МАТЕМАТИЧНА ЕКОНОМІКА – 1. МОДЕЛІ МАКРОЕКОНОМІКИ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)
Реквізити навчальної дисципліни
| Рівень вищої освіти | Другий(магістерський) |
| Галузь знань | 12 Інформаційні технології |
| Спеціальність | 126 Інформаційні системи та технології |
| Освітня програма | Інформаційні управляючі системи та технології |
| Статус дисципліни | Нормативна (цикл професійної підготовки) |
| Форма навчання | очна(денна) |
| Рік підготовки, семестр | 4 курс, осінній семестр |
| Обсяг дисципліни | 150 годин |
| Семестровий контроль/ контрольні заходи | Залік / модульна контрольна робота |
| Розклад занять | http://rozklad.kpi.ua |
| Мова викладання | Українська |
| Інформація про керівника курсу / викладачів | Лектори: доцент, к.т.н Жданова Олена Григорівна zhdanova.elena@hotmail.com доцент, к.т.н Жураковська Оксана Сергіївна zhurakovskaja_o@bigmir.net |
| Розміщення курсу | https://do.ipo.kpi.ua/course/view.php?id=1665 |
Програма навчальної дисципліни
1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчення та результати навчання
Метою навчальної дисципліни «Математична економіка» є отримання студентами ґрунтовної математичної підготовки з теоретичних, методологічних та алгоритмічних основ інформаційних технологій для використання математичного апарату під час вирішення прикладних і наукових завдань, що стосуються прийняття оптимальних рішень, в області інформаційних систем та технологій.
Відповідна теоретична та практична підготовка сприяє розширенню наукового кругозору майбутнього спеціаліста, забезпечує підвищення продуктивності праці за рахунок ефективного використання існуючого математичного апарату, дозволяє йому успішно опановувати суміжні спеціальності.
Предмет навчальної дисципліни – моделі та методи розв’язання задач складання розкладів та прийняття рішень та їх застосування при проектуванні, впровадженні та експлуатації інформаційних управляючих систем та технологій, систем обробки інформації на базі комп’ютерних систем і мереж.
В результаті освоєння дисципліни повинні бути сформовані такі компетентності:
здатність проектувати, розробляти та використовувати засоби реалізації інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій (методичні, інформаційні, алгоритмічні, технічні, програмні та інші);
здатність використовувати сучасні інформаційні системи та технології (виробничі, підтримки прийняття рішень, інтелектуального аналізу даних та інші), методики й техніки кібербезпеки під час виконання функціональних завдань та обов’язків;
здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних моделей і методів;
здатність до застосування методів прийняття управлінських рішень в умовах невизначеності та багатофакторної залежності щодо визначення рішення та ефективності управлінської діяльності.
Після засвоєння дисципліни студенти мають продемонструвати такі результати навчання:
знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації.
А саме:
- уміння аналізувати, планувати та оптимізувати бізнес-процеси в інформаційних системах, розробляти оптимальні стратегії та ухвалювати управлінські рішення в умовах невизначеності, застосовуючи механізми функціонування організаційних систем, ефективні методи розв’язання задач впорядкування та прийняття рішень, методологію розв’язання NP-важких задач
2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)
При вивченні цієї дисципліни використовуються знання студентів з дисциплін:
- Вища математика;
- Теорія ймовірностей, ймовірнісні процеси і математична статистика;
- Додаткові розділи теорії ймовірностей, ймовірнісних процесів і математичної статистики:
- Дослідження операцій.
Знання, одержані студентами при вивченні дисципліни, використовуються у наступних дисциплінах:
- Теорія прийняття рішень;
- Переддипломна практика;
- Дипломне проектування.
3. Зміст навчальної дисципліни
Зміст освітнього компонента «Математична економіка – 1. Моделі макроекономіки»:
Розділ 1 Моделі теорії розкладів
Тема 1.1. Основні поняття і визначення
Тема 1.2 Математична модель задачі ТР
Тема 1.3 Методи розв’язання задач ТР
Тема 1.4 Системи обслуговування з однією машиною
Тема 1.5 Системи обслуговування з декількома машинами
Тема 1.6 Типи алгоритмів складання розкладів
Розділ 2 Моделі теорії прийняття рішень
Тема 2.1 Основні визначення та поняття процесу прийняття рішень
Тема 2.2 Математична модель задачі прийняття рішень
Тема 2.3 Методи вирішення задач прийняття рішень
Тема 2.4 Бінарні відношення в моделях задач ПР
Тема 2.5 Нечіткі бінарні відношення в моделях задач ПР
Тема 2.6 Моделі представлення інформації про порівняння альтернатив в задачах прийняття рішень
Тема 2.7 Застосування моделей та методів прийняття рішень в системах підтримки прийняття рішень
4. Навчальні матеріали та ресурси
Базова література
- М. З. Згуровський, А. А. Павлов Труднорешаемые задачи комбинаторной оптимизации в планировании и принятии решений. – Київ: Наукова Думка, 2016 - 715с.
- Michael Z. Zgurovsky, Alexander A. Pavlov: Combinatorial Optimization Problems in Planning and Decision Making, Theory and Applications, Spinger 2019, 518 p.
- А. В. Катренко, В. В. Пасічник, В. П. Пасько Теорія прийняття рішень. – Київ: Видавнича група BHV, 2009 – 437 с.
- Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. – М.: Наука, 1975. – 360 с.
- Танаев В.С., Гордон В.С., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Одностадийные системы. – М.: Наука, 1984. – 384 с.
- Танаев В.С., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний. Многостадийные системы. – М.: Наука, 1989. – 328 с.
- Теорія прийняття рішень [Електронний ресурс]: навч. посіб. для студ. освітньої програми «Інформаційні управляючі системи та технології» спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології» та спеціальності 121 «Інженерія програмного забезпечення» / КПІ ім. Ігоря Сікорського; уклад.: О.С. Жураковська. – Електронні текстові дані (1 файл: 2.7 Мбайт). – Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020. – 99 с.
Додаткова література
- Згуровский М.З., Павлов А.А. Принятие решений в сетевых системах с ограниченными ресурсами: Монография. — К.: Наукова думка, — 2010. — 573 с.
- Управление ресурсами распределенных проектов и программ : Монография// В. Н. Бурков, С. Д. Бушуев, А. М. Возный, А. Ю. Гайда, Т. Г. Григорян, А. А. Иванова, Н. Р Кнырик, М. Э. Колесник, И. В. Кононенко, К. В. Кошкин, А. А. Павлов, С. С. Рыжков, А. С. Рыжков, С. О. Слободян, Х. Танака, С. К. Чернов. – Николаев : издательТорубара В. В., 2015. – 386 с.
- Pinedo M. Planning and Scheduling in Manufacturing and Services. New York: Springer Science+Business Media, 2009. – 536 с.
- Tzeng, G.H., Huang, J.J. Multiple attribute decision making. Methods and applications. – Chapman and Hall/CRC, 2011. – 352p.
Навчальний контент
5. Методика опанування освітнього компонента
5.1 Тематика лекцій
Теми лекцій та перелік основних питань неведені в таблиці 1.
Таблиця 1
| № з/п | Назва теми лекції та перелік основних питань |
| 1-2 | Основні поняття і визначення теорії розкладів. Математична модель задачі ТР
Проблеми впорядкування. Питання «ідеального» впорядкування. Математична модель. Критерії оцінки розкладів. Вхідні величини при складанні розкладів. Шукані (вихідні) величини при складанні розкладів. Співвідношення між середніми вихідних величин. Розклад і вартість. Регулярний критерій |
| 3 | Методи розв’язання задач ТР
Математичне програмування і ТР. Класифікація задач теорії розкладів. Класифікація методів розв’язання задач теорії розкладів. Наближені методи розв’язання. Правила диспетчеризації. Локальний пошук. Напрямки розвитку сучасних методів розв’язання задач теорії розкладів |
| 4 | Системи обслуговування з однією машиною. Незалежні роботи без ваг та директивних строків
Практичні задачі, що зводяться до систем обслуговування з однією машиною. Переривання. Штучні простої. Теорема про оптимальність розкладу відносно регулярного критерію з класу розкладів без переривань та простоїв. Перестановочні розклади. Упорядкування за мінімумом тривалості робіт (SPT) . Упорядкування за максимумом тривалості робіт (LPT) Теореми про оптимальність SPT, LPT. Методи доведення теорем: перестановочний прийом, метод попарних перестановок. |
| 5-6 | Системи обслуговування з однією машиною. Незалежні роботи без ваг та директивних строків
Впорядкування у відповідності з плановим строком. Теорема Джексона. Впорядкування у відповідності з резервом часу. Оптимізація за двома критеріями. Теорема про мінімізацію середньої тривалості проходження робіт при збереженні нульового запізнення...Випадкове впорядкування. Властивості антитетичних правил. Упорядкування у випадку критерію, що враховує ваги. Мінімізація сумарної зваженої тривалості проходження робіт. |
| 7 | Системи обслуговування з однією машиноюю- налаштування, неодночасне надходження
Мінімізація середнього зваженого запізнення. Алгоритм Шилда-Фрідмана Тривалість налаштування, яка залежить/не залежить від впорядкування. Неодночасне надходження робіт. Системи з обслуговуванням «заново», системи з дообслуговуванням. |
| 8 | Впорядкування за наявності обмежень на можливі варіанти розкладів
Складання розкладів при частковому впорядкуванні. Часткове упорядкування. Мінімізація середньої тривалості проходження груп робіт. Мінімізація середньозваженої тривалості проходження груп робіт. Мінімізація середньої тривалості проходження робіт. Впорядкування за наявності обмежень на можливі варіанти розкладів. |
| 9 | Системи обслуговування з декількома машинами.
Паралельні машини. Ідентичні, пропорційні, незалежні машини. Системи, в яких роботи можуть виконуватися кількома машинам. Заборонено одночасне виконання робіт кількома машинами. Задачі оптимізації загального часу обслуговування. Задачі з директивними строками. Складання розкладу в задачах з відношенням передування. |
| 10 | Конвеєрні системи
Особливості системи конвеєрного типу. Перестановочні розклади. Мінімізація максимальної тривалості проходження в конвеєрній системі з двох приладів. Мінімізація середньої тривалості проходження в конвеєрній системі з двох приладів. Конвеєрна система з трьох приладів. Впорядкування у великих системах конвеєрного типу. Типи алгоритмів складання розкладів Однократні алгоритми. Алгоритми, що коригуються. Алгоритми диспетчеризації. Пріоритет роботи (операції). Правила вибору операції RANDROM, MOPNR, MWKR-P, MWKR/P, SPT, MWKR, LWKR |
| 11 | Процес прийняття рішень (ПР)
Основні поняття, етапи та учасники процесу ПР. Задача ПР. Системи підтримки прийняття рішень (СППР) |
| 12 | Задачі прийняття рішень (ЗПР)
Математична постановка ЗПР. Класифікація ЗПР |
| 13 | Методи ПР
Класифікація методів ПР. Особливості застосування методів ПР для різних класів ЗПР |
| 14 | Бінарні відношення в моделях задач ПР
Визначення бінарного відношення, способи завдання, властивості. Взаємозв’язок властивостей бінарних відношень |
| 15 | Бінарні відношення в моделях задач ПР
Класи бінарних відношень. Структура переваг особи, що приймає рішення |
| 16 | Нечітка інформація в моделях задач ПР
Нечіткі множини, операції над нечіткими множинами. Означення нечіткого відношення |
| 17 | Нечітка інформація в моделях задач ПР
Операції над нечіткими відношеннями. Властивості нечітких відношень. Класи нечітких відношень |
| 18 | Представлення інформації про оцінювання альтернатив в задачах прийняття рішень
Оцінювання альтернатив в задачах експертного оцінювання. Шкали критеріїв |
| 19 | Представлення інформації про порівняння альтернатив в задачах прийняття рішень
Представлення інформації про переваги на множині альтернатив матрицями парних порівнянь |
| 20 | Представлення інформації про порівняння альтернатив в задачах прийняття рішень
Процедури агрегування матриць парних порівнянь |
| 21-22 | Представлення інформації про порівняння альтернатив в задачах прийняття рішень
Методи парних порівнянь |
| 23 | Системи підтримки прийняття рішень (СППР)
Визначення СППР. Класифікація СППР. Характеристика СППР різних типів |
| 24 | Системи підтримки прийняття рішень (СППР)
Архітектура СППР. Особливості застосування моделей та методів ПР в СППР |
| 25-26 | Системи підтримки прийняття рішень (СППР)
Проектування СППР. Зміст та характеристика етапів проектування СППР |
| 27 | Виконання МКР |
6. Самостійна робота студента
Види самостійної роботи студентів:
- підготовка до лекцій та виконання завдань самостійної роботи– 58 год;
- підготовка до МКР – 4 год;
- підготовка до заліку – 4 год;
Таблиця 2. Завдання самостійної роботи
| № з/п | Зміст завдання самостійної роботи |
| 1 | Проаналізувати зв’язок між властивостями бінарних відношень для випадків чітких та нечітких відношень |
| 2 | Проаналізувати взаємозв’язок між класами бінарних відношень для випадків чітких та нечітких відношень |
| 3 | Проаналізувати етапи розробки системи підтримки прийняття рішень. Навести опис процесу діяльності |
| 4 | Розробити функціональну модель системи підтримки прийняття рішень, навести діаграму варіантів використань |
Політика та контроль
7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Як викладач, так і студент зобов’язані дотримуватись Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут».
Основні положення політики:
- відвідування лекційних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу;
- впродовж занять студенти можуть задавати питання стосовно матеріалу, що викладається; студенти мають можливість підняти будь-яке питання, яке стосується процедури проведення та оцінювання контрольних заходів;
- студенти мають право оскаржити результати контрольних заходів, аргументовано пояснивши з яким критерієм не погоджуються відповідно до оціночного листа та/або зауважень.
- заохочувальні бали виставляються за: активну участь на лекціях; участь у оновлені методичних матеріалів, презентацій тощо; кількість заохочуваних балів на більше 10.
8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)
Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:
виконання модульної контрольної роботи (яка проводиться у вигляді тестів);
виконання завдань, виданих на лекціях;
відповідь на заліку.
8.1 Система рейтингових (вагових) балів та критерії оцінювання
В таблиці 3 наведені теми та види контрольних заходів, які виконуються студентом протягом семестру, і відповідні їм бали.
Таблиця 3
| № | Тема контрольного заходу | Максимальна сума балів |
| 1 | Домашня контрольна робота. Складання змістовних постановок задач теорії розкладів | 8 |
| 2 | Модульна контрольна робота (частина 1). Складання розкладів за критеріями: середній та середній зважений час закінчення, проходження, очікування, зміщення | 8 |
| 3 | Тест. Мінімаксні та максимінні критерії. Упорядкування, що враховують директивні строки | 10 |
| 4 | Модульна контрольна робота (частина 2). Доведення теорем про оптимальність заданих критеріїв | 12 |
| 5 | Тест. Упорядкування за наявності відношень передування у вигляді ланцюга. Складання розкладів для систем з декількома паралельними машинами, що виконують роботи одночасно | 12 |
| 6 | Тест. Складання розкладів для систем з декількома паралельними машинами за умови, що одночасне виконання робіт неможливе | 12 |
| 7 | Тест. Складання розкладів для конвеєрних систем | 8 |
| 8 | Модульна контрольна робота (частина 3). Бінарні відношення | 15 |
| 9 | Модульна контрольна робота (частина 4). Нечіткі множини. Нечіткі відношення: властивості, класи | 15 |
| Загальна кількість балів (за семестр) | 100 |
8.2 Умови позитивного календарного контролю
За результатами навчальної роботи на першому календарному контролі (8-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менше 50% від максимально можливої кількості балів, які студент міг отримати за перші 7 тижнів. За результатами навчальної роботи на другому календарному контролі (14-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менше 50% від максимально можливої кількості балів, які студент міг отримати за перші 13 тижнів.
8.3 Розрахунок шкали рейтингу
Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру (RD) складає 100 балів.
Студенти, які набрали протягом семестру рейтинг менше 60 балів, зобов’язані виконувати залікову контрольну роботу. Студенти, які набрали протягом семестру рейтинг менше 40 балів, до залікової контрольної роботи не допускаються.
Студенти, які набрали протягом семестру кількість балів не менше, ніж 60 балів та у яких сумарний бал за виконання усіх частин МКР не менш ніж 36 балів, отримують залікову оцінку так званим “автоматом” відповідно до набраного рейтингу (табл. 4).
8.4 Критерії оцінювання залікового контрольного завдання
Максимальна сума вагових балів питань залікової контрольної роботи RZ = 100 балів.
Завдання залікової контрольної роботи складається з п’яти питань різних розділів робочої програми. Кожне питання контрольної роботи оцінюється у 20 балів відповідно до системи оцінювання:
- «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 20÷18 бали;
- «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації або незначні неточності) – 17÷15 балів;
- «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 14÷12 балів;
- «незадовільно», незадовільна відповідь – 11÷0 балів.
Для отримання студентом відповідних оцінок (ECTS та традиційних) його рейтингова оцінка переводиться згідно з таблицею 4.
Таблиця 4
| Бали (RD або RZ) | Оцінка |
| 100…95 | Відмінно |
| 94…85 | Дуже добре |
| 84…75 | Добре |
| 74…65 | Задовільно |
| 64…60 | Достатньо |
| Менше 60 | Незадовільно |
| Не виконані умови допуску | Не допущено |
9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)
Перелік питань, які виносяться на семестровий контроль розміщений в системі MOODLE, що є складовою платформи дистанційного навчання «Сікорський» за посиланням.
https://do.ipo.kpi.ua/course/view.php?id=1665
Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено доцент каф. ІСТ, к.т.н, доцент, Жданова Олена Григорівна
доцент каф. ІСТ, к.т.н. Жураковська Оксана Сергіївна
Ухвалено кафедрою ІСТ (протокол № 1 від 30.08.2021р.)
Погоджено Методичною комісією факультету (протокол № 1 від 30.08.2021р.)
