Теорія ймовірностей і математична статистика - СИЛАБУС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Реквізити навчальної дисципліни

Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Опис дисципліни

При проходженні даної дисципліни студенти познайомляться з математичними методами аналізу, зокрема, ймовірнісними та статистичними методами, методами обробки випадкових процесів. На практичних заняттях опанують завдання на аксіоматику теорії ймовірностей, закони та моменти випадкової величини, системи випадкових величин, вирівнювання статистичних рядів, узгодження та параметризацію розподілів. В курсі передбачений контроль виконання домашніх завдань у вигляді конспекту лекцій та практичних завдань, перевірка якості отриманих знань у вигляді домашньої контрольної роботи. На лекціях проводитимуться короткі опитування (5 хвилин).

Мета навчальної дисципліни

Підготовка висококваліфікованих фахівців, які володіють загальними методами і засобами ймовірнісних і статистичних розрахунків в інженерних дослідженнях та розробках інтегрованих інформаційних систем та технологій.

Предмет навчальної дисципліни

Основні поняття теорії ймовірностей, випадкових процесів та розрахункових моделей математичної статистики.

Результати навчання

Процес вивчення дисципліни спрямований на формування наступних компетенцій:

• розпізнавання в реальній задачі її ймовірнісних або статистичних рис;
• підбирання адекватної моделі розрахунку, використовуючи розрахункові формули, графіки, діаграми;
• поставлення експерименту та раціональної обробки його результатів;
• складання рекомендацій щодо бажаного результату.

Міждисциплінарні зв’язки

• вища математика, особливо, математичний аналіз;
• програмування (та/або вміти користуватися комп’ютером на рівні користувача);
• основи дискретної математики (теорії множин, графів тощо);
• подальші дисципліни та дипломне проектування.

Основні завдання навчальної дисципліни

Основні завдання вивчення дисципліни спрямовані на надбання здобувачами вищої освіти знань в теоретичній, пізнавальній та практичній компонентах, які забезпечують професійну діяльність випускника.

Знання

• основні поняття теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів та математичної статистики;
• основні розрахункові формули, типові закони розподілу випадкових величин (ВВ);
• правила складання графів станів випадкових процесів та правила складання і рішення диференціальних рівнянь А.М. Колмогорова;
• правила обробки статистичної інформації (масивів даних).

Уміння

• використати основні формули складання і множення подій та ймовірностей, формул повної ймовірності та Бейєса на чисельних прикладах;
• розрахувати моменти розподілу дискретної та безперервної ВВ на чисельних прикладах;
• побудувати відповідні графіки щільності (густини) або функції розподілу ВВ на чисельних прикладах;
• скласти граф станів для заданої структури розрахунку надійності або структури (системи) масового обслуговування, за графом скласти відповідні рівняння і пояснити їх рішення для двох часових варіантів (перехідний і нескінчений);
• побудувати статистичний графік (гістограму частот або статистичну функцію розподілу) на чисельних прикладах, вміти застосувати критерій довірчого узгодження (хі-квадрат).

Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити

Знання методів лінійної алгебри, теорії матриць, диференційного та інтегрального числення, теорії функцій комплексного змінного, програмування (та/або користуватися комп'ютером) та обчислювальних методів.

Постреквізити

• розпізнавання образів (розпізнавання в реальній задачі її ймовірнісних або статистичних рис);
• моделювання (підбирання адекватної моделі розрахунку, використовуючи розрахункові формули, графіки, діаграми);
• основи наукових досліджень (поставлення експерименту та раціональної обробки його результатів, складання рекомендацій щодо бажаного результату).

Зміст навчальної дисципліни

Лекційні заняття

Розділ 1. Основи теорії ймовірностей Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей.
Тема 2. Аксіоматика теорії ймовірностей та основні теореми. Тема 3. Правило множення ймовірностей. Формула повної ймовірності і формула Бейєса. Тема 4. Повторення дослідів. Тема 5. Закони та моменти розподілу випадкової величини. Тема 6. Нормальний закон розподілу випадкової величини. Тема 7. Системи випадкових величини. Тема 8. Числові характеристики функцій випадкових величин. Розділ 2. Елементи теорії випадкових процесів. Тема 9. Основні поняття теорії випадкових процесів. Тема 10. Потоки подій, їх властивості й класифікація. Тема 11. Системи масового обслуговування. Тема 12. Марковські процеси із дискретними станами та безперервним часом. Тема 13. Марковські процеси загибелі й розмноження з безперервним часом. Розділ 3. Елементи математичної статистики Тема 14. Предмет і загальні задачи математичної статистики. Тема 15. Вирівнювання і узгодження статистичних розподілів. Тема16. Основні положення кореляційно-регресійного аналізу. Тема 17. Критерії узгодження. Тема 18. Задача параметризації розподілів.

Практичні заняття

1.Задачі на основні поняття теорії ймовірностей.
Задачі на аксіоматику теорії ймовірностей. Задачі на закони та моменти розподілу випадкових величин. Домашня контрольна робота ДКР_1.(Виправлення помилок). 2.Приклади законів розподілу випадкових величин. Задачі на системи випадкових величин. Задачі на числові характеристики функцій випадкових величин. Задачі на закони розподілу функцій випадкових величин. Домашня контрольна робота ДКР_2.(Виправлення помилок). 3.Задачі на потоки подій, їх властивості й класифікацію. Задачі на марковські процеси. Задачі на системи масового обслуговування. Домашня контрольна робота ДКР_3.(Виправлення помилок). 4.Задачі кореляційно-регресійного аналізу. Задачі на вирівнювання статистичних рядів Задачі на узгодження розподілів. Домашня контрольна робота ДКР_4.(Захист розрахункової роботи).

Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М., Высшая школа, 2001. – 575 с. 2.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М., Академия, 2003. – 448 с. 3.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М., Высшая школа, 2000. – 383 с. 4.Теорія ймовірностей і математична статистика = Theory of Probability and Mathematical Statistics [Електронний ресурс] : навч. посіб. для студ. спеціальностей 121 «Інженерія програмного забезпечення», 126 «Інформаційні системи та технології» / КПІ ім.Ігоря Сікорського; уклад.: Є. О. Покровський, С. Є. Покровський, О.В. Савчук. – Електронні текстові дані (1 файл: 4,28 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – 231 с. 5.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М: ВШ, 2003. – 479 с. 6.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М: ВШ, 2003. – 405 с. 6.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов по специальности «АСУ» - М.: Высшая школа, 1985. – 271с. 7.Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін O.K. Теорія імовірностей та математична статистика. 5-те видання. / Київ: Центр учбової літератури,2010. – 424 с.

Допоміжна література

1.Глеч С.Г., Ледяев С.Ф., Ольшанская И.В. Теория вероятностей и математическая статистика: уч. пособие. – Севастополь: Сев. НТУ, 2012. -168 с. 2.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей./ Учебник. Изд.10-е. и доп.(Серия: Классический университетский учебник.) – М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2011. - 488 с. 3.Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. ОНЛАЙН.- М., Наука, 2002. – 496 с. 4.Хом’юк І. В., Хом’юк В. В., Краєвський В. О. Теорія імовірностей та математична статистика. Навчальний посібник. / Вінниця: ВНТУ, 2009. – 189 с. 5.Жлуктенко В.І., Наконечний С.І., Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика/ Ч.1. Теорія ймовірностей. - К.: КНЕУ, 2000.-304 с. 6. Жлуктенко В.І., С.І .Наконечний, Савіна С.С.Теорія ймовірностей і математична статистика/ Ч.2. Математична статистика. - К.: КНЕУ, 2001.-336 с. 7.Свешников С.В. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и случайным функциям.- М.: Наука,1970.- 656 с.

Інформаційні ресурси

1.http://www.math-pr.com/stst_1v_1.php 2.https://math.semestr.ru/group/group.php 3.Єдине інформаційне середовище НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського» - «КАМПУС».

Політика та контроль

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом: • для синхронного навчання відвідування лекційних та практичних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу; • на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; відпрацьовує практичну частину на віртуальній машині з встановленою відповідною РСУБД; використовує гугл-диск для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, практичних робіт та інше; викладач відкриває доступ до певної директорії гугл-диска для скидання електронних звітів та відповідей за ДКР; • на лекції заборонено відволікати викладача від викладання матеріалу, усі питання, уточнення та ін. студенти задають в кінці лекції у відведений для цього час; • практичні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують домашні завдання; другий етап – захист практичної роботи ( при дистанційному навчанні практичні надсилаються на електронну пошту викладача). Бали за практичне заняття враховуються лише за наявності електронного звіту або скану рукопису; • домашні контрольні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують домашні завдання; другий етап – після перевірки викладачем опрацьовуються помилки, усний захист доопрацьованої роботи ( при дистанційному навчанні практичні надсилаються на електронну пошту викладача). • заохочувальні бали виставляються за: опрацювання та виправлення помилок в ДКР (додаткові 2 за одну задачу); бали по активну участь на лекціях; участь у факультетських та інститутських олімпіадах з навчальних дисциплін, участь у конкурсах робіт, підготовка оглядів наукових праць; презентацій по одній із тем СРС дисципліни тощо. Кількість заохочуваних балів на більше 10; • штрафні бали виставляються за некоректну поведінку. Кількість штрафних балів на більше 10.

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за: 1.виконання 6 завдань з 1.1 по 1.6 теми конспекту лекцій; 2.виконання та захист 14 домашніх практичних робіт; 3.виконання домашньої контрольної роботи (ДКР з чотирьох частин, 8 завдань); 4.заохочувальні та штрафні бали.

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Завдання з 1.1 по 1.6 теми конспекту лекцій (за одну лекцію): «відмінно» – повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 3 бали; «добре» – достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації) або повна відповідь з незначними недоліками – 2 бали; «задовільно» – неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації) та незначні помилки – 1 бали; «незадовільно» – відповідь не відповідає вимогам до «задовільно» – 0 балів

Домашні практичні роботи:

«відмінно», повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 90% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи – 3 балів; «добре», достатньо повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 75% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи –2 бали; «задовільно», неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні помилки та оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи – 1 бал; «незадовільно», незадовільна відповідь та/або не виконаний і не оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи – 0 балів.

Домашня контрольна робота:

«відмінно», повна відповідь та акуратний запис (не менш ніж 90% потрібної інформації) за одне з 8 завдань - 5/4 балів; «добре», достатньо повна відповідь та акуратний запис (не менш ніж 75% потрібної інформації), або повна відповідь з незначними помилками за одне з 8 завдань – 4/3 балів; «задовільно», неповна відповідь, не акуратний запис (але не менш ніж 60% потрібної інформації) та незначні помилки за одне з 8 завдань – 3/2 бали; «незадовільно», незадовільна відповідь (неправильний розв’язок задачі), потребує обов’язкового повторного написання в кінці семестру за одне з 8 завдань, – 2/0 балів.

Заохочувальні бали

–за виконання творчих робіт з кредитного модуля (наприклад, участь у факультетських та інститутських олімпіадах з навчальних дисциплін, участь у конкурсах робіт, підготовка оглядів наукових праць тощо);

• за активну роботу на лекції (питання, доповнення, зауваження за темою лекції, коли лектор пропонує студентам задати свої питання) 1-2 бали, але в сумі не більше 10;
• презентації по СРС – від 1 до 5 балів,
• конспект лекції, оформлений за ДСТУ, ЕСТД -0,5 бала.

Міжсесійна атестація

Не передбачається.

Календарний рубіжний контроль

Перед заліком на практичних заняттях студент отримує «зараховано», якщо його сумарний рейтинг не менший ніж 60 балів.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 14*r_пр+6*r_л+8*r_дкр + r_з=143+63+8*5 = 100;

де r_пр – бал за одне з 14 практичних завдань (0…3); r_дкр – бал за написання одного з 8 завдань ДКР (0…5); r_л – бал за написання завдань за темами лекцій 1.1-1.6 (0…3); r_з – заохочувальні бали за активну участь на лекціях, презентації, участь в олімпіадах, конкурсі роботи, наукові роботи за тематикою дисципліни (0…10).

Залік

Студенти, які виконали всі умови допуску до семестрової атестації (зробили достатньо практичні роботи, домашню контрольну роботу, мають усі електронні звіти або скани рукопису) та набрали протягом семестру необхідну кількість балів (RD ≥ 60), отримують залікову оцінку (залік) так званим «автоматом» відповідно до набраного рейтингу (табл. 1, що наведена нижче). У такому разі до заліково-екзаменаційної відомості вносяться бали RD та відповідні оцінки. Студенти, які набрали протягом семестру менше ніж 60 балів та не мають заборгованостей (зроблені всі види завдань), зобов’язані виконувати залікову контрольну роботу. На заліку студенти виконують письмову контрольну роботу. Кожне завдання містить три теоретичних питання і два практичних. Перелік питань наведений у методичних рекомендаціях до засвоєння кредитного модуля. Кожне питання оцінюється у 20 балів Студентам, які протягом семестру набрали більш ніж 60 балів та виконали всі умови допуску, надається можливість виконувати залікову контрольну роботу з метою підвищення оцінки. В такому разі, попередній рейтинг студента з кредитного модуля скасовується і він отримує оцінку з урахуванням результатів залікової контрольної роботи (табл. 1, що наведена нижче)

Система оцінювання теоретичних питань

• «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 20 балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) – 15 балів;
• «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 10 балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь – 0 балів.

Система оцінювання практичного питання

• «відмінно», повне безпомилкове розв’язування завдання – 20 балів;
• «добре», повне розв’язування завдання з несуттєвими неточностями – 15 балів;
• «задовільно», завдання виконане з певними недоліками –10 балів;
• «незадовільно», завдання не виконано – 0 балів.

Сума стартових балів і балів за залікову контрольну роботу переводиться до залікової оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

• перелік теоретичних питань, які виносяться на семестровий контроль наведено в Додатку 1;приклади індивідуального завдання в Додатку 2. • на початку семестру викладач аналізує існуючі курси по тематиці дисципліни та пропонує пройти відповідні безкоштовні курси студентам. Після отриманням студентом сертифікату проходження дистанційних чи онлайн курсів за відповідною тематикою, викладач закриває відповідну частину курсу (практичні чи лекції) за попередньою домовленістю з групою.

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус): Складено доцент, к.т.н.,с.н.с. Савчук Олена Володимирівна Ухвалено кафедрою ІСТ (протокол № 13 від 15.06.2022 р.) Погоджено Методичною комісією факультету (протокол № 11 від 07.07.2022 р.)

Додаток 1

Перелік теоретичних питань на залік

ПЕРЕЛІК ЗАПИТАНЬ НА ЗАЛІКУ

1. Аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки. Сума і добуток подій. Приклади.
2. Алгебра множин. Правило складання ймовірностей. Правило множення ймовірностей.
3. Схема випадків (шансів). Безпосередній підрахунок ймовірностей.
4. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Частота або статистична ймовірність події.
5. Теорема (правило) складання ймовірностей , відповідні 3 аксіоми.
6. Початкові і центральні моменти розподілу випадкової величини.
7. Центральні моменти.
8. Роль і призначення числових характеристик ВВ. Математичне очікування, мода, медіана. Дисперсія, середнє-квадратичне відхилення, асиметрія, ексцес.
9. Поняття ВВ та її закону розподілу. Безперервна ВВ та її щільність розподілу. Змішана ВВ.
10. Моменти розподілу випадкової величини.
11. Поняття ВВ та її закону розподілу. Ряд розподілу дискретної ВВ. Функція розподілу дискретної ВВ.
12. Приклади законів розподілу випадкових величин.Розподіл Пуассона.
13. Вирівнювання статистичних розподілів. Приклад.
14. Функція розподілу випадкової величини та її властивості.
15. Щільність і функція розподілу безперервної випадкової величини.
16. Алгебра множин. Правило складання ймовірностей. Правило множення ймовірностей
17. Формули повної ймовірності Бейєса. Навести приклади.
18. Навести приклади застосування основних теорем (правил) теорії ймовірностей.
19. Приклади законів розподілу випадкових величин. Рівномірний.
20. Приклади законів розподілу випадкових величин. Ймовірність рідко трапляючихся подій. Біноміальний розподіл.
21. Біноміальний і Пуассона закони розподілу безперервної величини.
22. Приклади законів розподілу випадкових величин. Нормальний (Гаусів).
23. Приклади законів розподілу випадкових величин. Експоненціальний.Функція Лапласа.
24. Закон Пуассона.
25. Закон Ерланга.
26. Показовий та нормальний закони розподілу випадкової величини. Параметри законів.
27. Частинна теорема про повторення дослідів. Загальна теорема про повторення дослідів.
28. Система двох випадкових величин. Залежні й незалежні ВВ. Умовні закони розподілу.
29. Двовимірні дискретні та безперервні випадкові величини. Обчислення
    одномірної щільності ймовірності по двовимірній випадковій величині.
30. Двовимірні дискретні та безперервні випадкові величини. Умовні щільності
    ймовірності. Математичне очікування скалярної функції випадкової величини.
31. Умовні ймовірності події. Правило (теорема) множення ймовірностей.
32. Числові характеристики системи випадкових величин (Х,У). Регресія.
33. Числові характеристики систем двох випадкових величин. Коваріація і коефіцієнт кореляції.
34. Система двох безперервних випадкових величин. Сумісна щільність розподілу.
35. Система двох дискретних випадкових величин. Матриця розподілу.
36. Система двох випадкових величин. Матриця розподілу. Сумісна щільність розподілу.
37. Моменти розподілу для системи двох випадкових величин. Коефіцієнт кореляції. Кореляційне відношення.
38. Багатовимірні незалежні величини, їх властивості.
39. Властивості багатомірного нормального розподілу.
40. Найпростіший потік подій і його властивості. Навести пояснення на часовій вісі.
41. Потік подій Пальма та його властивості.
42. Потік Пуассона.
43. Потоки Ерланга.
44. Скласти граф станів для довільної структури завдання надійності (4-5 елементів).
45. Скласти граф станів для довільної одноканальної структури СМО і довільної часової діаграми.
46. Складання і рішення диференційних рівнянь за графом станів (випадки t<∞, t=∞).
47. Приклад процесу з обмеженим числом станів.
48. Первинна статистична сукупність. Її упорядкування. Статистична функція розподілу. Гістограма частот.
49. Задача вирівнювання статистичних рядів. Статистичні графіки. Приклади
50. Марковські випадкові процеси з дискретними станами і дискретним часом (ланцюг Маркова).
51. Марковський процес з дискретними станами і безперервним часом. Рівняння А.М.Колмогорова.
52. Граф станів. Класифікація станів. Ймовірності станів.
53. Складання графа станів для випадкового процесу з безперервним часом.
54. Система рівнянь А.М.Колмогорова.
55. Розв’язок рівнянь Колмогорова за графом станів для перехідного режиму (час обмежений).
56. Рішення рівняння А.М.Колмогорова за графом станів для перехідного режиму (t=∞).
57. Стаціонарний режим (час необмежений) марковського процесу. Рівняння для граничних ймовірностей.
58. Для довільної структури задачі надійності скласти граф станів і рівняння А.М. Колмогорова.
59. Безперервні марковські процеси. Надати коментар по графу станів для ОЦ із трьох комп’ютерів
60. Марковські процеси загибелі й розмноження.
61. Марковські процеси загибелі та розмноження з безперервним часом. Розмічений граф станів. Фінітні ймовірності станів
62. Закон розподілення та числові характеристики часу надходження процесу загибелі й розмноження в довільній підмножині станів.
63. Приклад процесу загибелі.
64. Одноканальна СМО, діаграми.
65. Навести приклад побудови гістограми частот і статистичної функції розподілу.
66. Навести загальний опис трьох завдань математичної статистики.
67. Загальний опис рішення третього завдання математичної статистики (параметризації розподілу).
68. Теоретична і статистична частота (ймовірність) подій. Правила складання і множення частот (ймовірностей).
69. Задача узгодження розподілів. Критерії хі-квадрат Пірсона.
70. Властивості функції розподілу. Теорема А.М.Колмогорова. Функції випадкових величин.
71. Потоки подій, їх властивості й класифікація.
72. Поняття «точкової» і «інтервальної» оцінки параметрів розподілу. Довірча ймовірність.
73. Оцінки для математичного очікування та дисперсії. Довірчий інтервал, довірча ймовірність.
74. Точкова та інтервальна оцінка параметрів закону розподілу.
75. Приклади для задач надійності та масового обслуговування.
76. Автокореляційна функція.
77. Initial and central moments of the distribution of random variables.
78. To give a general description of three problems of mathematical statistics.

Додаток 2 Індивідуальні завдання

Метою індивідуальних завдань є закріплення набутих умінь та навичок студентів по виконанню ймовірнісних і статистичних розрахунків в інженерних дослідженнях та розробках програмного забезпечення інформаційних систем.

                     Зміст  контрольної роботи  ДКР_4
                      ( розрахунково-графічної роботи)
                       До розділу  «Елементи математичної статистики»

Дана вибірка обсягу: а) n=20; б) n=100.
Потрібно побудувати (обчислити): 1)   групувати статистичний ряд абсолютних частот; статистичний ряд відносних частот; 2) полігон відносних частот; полігон накопичених частот;  побудувати відповідні гістограми; 3) обчислити вибіркове середнє, дисперсію та середньо квадратичне відхилення, асиметрію, ексцес; 4) за гістограмою висунути гіпотезу про закон розподілу генеральної сукупності ( нормальний, рівномірний, Пуассона); 5) за допомогою критерія  Пірсона перевірити висунуту гіпотезу. Зробити висновки.  Захистити роботу.

Приклад завдання а) ВАРІАНТ №___. 5,12,10,14,16,15,23,28,27,24,25,32,41,36,40,35,43,15,42,50. б) ВАРІАНТ №___

3.75 1.88 3.31 5.05 2.07 1.13 6.35 3.78 4.47 4.4 3.89 5.16 2.97 4.34 5.4 3.08 -0.41 2.82 1.93 4.74 4.31 5.84 1.74 4.09 8.36 2.35 4.51 3.95 5.54 5.36 4.07 8.25 2.89 5.79 3.18 4.21 2.27 4.39 5.83 4.94 5.5 6.24 7.23 5.99 6.57 2.98 3.41 4.7 -0.19 4.06 4.25 1.57 6.89 4.84 4.75 3.81 3.78 3.05 2.61 4.5 4.45 2.25 6.52 5.17 2.76 6.89 4.51 4.43 3.19 3.29 7.58 9.79 2.88 5.84 6.45 6.61 5.66 4.29 6.64 5.61 5.39 6.47 4.17 3.40 5.58 4.33 7.27 2.71 7.13 3.3 9.17 4.99 8.21 4.73 3.24 1.4 3.78 4.81 3.4 4.0