МОДЕЛЮВАННЯ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)
Реквізити навчальної дисципліни
| Рівень вищої освіти | Перший (бакалаврський) |
| Галузь знань | 12 Інформаційні технології |
| Спеціальність | 126 Інформаційні системи та технології |
| Освітня програма | Інформаційне забезпечення робототехнічних систем |
| Статус дисципліни | Нормативна |
| Форма навчання | очна(денна) |
| Рік підготовки, семестр | 2 курс, весняний семестр |
| Обсяг дисципліни | 3 кредити, 90 годин (36 годин – Лекції, 18 годин – Лабораторні, 36 годин – СРС) |
| Семестровий контроль/ контрольні заходи | Залік, Модульна контрольна робота |
| Розклад занять | http://roz.kpi.ua |
| Мова викладання | Українська |
| Інформація про керівника курсу / викладачів | Лектор, лабораторні: ст. викладач Моргаль Олег Михайлович, m_olegm@ukr.net, моб. +38(066)7568156 |
| Розміщення курсу | https://campus.kpi.ua |
Програма навчальної дисципліни
Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання
Дисципліна «Моделювання Технічних Систем» (МТС) є фундаментальною в сфері інформаційних систем та технологій, вона входить в структуру та перелік освітніх компонентів освітньої програми 126 бакалаврату. Предметна область та основний фокус освітньої програми містить ключове слово Моделювання. У відповідності до стандарту освітній компонент як дисципліна МТС забезпечує набуття загальних компетенцій КЗ1, КЗ2, КЗ3, КЗ8, низку фахових компетенцій КС1, КС2, КС3, КС5, КС11, КС13, КС19, знань та умінь ПРН2, ПРН9, ПРН15 в переліку компетенцій освітньої програми. Дисципліна розвиває та удосконалює професійні навички програмування, набуті в попередні роки навчання, розвиває базові навички з розробки предметно-орієнтованих систем імітаційного моделювання та дослідницькі навички.
Предмет навчальної дисципліни – методи розробки програмного забезпечення імітаційного моделювання складних систем, технології розробки імітаційних моделей та їх застосування в інформаційних управляючих системах та системах прийняття рішень.
Метою дисципліни є вивчення студентами принципів та способів розробки, реалізації та дослідження моделей складних технічних систем, надбання навичок розробки алгоритмів імітації дискретно-подійних систем.
За результатами вивчення дисципліни студент повинен набути досвід з розробки імітаційних алгоритмів моделей складних систем на базі універсальних мов програмування та розробки моделей складних систем з використанням спеціалізованого програмного забезпечення імітаційного моделювання.
Програмні результати навчання студента. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студент після засвоєння навчальної дисципліни повинен знати:
• методи та способи формалізації моделей складних систем,
• алгоритми імітації дискретно-подійних систем, їх верифікацію та валідацію,
• способи використання паралельних обчислень в моделюванні систем,
• методи визначення точності алгоритмів імітації та їх складності,
• методи експериментального дослідження імітаційних моделей систем,
• методи оптимізації дискретно-подійних систем,
• складові компоненти програмного забезпечення з моделювання систем,
• сучасні тенденції розвитку програмного забезпечення з моделювання систем.
Студент повинен вміти:
• складати формалізовані моделі систем,
• розробляти алгоритми імітації на основі подійного представлення функціонування системи,
• розробляти алгоритми імітації на основі представлення функціонування системи стохастичною мережею Петрі,
• розробляти алгоритми імітації з використанням Петрі-об’єктної технології,
• оцінювати точність та складність алгоритмів імітації,
• використовувати паралельні обчислення в алгоритмах імітації та експериментальному дослідженні моделей систем,
• розробляти моделі систем з використанням програмного забезпечення Arena Rockwell Software, GPSS, CPNTools,
• розробляти графічні редактори мереж Петрі,
• виконувати експериментальне дослідження з моделями систем, у тому числі їх оптимізацію.
Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)
Вивчення дисципліни спирається на знання, отримані студентами при вивченні дисциплін «Об’єктно-орієнтоване програмування», теорія алгоритмів, дискретна математика, комп'ютерні мережі, «Теорія ймовірностей та математична статистика». Знання та навички, набуті студентом при вивченні дисципліни, використовуються в розробці дипломних проектів бакалавра, а також при вивченні дисципліни «Робототехнічні системи та комплекси», «Управління технічними системами», “Інтелектуальні технології в робототехніці”, підготовки магістрів спеціалізації «Інформаційне забезпечення робототехнічних систем
Обсяг та зміст навчальної дисципліни За денною формою навчання обсяг : 90 годин (36год – Лекції, 18год – Лабораторні Роботи, 36годСРС)
Дисципліна складається з наступних навчальних складових: Лекції, Лабораторні роботи (ЛР), Модульна контрольна робота (МКР), Залікова контрольна робота (ЗКР).
Лекційні заняття
Розділ 1 Базові формалізми опису функціонування дискретно-подійних систем та їх алгоритми.
Тема 1.1 Поняття моделі. Способи побудови моделей. Методи моделювання. Технології моделювання.
‒ Поняття системи та ознаки складної системи.
‒ Поняття моделі та способи представлення моделей. Класифікація моделей.
‒ Способи побудови моделей: фізичні та нефізичні моделі.
‒ Методи моделювання: аналітичне, математичне, імітаційне моделювання.
‒ Використання програмних моделей систем в задачах управління та прийняття рішень.
Тема 1.2 Генератори випадкових чисел.
‒ Способи генерування рівномірно розподіленої в інтервалі (0;1) випадкової величини.
‒ Способи генерування випадкової величини за заданим законом розподілу.
‒ Тестування генераторів випадкових чисел.
Тема 1.3 Алгоритм імітаційного моделювання дискретно-подійної системи.
‒ Поняття дискретно-подійної системи.
‒ Поняття імітаційного моделювання.
‒ Етапи імітаційного моделювання.
‒ Способи побудови алгоритму імітації.
‒ Алгоритм імітації на основі подійного представлення процесу функціонування та просування часу до найближчої події.
‒ Приклад розробки алгоритму імітації простої системи масового обслуговування.
‒ Верифікація алгоритму імітації.
Тема 1.4 Об’єктно-орієнтований підхід до розробки алгоритму імітаційного моделювання дискретно-подійних системи.
‒ Узагальнення елементу моделі дискретно-подійної системи та його алгоритмізація.
‒ Формування списку елементів. Зв’язки між елементами.
‒ Просування часу в об’єктно-орієнтованій реалізації алгоритму імітації.
‒ Узагальнення моделі на основі списку елементів.
Тема 1.5 Формалізація процесів функціонування дискретно-подійних систем.
‒ Способи формального представлення процесів функціонування дискретно-подійних систем: мережі масового обслуговування, стохастичні мережі Петрі.
‒ Графічне представлення процесів функціонування дискретно-подійних систем.
Тема 1.6 Формалізм мереж масового обслуговування.
‒ Область застосування формалізму мереж масового обслуговування.
‒ Елементи мережі масового обслуговування.
‒ Приклади формалізації процесів функціонування дискретно-подійних систем мережею масового обслуговування.
‒ Універсальний алгоритм імітації мережі масового обслуговування.
‒ Оцінка точності алгоритму імітації мережі масового обслуговування.
‒ Оцінка складності алгоритм імітації для мережі масового обслуговування.
Тема 1.7 Формалізм стохастичних мереж Петрі.
‒ Область застосування стохастичних мереж Петрі.
‒ Поняття базової мережі Петрі.
‒ Елементи стохастичної мережі Петрі.
‒ Класифікація стохастичних мереж Петрі.
‒ Приклади формалізації процесів функціонування дискретно-подійних систем стохастичних мереж Петрі.
‒ Порівняння мережі Петрі та мережі масового обслуговування.
Тема 1.8 Алгоритм імітації стохастичної мережі Петрі з багатоканальними переходами.
‒ Алгоритм імітації базової мережі Петрі.
‒ Алгоритм імітації мережі Петрі з часовими затримками, з багатоканальними переходами, з конфліктними переходами.
‒ Універсальний алгоритм імітації стохастичної мережі Петрі.
‒ Оцінка складності алгоритму імітації стохастичної мережі Петрі.
‒ Оцінка точності алгоритму імітації стохастичної мережі Петрі.
‒ Обчислюваність алгоритму імітації стохастичної мережі Петрі.
Тема 1.9 Математичний опис стохастичної мережі Петрі.
‒ Рівняння станів стохастичної мережі Петрі.
‒ Матричні рівняння станів стохастичної мережі Петрі.
‒ Еквівалентні відношення між базовою, детермінованою та стохастичною мережами Петрі.
Тема 1.10 Процес формалізації дискретно-подійної системи.
‒ Протоколи подій.
‒ Аналіз процесу функціонування дискретно-подійної системи.
‒ Поняття Process Mining.
‒ Сучасні тенденції в розробці нових засобів формалізації дискретно-подійних систем: ієрархічні моделі, багаторівневі моделі.
Розділ 2 Формалізм Петрі-об’єктної моделі та його програмне забезпечення
Тема 2.1.Формалізм Петрі-об’єктної моделі
‒ Поняття Петрі-об’єкта.
‒ Структура Петрі-об’єктної моделі.
‒ Приклади застосування Петрі-об’єктного підходу для формалізації процесів функціонування дискретно-подійних систем.
Тема 2.2. Математичний опис Петрі-об’єктної моделі.
‒ Математичний опис Петрі-об’єкта.
‒ Математичний опис зв’язків Петрі-об’єктів в моделі.
‒ Еквівалентність рівнянь станів Петрі-об’єктної моделі та рівнянь станів стохастичної мережі Петрі.
Тема 2.3. Програмне забезпечення Петрі-об’єктного моделювання.
‒ Алгоритм імітації Петрі-об’єктної моделі.
‒ Бібліотека класів Петрі-об’єктного моделювання.
‒ Графічний редактор мережі Петрі.
‒ Графічний редактор Петрі-об’єктної моделі.
Розділ 3 Програмне забезпечення імітаційного моделювання систем
Тема 3.1. Програмне забезпечення з імітаційного моделювання:
‒ Порівняльний аналіз засобів моделювання складних систем
‒ Загальні складові сучасного програмного забезпечення з імітаційного моделювання систем
‒ Тенденції розвитку програмного забезпечення з імітаційного моделювання
Тема 3.2. Моделювання в GPSS
‒ Основні оператори мови GPSS.
‒ Приклади реалізації моделей мовою GPSS.
Тема 3.3. Моделювання в Arena Rockwell Software.
‒ Основні блоки для розробки моделей в Arena.
‒ Побудова ієрархічних моделей в Arena.
‒ Елементи анімації програмного забезпечення Arena.
‒ Приклади реалізації моделей в Arena.
Тема 3.4. Моделювання в PTRSIM.
‒ Розробка моделей засобами кольорових мереж Петрі в PTRSIM.
‒ Побудова ієрархічних моделей в PTRSIM.
‒ Приклади реалізації моделей в PTRSIM.
Розділ 4 Експериментальне дослідження моделей систем
Тема 4.1.Факторний експеримент
‒ Планування та проведення факторного експерименту у випадку кількісних факторів. Регресійний аналіз.
‒ Планування та проведення факторного експерименту у випадку якісних факторів. Дисперсійний аналіз.
Тема 4.2. Пошук оптимальних умов
‒ Метод градієнтного спуску.
‒ Еволюційні методи пошуку оптимальних умов.
Лабораторні заняття
Лабораторна робота 1. «Перевірка генератора випадкових чисел на відповідність закону розподілу».
Згенерувати 10000 випадкових чисел способом, указаним у варіанті.
Побудувати гістограму частот, знайти середнє і дисперсію цих випадкових
чисел. По виду гістограми частот визначити вид закону розподілу.
Відповідність заданому закону розподілу перевірити за допомогою
критерію згоди χ2.
Лабораторна робота 2. «Ідентифікація об’єкта за даними спостережень».
Скласти програму ідентифікації об‘єкта за даними спостережень функціями, які дані у варіанті завдання. Перевірити програму на даних, які точно або приблизно відповідають наперед відомій моделі. Ідентифікувати об‘єкт за даними спостережень
Лабораторна робота 3. «Дослідження мережі масового обслуговування аналітичними методами»..
Дослідити обраний варіант мережі МО аналітичними методами і зробити висновки про ефективності її роботи.
Лабораторна робота 4.
Дослідити обраний варіант мережі МО імітаційними методами. Вважати показниками ефективності мережі МО ймовірність відмови в обслуговуванні, середні довжини черг в накопичувачах та середній час очікування в чергах.
Лабораторна робота 5. «Дослідження мережі Петрі імітаційними методами. Складання алгоритму імітації і його реалізація».
Скласти мережу Петрі для мережі МО. Побудувати і провести експеримент з
імітаційною модел-
лю мережі МО, яка опрацьована при виконанні лабораторних робіт 3 та 4,
з
метою оптимізації досліджуваного відгуку моделі.
Лабораторна робота 6. «Планування і проведення машинних експериментів з імітаційною моделлю системи».
.Спланувати і провести експеримент з імітаційною моделлю системи, побудованій при виконанні лабораторної роботи 3 або 4
Лабораторна робота 7. «Відшукання моделі оптимальної складності методами самоорганізації моделей».
Скласти програму відшукання моделі оптимальної складності використовуючи в залежності від варіанту завдання однорядний або багаторядний алгоритм самоорганізації моделей, критерій регулярності, критерій мінімуму зсуву або комбінований критерій, а також заданий клас опорних функцій.
Навчальні матеріали та ресурси
Базова література
1. Стеценко І.В. Моделювання систем: навч. посіб. / І.В. Стеценко; М-во освіти і науки України, Черк. держ. технол. ун-т. – Черкаси: видавництво „Маклаут”, 2011. – 502с.
2. Томашевський В. М. Моделювання систем. - К: Видавнича група ВНУ, 2005. - 352 с.
3. Томашевський В.М., Жданова О.Г., Жолдаков О.О. Вирішення практичних завдань методами комп’ютерного моделювання. – Київ: “Корнійчук” – 2001. – 267с.
4. Стеценко И.В. Теоретические основы Петри-объектного моделирования систем / И.В. Стеценко // Математичні машини і системи.– Київ, 2011. - №4. – С.136-148.
5. Стеценко И.В. Алгоритм имитации Петри-объектной модели / И.В.Стеценко // Математичні машини і системи. – Київ, 2012. - №2 . №1 . – С.154-165.
6. Arena Sinulation Sofrware [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://www.arenasimulation.com/what-is-simulation
Допоміжна література
1. Kelton W.D. Simulation with Arena / W.D. Kelton, R.P. Sadowski, D.A. Sadowski– - New York: McGraw-Hill, 1998. - 672 p.
2. Petri nets World site TGI group at the University of Hamburg, Germany [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/
3. Petri Nets Tools Database Quick Overview https://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/tools/quick.html / accessed 11/03/2017
4. Zaitsev D.A. Clans of Petri Nets: Verification of protocols and performance evaluation of networks - LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013 - 292 p.
5. Stetsenko I.V. State equations of stochastic timed petri nets with informational relations / I.V. Stetsenko // Cybernetics and systems analysis - Vol. 48, No 5, 2012, - P.784-797.
6. Stetsenko I.V. Petri-Object Simulation: Software Package and Complexity / I.V. Stetsenko, V. Dorosh, A. Dyfuchyn // Proceedings of the 8th IEEE International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications (IDAACS’2015), Warsaw (Poland), 2015, pp. 381-385.
7. B. Zeigler, H. Praehofer, T. Gon Kim “Theory of Modeling and Simulation,” New York: Academic Press, 2000.
8. Jensen K. Coloured Petri Nets: Modeling and Validation of Concurrent Systems / K.Jensen, L.Kristensen - Springer-Verlug Berlin Heidelberg, 2000 – 383p.
Навчальний контент
Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Лекції по дисципліні проводяться викладачем із використанням сучасних мультимедійних презентаційних технологій. На лекціях проводяться експрес-опитування, які дають можливість лектору отримати інформацію про якість засвоєння матеріалу та, за необхідності, розглянути більш детально складний матеріал. Обговорення всіх питань відбувається також в чаті дисципліни в середовищі Telegram.
Лабораторні заняття (Комп’ютерні практикуми) виконуються з використанням сучасних засобів моделювання складних процесів. Під час їх проведення використовуються методичні вказівки до комп’ютерних практикумів по дисципліні. Завдання кожного практикуму містить кілька підзавдань різної складності, які мають окреме оцінювання. Таке розбиття надає можливість більш об’єктивно оцінити рівень умінь студента і, водночас, адаптувати завдання до рівня знань та навичок студента.
Модульні контролі проводяться за результатами виконання комп’ютерних практикумів та модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи містять завдання з перевірки як теоретичних знань, так і практичних навичок.
В умовах дистанційного навчання 2022-2023 н.р. усі види занять, у тому числі контрольні заходи, проводяться з використанням Zoom.
Самостійна робота студента/аспіранта
Матеріали для самостійного вивчення дисципліни розміщені викладачем в електронному вигляді на гугл-диску викладача, до якого надано доступ групі студентів та асистентам, які ведуть заняття комп’ютерного практикуму, а також, в середовищі Campus платформи дистанційного навчання «Сікорський». Контент платформи доступний із будь-якого місця в мережі Інтернет. До самостійної роботи студента відноситься, в основному, виконання завдання комп’ютерного практикуму, робота з документацію та матеріалом програмного забезпечення, а також опрацювання лекційного та додаткового теоретичного матеріалу за наданими лекціями, навчальним посібником та додатковою літературою. На самостійну роботу студент має витрати кількість годин, що дорівнює кількості годин, проведених ним на аудиторних заняттях.
Політика та контроль
Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Система вимог, які ставляться перед студентом:
відвідування лекційних та лабораторних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу;
на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; відпрацьовує практичну частину на віртуальній машині з встановленою відповідною РСУБД; використовує гугл-диск для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, лабораторних робіт та інше; викладач відкриває доступ до певної директорії гугл-диска для скидання електронних лабораторних звітів та відповідей на МКР;
на лекції заборонено відволікати викладача від викладання матеріалу, усі питання, уточнення та ін. студенти задають в кінці лекції у відведений для цього час;
лабораторні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують завдання на допуск до захисту лабораторної роботи; другий етап – захист лабораторної роботи. Бали за лабораторну роботу враховуються лише за наявності електронного звіту;
модульні контрольні роботи пишуться на лекційних заняттях без застосування допоміжних засобів (мобільні телефони, планшети та ін.); результат пересилається у файлі до відповідної директорії гугл-диску;
заохочувальні бали виставляються за: активну участь на лекціях; участь у факультетських та інститутських олімпіадах з навчальних дисциплін, участь у конкурсах робіт, підготовка оглядів наукових праць; презентацій по одній із тем СРС дисципліни тощо. Кількість заохочуваних балів не більше 10;
штрафні бали виставляються за: невчасну здачу лабораторної роботи. Кількість штрафних балів не більше 10.
Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)
Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:
виконання та захист 7 лабораторних робіт;
виконання 1 модульної контрольної роботи (МКР);
заохочувальні та штрафні бали.
Система рейтингових балів та критерії оцінювання
Сесійний рейтинг студента/слухача дисципліни складається з балів, що він отримує за:
Виконання Залікової контрольної роботи (ЗКР).
Рейтинг студента/слухача = Семестровий рейтинг + Сесійний рейтинг
Поточний контроль
Лабораторні роботи
Кожна ЛР оцінюється максимальним рейтинговим балом – 6 із наступною градацією оцінок:
повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 90% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний Звіт до ЛР – 6 балів;
достатньо повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 75% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний Звіт до ЛР – 5/4 бали(ів);
неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні помилки в електронному Звіті до ЛР – 4/3 бали(ів);
наявність лише оформленого належним чином електронного Звіту до ЛР – 2 бал;
незадовільна відповідь та/або не оформлений електронний Звіт до ЛР – 0 балів.
За кожен місяць затримки захисту ЛР її бальна оцінка знижується на 1 бал.
Модульна контрольна робота (МКР)
МКР проводиться письмово у електронному форматі. Бальна вага МКР – 8 балів із наступною градацією оцінок:
повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 90% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний Звіт до МКР – 8 балів;
достатньо повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 75% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний Звіт до МКР – 7..6бали(ів);
неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні помилки в електронному Звіті до МКР – 5…3 бали(ів);
наявність лише оформленого належним чином електронного Звіту до МКР – 2 бали;
незадовільна відповідь та/або не оформлений електронний Звіт до МКР – 0 балів.
Заохочувальні бали
За активну роботу на лекції (питання, доповнення, зауваження за темою лекції, коли лектор пропонує студентам задати свої питання) 1-2 бали, але в сумі не більше 10.
Штрафні бали
За несвоєчасний захист ЛР, не більше 2 балів до кожної ЛР.
Календарний контроль (міжсесійна атестація)
Календарний контроль проводиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання студентами/слухачами вимог Силабусу.
За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимальний поточний рейтинг – 15 балів (3 ЛР). На першій атестації (8-й тиждень) студент/слухач отримає «атестовано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 8 балів.
За результатами 13 тижнів навчання максимальний поточний рейтинг – 36 балів (6 ЛР). На другій атестації (14-й тиждень) студент/слухач отримає «атестовано» (А), якщо його поточний рейтинг не менший ніж 18 балів.
За невиконання умов атестації студент/слухач отримає «не атестовано» (НА).
Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:
RD = 7*rлаб+*rмкр+ (rз - rш)=7*6+8+ (rз - rш)=50 + (rз - rш),
де rлаб – бал за лабораторну роботу (0…6);
rмкр – бал за написання МКР (0…8);
rз – заохочувальні бали за активну участь на лекціях, презентації, участь в олімпіадах, конкурсі роботи, наукові роботи за тематикою дисципліни (0…10);
rш – штрафні бали (0…10).
Залік
Наприкінці семестру, умовою допуску до Заліку є відсутність заборгованостей (зарахування всіх ЛР й виконання МКР) та семестровий рейтинг студента/слухача RD ≥ 25. Допущені таким чином студенти/слухачі виконують Залікову контрольну роботу (ЗКР) у письмово-усному форматі. Білет складається з двох теоретичних питань та одного практичного. За правильні відповіді можна максимум набрати – за кожне теоретичне питання по 10 балів, і за практичне – 30 балів. В цьому випадку бальна вага ЗКР – 50 балів.
Перелік можливих теоретичних та практичних питань до ЗКР наведений в кінці кожного розділу лекційного курсу.
Сумарна оцінка за семестр та екзамен є рейтингом студента.
Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою
| Кількість балів | Оцінка |
| 100-95 | Відмінно |
| 94-85 | Дуже добре |
| 84-75 | Добре |
| 74-65 | Задовільно |
| 64-60 | Достатньо |
| Менше 60 | Незадовільно |
| Не виконані умови допуску | Не допущено |
Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)
- На початку семестру викладач інформує студентів/слухачів про можливість пройти відповідні безкоштовні (або платні) курси на свій розсуд по тематиці навчальної дисципліни. Після отриманням студентом/слухачем офіційного сертифікату проходження відповідних курсів, викладач зараховує відповідну частину курсу (або курс в цілому).
Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус):
Складено старший викладач Моргаль Олег Михайлович
Ухвалено кафедрою ІСТ (протокол № 13 від 15.06.2022 р.)
Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 11 від 07.07.2022 р.)
[1] Методичною радою університету – для загальноуніверситетських дисциплін.
