ЙМОВІРНІСТНІ МОДЕЛІ ТА СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ В ІНФОРМАЦІЙНО-УПРАВЛЯЮЧИХ СИСТЕМАХ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)
Реквізити навчальної дисципліни
| Рівень вищої освіти | Перший (бакалаврський) |
| Галузь знань | 12 Інформаційні технології |
| Спеціальність | 126 Інформаційні системи та технології |
| Освітня програма | Інформаційні управляючі системи та технології |
| Статус дисципліни | Нормативна |
| Форма навчання | очна(денна)/заочна/дистанційна |
| Рік підготовки, семестр | 2 курс, весняний семестр |
| Обсяг дисципліни | 165 годин |
| Семестровий контроль/ контрольні заходи | екзамен/модульна контрольна робота |
| Розклад занять | http://rozklad.kpi.ua |
| Мова викладання | Українська |
| Інформація про керівника курсу / викладачів | Лектор: к.т.н., доц., Богданова Наталія Володимирівна n_bogdanova@ukr.net Комп’ютерні практикуми: к.т.н., доц., Богданова Наталія Володимирівна |
| Розміщення курсу | https://campus.kpi.ua |
Програма навчальної дисципліни
Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання
Метою освоєння дисципліни "Ймовірністні моделі та статистичне оцінювання в інформаційно-управляючих системах" є вивчення закономірностей випадкових явищ, їх властивостей і використання їх для аналізу статистичних даних.
В результаті опанування дисципліни студент має знати:
основні поняття теорії ймовірностей і математичної статистики та їх властивості;
має вміти:
використовувати імовірнісні моделі при вирішенні завдань, працювати з випадковими величинами,
виконувати розрахунок вибіркових характеристик, оцінювати надійність статистичних даних;
має володіти:
● основною термінологією дисципліни;
● навичками роботи з літературою з дисципліни;
● навичками обґрунтування вибору даних для відповідного статистичного аналізу, з метою досягнення
поставленої задачі;
● прийомами розв’язання стандартних задач теорії ймовірностей.
мати досвід:
− роботи з випадковими величинами – даними у вирішенні реальних професійно-орієнтованих завдань на основі володіння глибокими теоретичними знаннями з теорії ймовірностей та математичної статистики, методів аналізу даних з використанням спеціальних програмних систем та пакетів.
компетентності:
Спеціальні (фахові, предметні) компетентності
● ФК-5. Здатність оцінювати та враховувати економічні, соціальні, технологічні та екологічні фактори на всіх етапах життєвого циклу інфокомунікаційних систем.
● ФК-11. Здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних та імітаційних моделей і методів
● ФК-13. Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень.
● ФК-15. Здатність до алгоритмічного та логічного мислення.
● ФК-18. Здатність до розробки і використання інтелектуальних інформаційних систем, технологій генерації та аналізу знань, алгоритмів штучного інтелекту для вирішення прикладних задач і підтримки прийняття рішень в різних прикладних областях життєдіяльності людини.
● ФК-19. Здатність до застосування методів прийняття управлінських рішень в умовах невизначеності та багатофакторної залежності щодо визначення рішення та ефективності управлінської діяльності.
Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)
Пререквізити:
● Теорія ймовірностей і математична статистика.
Постреквізити:
● Дослідження операцій в ІУС,
● Системи штучного інтелекту.
Зміст навчальної дисципліни
Розділ 1. Математична статистика
Тема 1.1. Емпірична функція розподілу
Тема 1.2. Метод найбільшої правдоподібності
Тема 1.3. Спеціальні розподіли
Тема 1.4.Побудова інтервальних оцінок для нормального розподілу
Тема 1.5.Статистична перевірка гіпотез
Тема 1.6.Критерій знаків
Тема 1.7.Критерій .
Тема 1.8.Критерій Колмогорова
Тема 1.9.Дисперсійний аналіз
Розділ 2. Регресійний аналіз
Тема 2.1. Задача регресії
Тема 2.2. Метод найменших квадратів
Тема 2.3. Метод найменших квадратів на ортогональних поліномах
Тема 2.4. Метод найменших квадратів на нормованих ортогональних поліномах
Розділ 3. Марківські ланцюги, процеси, потоки подій, системи масового обслуговування марківського типу
Тема 3.1. Ланцюги Маркова
Тема 3.2. Регулярні марківські процеси з обмеженою кількістю станів
Тема 3.3. Потоки подій
Тема 3.4. Зв’язок між пуасонівськими потоками та регулярними марківськими процесами
Тема 3.5. Марківський процес розмноження та загибелі
Тема 3.6. Системи масового обслуговування
Розділ 4. Випадкові процеси, випадкові послідовності
Тема 4.1. Означення випадкового процесу
Тема 4.2. Інтегрування і диференціювання випадкових процесів
Тема 4.3. Випадкові послідовності
Тема 4.4. Введення в теорію нечітких множин
Навчальні матеріали та ресурси
Базова
1. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теориивероятностей и математической статистики. - М.: Наука,1969.-511 с.
2. Вентцель Е.С. Теориявероятностей - М.: Высшая школа, 1999. - 576с.
3. Сборник задач по теориивероятностей, математическойстатистике и теориислучайныхфункций /Под ред. А.А. Свешникова. - М.: Наука, 1970. - 656с.
4. Крамер Г. Математическиеметоды статистики. М.: Наука, 1975.-648 с.
5. Гмурман В.Є. Керівництво до розв’язання задач з теорії ймовірностей та матемитичної статистики. М.: Наука, 1970. - 388с.
6. Денисюк В.П., Бобков В.М. Погребецька Т.А., Репета В.К. Вища математика. Частина 4:Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. НАУ-друк, 2009. – 256 с.
Допоміжна
7. Свешников А.А. Прикладныеметодытеориислучайныхфункций - М.: Наука - 1971. - 336 с.
8. Орловский. Введение в теориюнечеткихмножеств - М.: Наука, 1992. - 336 с.
9. Бокс, Дженкис. Анализвременныхрядов, прогноз и управление.
10. Гнеденко Б.В. Курс теориивероятностей - М.: Наука, 1968. - 400 с.
11. УилксМатематическая статистика
12. Галицька І.Є., Жданова О.Г., Кузнєцов В.М. Методичні вказівки до виконання індивідуальних завдань з дисципліни «Ймовірнісні процеси і математична статистика в автоматизованих системах». – К.: Політехніка, 2002. – 44 с.
Інформаційні ресурси
1. «Електронний кампус» http://login.kpi.ua
2. https://do.ipo.kpi.ua/course/view.php?id=2358
Навчальний контент
Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Лекційні заняття
| № п/п | Назва теми лекції та перелік основних питань (дидактичні матеріали: презентація, курс в Moodle) |
К-сть годин |
|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практичні заняття
Практичні заняття мають на меті закріпити теоретичні знання студентів, допомогти їм оволодіти способами опису даних, засвоїти методи, що використовуються для обробки даних, виробити раціональні прийоми використання математичного апарату для вирішення задач аналізу.
| Тиждень |
|
|
| 1-2 |
|
|
| 3-6 |
|
|
| 5-8 |
|
|
| 9-10 |
|
|
| 9-16 |
|
|
| 15-18 |
|
|
| 17-18 |
|
|
Комп’ютерні практикуми
Основні цілі комп’ютерних практикумів:
- закріпити на практиці знання, отримані під час вивчення дисципліни;
- опанувати приклади аналізу даних різними методами, приділивши увагу до їх обгрунтованого вибору для конкретної задачі;
- вміти інтерпретувати результати аналізу для їх практичного використання.
Перелік комп’ютерних практикумів:
Практикум №1. Представлення даних для аналізу в таблицях частот, спряженості, заголовків та в багатовхідних таблицях в програмних системах та пакетах статистичного аналізу даних.
Практикум №2. Двовимірний та тривимірний візуальний аналіз даних на прикладах з соціології, медицини та промисловості.
Практикум №3.Дослідження методів зниження розмірності даних: - факторного аналізу та методу головних компонент в кейсах з галузей соціології, медицини та промисловості.
Практикум №4.Технологія регресійного аналізу. Побудова лінійних регресійних моделей та їх дослідження засобами програмних систем та пакетів статистичного аналізу даних.
Практикум №5. Дослідження з вибору нелінійних регресійних моделей та їх побудова. Internet Study.
Практикум №6. Сучасні методи класифікації даних. Кейс - навчання: технологія кластерного аналізу.
Практикум №7. Багатомірний лінійний діскремінантний аналіз. Статистичні процедури: інтерпретація відмінностей між групами, класифікація. Кейс – навчання з галузей соціології, медицини та промисловості.
Практикум №8. Однофакторний дисперсійний аналіз і апостеріорне порівняння середніх в статистичній процедурі «Дисперсійний аналіз (ANOVA)».
Практикум №9. Поєднання описових та графічних методів аналізу даних в технологіях модуля «Інтерактивне буріння» програмних систем та пакетів статистичного аналізу даних.
Контрольні роботи
Згідно з навчальним планом студенти виконують дві модульні контрольні роботи (МКР).
Тематики МКР:
● Вибірки, генеральні сукупності, варіаційні ряди, полігони, гістограми, кумуляти, огіви, емпіричні функції розподілу, точкові та інтегральні оцінки параметрів розподілів.
● Перевірка статистичних гіпотез, ланцюги Маркова.
Основні їхні цілі:
● закріпити на практиці знання, отримані під час вивчення дисципліни;
● розглянути приклад практичного застосування математичного апарату при вирішенні реальнихінженерних задач.
Самостійна робота студента/аспіранта
Самостійна робота студентів складається з:
● Підготовки до аудиторних занять
● Виконання домашнього завдання на практичних заняттях
● Виконання лабораторних робіт
● Написання розрахунково-графічної роботи
Політика та контроль
Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Форми організації освітнього процесу, види навчальних занять і оцінювання результатів навчання регламентуються Положенням про організацію освітнього процесу в Національному технічному університеті України «Київському політехнічному інституті імені Ігоря Сікорського».
Політика виставлення оцінок: кожна оцінка виставляється відповідно до розроблених викладачем та заздалегідь оголошених студентам критеріїв, а також мотивується в індивідуальному порядку на вимогу студента; у випадку не виконання студентом усіх передбачених навчальним планом видів занять (роботи із лектором, виконання домашніх завдань, написання модульних контрольних робіт, виконання розрахунково-графічної роботи, комп’ютерних практикумів) до заліку він не допускається.
При роботі зі студентами діє наступний принцип: студенти, які розраховують отримати на екзамені відмінну чи дуже добру оцінки, мають тісно співпрацювати із лектором: відвідувати лекції та консультації, відповідати на питання лектора під час екзамену. На практичних заняттях та комп’ютерних практикумах студенти зобов’язані набрати необхідний для допуску на екзамен бал, який передбачений РСО. Студенти, які розраховують отримати добру, задовільну чи достатню оцінку, повинні на екзамен засвоїти питання зі списку та отримати необхідну для допуску на екзамен кількість балів.
Відвідування є обов'язковим (за винятком випадків, коли існує поважна причина, наприклад, хвороба чи дозвіл працівників деканату). Якщо студент не може бути присутніми на заняттях, він все одно несете відповідальність за виконання завдань, що проводились на них.
Порядок зарахування пропущених занять. Відпрацювання пропущеного заняття з лекційного курсу здійснюється шляхом опитування за відповідною темою, яке відбувається відповідно до графіку консультацій викладача, з яким можна ознайомитись на кафедрі. Відпрацювання пропущеного практичного чи лабораторного заняття здійснюється шляхом самостійного виконання завдання і його захисту відповідно до графіку консультацій викладача.
Політика академічної поведінки та доброчесності: конфліктні ситуації мають відкрито обговорюватись в академічних групах з викладачем, необхідно бути взаємно толерантним, поважати думку іншого. Плагіат та інші форми нечесної роботи неприпустимі. Всі індивідуальні завдання студент має виконати самостійно із використанням рекомендованої літератури й отриманих знань та навичок. Цитування в письмових роботах допускається тільки із відповідним посиланням на авторський текст. Недопустимі підказки і списування у ході захисту комп’ютерних практикумів, на контрольних роботах, на іспиті.
Норми академічної етики: дисциплінованість; дотримання субординації; чесність; відповідальність; робота в аудиторії з відключеними мобільними телефонами. Повага один до одного дає можливість ефективніше досягати поставлених командних результатів. При виконанні практичних завдань та комп’ютерних практикумів студент може користуватися ноутбуками. Проте під час лекційних занять та написанні модульних контрольних робіт не слід використовувати ноутбуки, смартфони, планшети чи комп’ютери. Це відволікає викладача і студентів групи та перешкоджає навчальному процесу. Якщо ви використовуєте свій ноутбук чи телефон для аудіо- чи відеозапису, необхідно заздалегідь отримати дозвіл викладача.
Дотримання академічної доброчесності студентів й викладачів регламентується кодексом честі
Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», положення про організацію освітнього процесу в КПІ ім. Ігоря Сікорського. За порушення принципів академічної доброчесності, зокрема плагіат домашніх, контрольних та комп’ютерних практикумів, студент втрачає всі бали за дану роботу.
Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)
Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:
Домашні завдання (6 робіт) по 2 балів максимально; модульні контрольні роботи (2 роботи) по 4 бали максимально; розрахунково-графічна робота – 10 балів максимально.
Студенти, які активно працювали на практичному заняті (розв’язували задачі дошки, доповнювали з місця тощо) можуть бути позбавлені від виконання домашнього завдання по даній темі.
РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЯКІ ОТРИМУЮТЬ СТУДЕНТИ НА КОМП’ЮТЕРНИХ ПРАКТИКУМАХ
| Тиждень |
|
|
| 1 |
|
|
| 3 |
|
|
| 5 |
|
|
| 7 |
|
|
| 9 |
|
|
| 11 |
|
|
| 13 |
|
|
| 15 |
|
|
| 17 |
|
|
|
|
Календарний контроль: провадиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.
За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимально можлива кількість балів – 28 балів. На першій атестації (8-й та 9-й тиждень) студент отримує “зараховано”, якщо його поточний рейтинг не меше 20 балів.
За результатами 13 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 62 балів. На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує “зараховано”, якщо його поточний рейтинг не менше 50 балів.
Семестровий контроль: екзамен
Умови допуску до семестрового контролю: мінімально позитивна оцінка за домашні завдання та контрольні роботи, а також зарахування усіх лабораторних робіт/ семестровий рейтинг більше 40 балів.
На екзамені студент може отримати максимум 40 балів.
− повна відповідь - 40;
− часткова відповідь - 1…39;
− незадовільна відповідь - 0.
Для отримання студентом відповідних оцінок (ЕСТS та традиційних) його рейтингова оцінка RD переводиться згідно з таблицею:
| RD = 0.6*rC + rE | оцінка |
| 95…100 | відмінно |
| 85…94 | дуже добре |
| 75…84 | добре |
| 65…74 | задовільно |
| 60…64 | достатньо |
RD < 60 |
незадовільно |
| rC < 30 | не допущений |
Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)
ПИТАННЯ ДО ЗАЛІКУ З ДИСЦИПЛІНИ "ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ, ЙМОВІРНІСІ ПРОЦЕСИ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА" (для студентів, які не отримали залік автоматом)
1. Випробування, події, операції над подіями.
2. Частість наставання подій.
3 Умовні ймовірності.
4. Теореми додавання та множення ймовірностей.
5. Формула повної ймовірності.
6. Формула Байєса.
7. Засоби представлення випадкової величини. Дискретна і неперервна випадкова величини.
8. Числові характеристики випадкових величин.
9. Біноміальний розподіл.
10. Твірна функція.
11. Розподіл Пуассона.
12. Рівномірний закон розподілу.
13. Експоненційний закон розподілу.
14. Нормальний розподіл.
15. Нерівність Чебишева.
16. Системи випадкових величин. Коефіцієнт коваріації та кореляції.
17. Багатовимірний нормальний розподіл.
18. Теорема Бернуллі.
19. Закон великих чисел.
20. Центральна гранична теорема.
21. Розподіл "Хі квадрат".
22. Розподіл Стьюдента.
23. Розподіл Фішера-Снедекора.
24. Локальна та інтегральна теореми Моавра-Лапласа.
25. Варіаційний ряд. Основні поняття, види, побудова.
26. Геометричні форми представлення виборок (полігон, гісторгама кумулята).
27. Емпірична функція розподілу.
28. Точкові оцінки параметрів виборок. Основні поняття (генеральне –вибіркове середнє, генеральна-вибіркова дисперсії, зміщені-незміщені оцінки, виправлені-невиправлені оцінк).
29. Метод найбільшої правдоподібності.
30. Метод моментів.
31. Метод найменших квадратів.
32. Побудова інтервальних оцінок для нормального розподілу.
33. Статистична перевірка гіпотез. Основні понятя.
34. Критерій Пірсона.
35. Критерій Колмогорова.
36. Критерій знаків.
37. Дисперсійний аналіз.
38. Задача регресії.
39. Марківськи процеси. Основні поняття. (Поняття Марківського процесу, задання за допомогою графу, система рівнянь Колмогорова, схеми “народження та загибелі”, “циклічна”).
40 Критерій Бартлета.
41. Критерій Кочрена.
42. Критерій Вілкоксона.
43 Критерії порівняння вибіркових дисперсій або вибіркових середніх.
Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено доцент, канд.техн,.наук, доц., Богданова Наталія Володимирівна
Ухвалено кафедрою ІСТ(протокол № 1 від 30.08.2021 р.)
Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 1 від 30.08.2021 р.)
