Теорія ймовірностей, ймовірнісні процеси і математична статистика - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)
Реквізити навчальної дисципліни
| Рівень вищої освіти | Перший (бакалаврський) |
| Галузь знань | 12 Інформаційні технології |
| Спеціальність | 126 Інформаційні системи та технології |
| Освітня програма | Інформаційне забезпечення робототехнічних систем |
| Статус дисципліни | Нормативна |
| Форма навчання | очна(денна)/дистанційна |
| Рік підготовки, семестр | 2 курс, весняний семестр |
| Обсяг дисципліни | 120 годин |
| Семестровий контроль/ контрольні заходи | залік |
| Розклад занять | http://rozklad.kpi.ua |
| Мова викладання | Українська |
| Інформація про керівника курсу / викладачів | Лектор ,практичні: к.т.н., доц., Богданова Наталія Володимирівна n_bogdanova@ukr.net |
| Розміщення курсу | https://campus.kpi.ua |
Програма навчальної дисципліни
Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання
Дисципліна є однією з базових для підготовки інженерів. В межах дисципліни розглядаються абстрактні методи опису та дослідження явищ (подій, величин, процесів), пов’язаних з випадковістю. Такі явища породжуються або об’єктами «великої» розмірності та з слабкими зв’язками між їх компонентами або скінченномірними об’єктами, які знаходяться під впливом багатомірного середовища зі слабкими зв’язками між його компонентами.
Розробленні абстрактні моделі та методи лежать в основі багатьох дисциплін інженерного характеру, направлених на створення моделей та методів опису процесів реальних об’єктів, їх прогнозу та управління. До подібних дисциплін відносяться, наприклад, теорії випадкових процесів, надійності, планування експерименту, ідентифікації, фільтрації, розпізнавання образів, прогнозу, прийняття рішень, управління та багато інших.
1.1. Метою кредитного модуля є теоретична підготовка майбутніх спеціалістів до рішення задач у імовірному просторі та формування у студентів здатностей формалізації задачі, вибору методів її рішення та аналізу результатів.
1.2. Основні завдання кредитного модуля.
Згідно з вимогами програми навчальної дисципліни студенти після засвоєння кредитного модуля мають продемонструвати такі результати навчання:
знання:
алгебри випадкових подій, поняття імовірності, типові задачі визначення ймовірностей подій и методи їх рішення;
випадкових величин на рівні їх законів розподілу ймовірностей та числових характеристик;
основні типові закони розподілу ймовірностей;
закони великих чисел, у тому числі граничні теореми;
задачі математичної статистики та методи їх рішення.
вміння:
розраховувати імовірності випадкових подій;
описувати стохастичні процеси за допомогою законів розподілу імовірностей;
розраховувати регресію та коефіцієнти кореляції за допомогою знання основних моделей аналізу зв’язку між різними випадковими величинами, використовуючи конкретні масиви даних в умовах комп’ютеризованого робочого місця;
будувати статичний графік, узгоджуючи його з типовим законом розподілу, що передбачається;
виконувати чисельну оцінку параметрів прийнятого закону розподілу за допомогою відомих методів математичної статистики з використанням наведеного масиву статистичних даних;
проаналізувати отримані результати.
- моделювати поведінку стохастичних об’єктів.
досвід:
- вибору та використання методів обробки та аналізу даних або результатів досліджень.
компетентності:
здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу;
здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях;
здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями;
здатність до пошуку, оброблення та аналізу інформації з різних джерел;
здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних моделей і методів;
здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень;
Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)
Перелік дисциплін, що передують: Вища математика, Дискретна математика.
Перелік дисциплін, що забезпечуються: Аналіз даних в інформаціно-управляючих системах; Емпіричні методи програмної інженерії; Моделювання та аналіз програмного забезпечення; Якість програмного забезпечення та тестування; Системний аналіз; Надійність програмного забезпечення.
Зміст навчальної дисципліни
Структура кредитного модуля
Навчальні матеріали та ресурси
Базова література
Гмурман В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика / М.: Высшая школа, 2002.
Ліхоузова Т.А. Теорія імовірностей та математична статистика [Електронний ресурс]: підручник / Електронні текстові данні (1 файл: 5,2 Мбайт). – Київ : НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського», 2018. – Доступ : http://ela.kpi.ua/handle/123456789/22404
Теорія імовірностей та математична статистика [Електронний ресурс] : практикум / НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського» ; уклад. Т. А. Ліхоузова. – Електронні текстові данні (1 файл: 2,41 Кбайт). – Київ : НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського», 2016. – 104 с.– гриф Вченої ради ФІОТ протокол №3 від 31.10.2016, - Доступ : http://ela.kpi.ua/handle/123456789/18215
Допоміжна
Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін O.K. Теорія імовірностей та математична статистика. 5-те видання. / Київ: Центр учбової літератури, 2010. – 424 с
Хом’юк І. В., Хом’юк В. В., Краєвський В. О. Теорія імовірностей та математична статистика. Навчальний посібник. / Вінниця: ВНТУ, 2009. – 189 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения / 1988р.
Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і математична статистика / 1997р.
Свешников С.В. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистики и случайным функциям.
Інформаційні ресурси
1. «Електронний кампус» http://login.kpi.ua
2. https://do.ipo.kpi.ua/course/view.php?id=2358
Навчальний контент
Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Лекційні заняття
№ з/п |
Назва теми лекції та перелік основних питань (дидактичні матеріали: презентація, курс в Moodle) |
|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практичні заняття
Практичні заняття мають на меті закріпити теоретичні знання студентів, допомогти їм оволодіти способами опису даних, засвоїти методи, що використовуються для обробки даних, виробити раціональні прийоми використання математичного апарату для вирішення задач аналізу.
№ з/п |
|
| 1 |
|
| 2 |
|
| 3 |
|
| 4 |
|
| 5 |
|
| 6 |
|
| 7 |
|
| 8 |
|
| 9 |
|
Самостійна робота студента/аспіранта
Індивідуальними завданнями є вирішення задач, що задаються на самостійну підготовку з кожної теми.
Політика та контроль
Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Форми організації освітнього процесу, види навчальних занять і оцінювання результатів навчання регламентуються Положенням про організацію освітнього процесу в Національному технічному університеті України «Київському політехнічному інституті імені Ігоря Сікорського».
Політика виставлення оцінок: кожна оцінка виставляється відповідно до розроблених викладачем та заздалегідь оголошених студентам критеріїв, а також мотивується в індивідуальному порядку на вимогу студента; у випадку не виконання студентом усіх передбачених навчальним планом видів занять (виконання домашніх завдань, написання модульних контрольних робіт, виконання розрахунково-графічної роботи) до заліку він не допускається.
При роботі зі студентами діє наступний принцип: практичних заняттях студенти зобов’язані набрати необхідний, для допуску на залік бал, який передбачений РСО.
Відвідування є обов'язковим (за винятком випадків, коли існує поважна причина, наприклад, хвороба чи дозвіл працівників деканату). Якщо студент не може бути присутніми на заняттях, він все одно несете відповідальність за виконання завдань, що проводились на них.
Порядок зарахування пропущених занять. Відпрацювання пропущеного заняття з лекційного курсу здійснюється шляхом опитування за відповідною темою, яке відбувається відповідно до графіку консультацій викладача, з яким можна ознайомитись на кафедрі. Відпрацювання пропущеного практичного заняття здійснюється шляхом самостійного виконання завдання і його захисту відповідно до графіку консультацій викладача.
Політика академічної поведінки та доброчесності: конфліктні ситуації мають відкрито обговорюватись в академічних групах з викладачем, необхідно бути взаємно толерантним, поважати думку іншого. Плагіат та інші форми нечесної роботи неприпустимі. Всі індивідуальні завдання та курсову роботу студент має виконати самостійно із використанням рекомендованої літератури й отриманих знань та навичок. Цитування в письмових роботах допускається тільки із відповідним посиланням на авторський текст. Недопустимі підказки і списування у ході захисту лабораторних робіт, на контрольних роботах, на іспиті.
Норми академічної етики: дисциплінованість; дотримання субординації; чесність; відповідальність; робота в аудиторії з відключеними мобільними телефонами. Повага один до одного дає можливість ефективніше досягати поставлених командних результатів. При виконанні практичних завдань студент може користуватися ноутбуками. Проте під час лекційних занять та написанні модульних контрольних робіт не слід використовувати ноутбуки, смартфони, планшети чи комп’ютери. Це відволікає викладача і студентів групи та перешкоджає навчальному процесу. Якщо ви використовуєте свій ноутбук чи телефон для аудіо- чи відеозапису, необхідно заздалегідь отримати дозвіл викладача.
Дотримання академічної доброчесності студентів й викладачів регламентується кодекс честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», положення про організацію освітнього процесу в КПІ ім. Ігоря Сікорського. За порушення принципів академічної доброчесності, зокрема плагіат домашніх чи контрольних робіт, студент втрачає всі бали за дану роботу.
Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)
Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:
Домашні завдання (14 робіт) по 5 балів максимально; модульні контрольні роботи (2 роботи) по 15 балів максимально.
R=14*5+2*15=100
Календарний контроль: провадиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.
За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимально можлива кількість балів – 24 балів. На першій атестації (8-й та 9-й тиждень) студент отримує “зараховано”, якщо його поточний рейтинг не меше 15 балів.
За результатами 13 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 54 бали. На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує “зараховано”, якщо його поточний рейтинг не меше 40 балів.
Семестровий контроль: залік
1. Студенти, які набрали протягом семестру кількість балів (і при цьому всі МКР не нижче ніж на оцінку “задовільно”), мають можливість:
- Отримати залік з кредитного модуля «автоматом» відповідно набраного рейтингу;
- Виконувати залікову контрольну роботу з метою підвищення оцінки.
Якщо оцінка за залікову контрольну роботу більша ніж «автоматом» за рейтингом, студент отримує оцінку за результатами залікової контрольної роботи. Інакше – застосовується варіант жорсткої РСО: якщо студент хоче отримати вищу оцінку, його попередні бали анулюються і він пише залікову роботу, яка оцінюється в 100 балів.
2. Студенти, які наприкінці семестру мають рейтинг виконують залікову контрольну роботу. При цьому рейтингова оцінка з кредитного модуля складається з балів за залікову контрольну роботу і ця рейтингова оцінка є остаточною.
3. Студенти, які наприкінці семестру не мають рейтинг до заліку не допускаються і повинні виконувати додаткову роботу для підвищення свого рейтингу.
Для отримання студентом відповідних оцінок (ЕСТS та традиційних) його рейтингова оцінка RD переводиться згідно з таблицею:
| RD = 0.6*rC + rE | оцінка |
| 95…100 | відмінно |
| 85…94 | дуже добре |
| 75…84 | добре |
| 65…74 | задовільно |
| 60…64 | достатньо |
RD < 60 |
незадовільно |
| rC < 30 | не допущений |
Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)
ПИТАННЯ ДО ЗАЛІКУ З ДИСЦИПЛІНИ "ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ, ЙМОВІРНІСІ ПРОЦЕСИ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА" (для студентів, які не отримали залік автоматом)
1. Випробування, події, операції над подіями.
2. Частість наставання подій.
3 Умовні ймовірності.
4. Теореми додавання та множення ймовірностей.
5. Формула повної ймовірності.
6. Формула Байєса.
7. Засоби представлення випадкової величини. Дискретна і неперервна випадкова величини.
8. Числові характеристики випадкових величин.
9. Біноміальний розподіл.
10. Твірна функція.
11. Розподіл Пуассона.
12. Рівномірний закон розподілу.
13. Експоненційний закон розподілу.
14. Нормальний розподіл.
15. Нерівність Чебишева.
16. Системи випадкових величин. Коефіцієнт коваріації та кореляції.
17. Багатовимірний нормальний розподіл.
18. Теорема Бернуллі.
19. Закон великих чисел.
20. Центральна гранична теорема.
21. Розподіл "Хі квадрат".
22. Розподіл Стьюдента.
23. Розподіл Фішера-Снедекора.
24. Локальна та інтегральна теореми Моавра-Лапласа.
Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено доцент, канд.техн,.наук, доц., Богданова Наталія Володимирівна
Ухвалено кафедрою ІСТ(протокол № 1 від 30.08.2021 р.)
Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 1 від 30.08.2021 р.)
