Тема 3.1. Ймовірності гіпотез. Формули повної ймовірності та Бейєса | 4 |
| Розділ 4. Повторні незалежні випробування | 6 |
| Тема 4.1. Схема та формула Бернулі | 2 |
| Тема 4.2. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа | 2 |
| Тема 4.3. Формула Пуассона | 2 |
| МКР 1 | - |
| Розділ 5. Випадкові величини та закони їх розподілу. Основні числові характеристики | 6 |
| Тема 5.1. Означення та види випадкових величин | 1 |
| Тема 5.2. Ряд розподілу дискретної випадкової величини | 1 |
| Тема 5.3. Функції розподілу випадкової величини та їх властивості | 1 |
| Тема 5.4. Щільність розподілу випадкової величини та їх властивості | 1 |
| Тема 5.5. Числові характеристики випадкових величин | 2 |
| Розділ 6. Основні розподіли дискретних випадкових величин | 4 |
| Тема 6.1. Імовірнісна твірна функція та її застосування для знаходження числових характеристик дискретних розподілів | 2 |
| Тема 6.2. Розподіл цілочисельної дискретної випадкової величини | 2 |
| Розділ 7. Основні розподіли неперервних випадкових величин. Закон великих чисел | 6 |
| Тема 7.1. Розподіли неперервних випадкових величин | 4 |
| Тема 7.2. Закон великих чисел | 2 |
| Розділ 8. Системи випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції | 12 |
| Тема 8.1. Поняття системи двох випадкових величин. Матриця розподілу системи дискретних випадкових величин та ряди розподілу її складових | 1 |
| Тема 8.2. Функція розподілу системи двох випадкових величин та їх властивості | 2 |
| Тема 8.3. Щільність системи двох випадкових величин та їх властивості | 2 |
| Тема 8.4. Умови незалежностівипадкових складових системи | 1 |
| Тема 8.5. Основні числові характеристики складових системи | 2 |
| Тема 8.6. Умовні закони розподілу складових системи | 2 |
| Тема 8.7. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції системи випадкових величин | 2 |
| МКР 2 | - |
| ВСЬОГО | 48 |
Політика та контроль
Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Форми організації освітнього процесу, види навчальних занять і оцінювання результатів навчання регламентуються Положенням про організацію освітнього процесу в Національному технічному університеті України «Київському політехнічному інституті імені Ігоря Сікорського».
Політика виставлення оцінок: кожна оцінка виставляється відповідно до розроблених викладачем та заздалегідь оголошених студентам критеріїв, а також мотивується в індивідуальному порядку на вимогу студента; у випадку не виконання студентом усіх передбачених навчальним планом видів занять (виконання домашніх завдань, написання модульних контрольних робіт, виконання розрахунково-графічної роботи) до заліку він не допускається.
При роботі зі студентами діє наступний принцип: практичних заняттях студенти зобов’язані набрати необхідний, для допуску на залік бал, який передбачений РСО.
Відвідування є обов'язковим (за винятком випадків, коли існує поважна причина, наприклад, хвороба чи дозвіл працівників деканату). Якщо студент не може бути присутніми на заняттях, він все одно несете відповідальність за виконання завдань, що проводились на них.
Порядок зарахування пропущених занять. Відпрацювання пропущеного заняття з лекційного курсу здійснюється шляхом опитування за відповідною темою, яке відбувається відповідно до графіку консультацій викладача, з яким можна ознайомитись на кафедрі. Відпрацювання пропущеного практичного заняття здійснюється шляхом самостійного виконання завдання і його захисту відповідно до графіку консультацій викладача.
Політика академічної поведінки та доброчесності: конфліктні ситуації мають відкрито обговорюватись в академічних групах з викладачем, необхідно бути взаємно толерантним, поважати думку іншого. Плагіат та інші форми нечесної роботи неприпустимі. Всі індивідуальні завдання та курсову роботу студент має виконати самостійно із використанням рекомендованої літератури й отриманих знань та навичок. Цитування в письмових роботах допускається тільки із відповідним посиланням на авторський текст. Недопустимі підказки і списування у ході захисту лабораторних робіт, на контрольних роботах, на іспиті.
Норми академічної етики: дисциплінованість; дотримання субординації; чесність; відповідальність; робота в аудиторії з відключеними мобільними телефонами. Повага один до одного дає можливість ефективніше досягати поставлених командних результатів. При виконанні практичних завдань студент може користуватися ноутбуками. Проте під час лекційних занять та написанні модульних контрольних робіт не слід використовувати ноутбуки, смартфони, планшети чи комп’ютери. Це відволікає викладача і студентів групи та перешкоджає навчальному процесу. Якщо ви використовуєте свій ноутбук чи телефон для аудіо- чи відеозапису, необхідно заздалегідь отримати дозвіл викладача.
Дотримання академічної доброчесності студентів й викладачів регламентується кодекс честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», положення про організацію освітнього процесу в КПІ ім. Ігоря Сікорського. За порушення принципів академічної доброчесності, зокрема плагіат домашніх чи контрольних робіт, студент втрачає всі бали за дану роботу.
Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)
РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЯКІ ОТРИМУЮТЬ СТУДЕНТИ НА ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТТЯХ
| Домашні завдання (14 робіт) | 4 |
|---|---|
| Модульні контрольні роботи (2 роботи) | 6 |
| Розрахунково-графічна робота | 32 (20 - робота, 12 – захист) |
R=14*4+2*6+32=100
Студенти, які активно працювали на практичному заняті (виходили до дошки, доповнювали з місця тощо) можуть бути позбавлені від виконання домашнього завдання по даній темі.
Також студенти мають змогу отримати заохочувальні бали за роботу на лекції (на розсуд лектора) чи виконавши два додаткових домашніх завдання на практичному занятті.
Календарний контроль: провадиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.
За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимально можлива кількість балів – 24 балів. На першій атестації (8-й та 9-й тиждень) студент отримує “зараховано”, якщо його поточний рейтинг не меше 15 балів.
За результатами 13 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 54 бали. На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує “зараховано”, якщо його поточний рейтинг не меше 40 балів.
Семестровий контроль: залік
1. Студенти, які набрали протягом семестру кількість балів (і при цьому всі МКР не нижче ніж на оцінку “задовільно”), мають можливість:
отримати залік з кредитного модуля «автоматом» відповідно набраного рейтингу;
виконувати залікову контрольну роботу з метою підвищення оцінки.
Якщо оцінка за залікову контрольну роботу більша ніж «автоматом» за рейтингом, студент отримує оцінку за результатами залікової контрольної роботи. Інакше – застосовується варіант жорсткої РСО: якщо студент хоче отримати вищу оцінку, його попередні бали анулюються і він пише залікову роботу, яка оцінюється в 100 балів.
2. Студенти, які наприкінці семестру мають рейтинг виконують залікову контрольну роботу. При цьому рейтингова оцінка з кредитного модуля складається з балів за залікову контрольну роботу і ця рейтингова оцінка є остаточною.
3. Студенти, які наприкінці семестру мають рейтинг до заліку не допускаються і повинні виконувати додаткову роботу для підвищення свого рейтингу*.*
Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:
| Кількість балів | Оцінка |
| 100-95 | Відмінно |
| 94-85 | Дуже добре |
| 84-75 | Добре |
| 74-65 | Задовільно |
| 64-60 | Достатньо |
| Менше 60 | Незадовільно |
| Не виконані умови допуску | Не допущено |
Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)
ПИТАННЯ ДО ЗАЛІКУ З ДИСЦИПЛІНИ "ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ, ЙМОВІРНІСІ ПРОЦЕСИ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА" (для студентів, які не отримали залік автоматом)
1. Випробування, події, операції над подіями.
2. Частість наставання подій.
3 Умовні ймовірності.
4. Теореми додавання та множення ймовірностей.
5. Формула повної ймовірності.
6. Формула Байєса.
7. Засоби представлення випадкової величини. Дискретна і неперервна випадкова величини.
8. Числові характеристики випадкових величин.
9. Біноміальний розподіл.
10. Твірна функція.
11. Розподіл Пуассона.
12. Рівномірний закон розподілу.
13. Експоненційний закон розподілу.
14. Нормальний розподіл.
15. Нерівність Чебишева.
16. Системи випадкових величин. Коефіцієнт коваріації та кореляції.
17. Багатовимірний нормальний розподіл.
18. Теорема Бернуллі.
19. Закон великих чисел.
20. Центральна гранична теорема.
21. Розподіл "Хі квадрат".
22. Розподіл Стьюдента.
23. Розподіл Фішера-Снедекора.
24. Локальна та інтегральна теореми Моавра-Лапласа.
Студенти, які претендують на добрі та відмінну оцінки мають змогу дізнатися про свої додаткові питання у лектора.
Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено доцент, к.ф.-м.н., доцент, Гавриленко О.В.
Ухвалено кафедрою ІСТ(протокол № 1 від 30.08.2021 р.)
Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 1 від 30.08.2021 р.)
