СПЕЦІАЛЬНІ РОЗДІЛИ МАТЕМАТИКИ. ЧАСТИНА 2. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Рівень вищої освіти Перший (бакалаврський)
Галузь знань 12 Інформаційні технології
Спеціальність 126 Інформаційні системи та технології
Освітня програма Інтегровані інформаційні системи
Статус дисципліни Нормативна
Форма навчання очна(денна)/заочна/дистанційна
Рік підготовки, семестр 1 курс, весняний семестр
Обсяг дисципліни 4.0 кредитів,120 годин (денна: 36 годин – лекції, 36 годин – лабораторні, 48 годин – СРС; заочна: 6 годин – лекції, 4 години – лабораторні, 108 годин – СРС)
Семестровий контроль/ контрольні заходи Екзамен/екзаменаційна робота
Розклад занять http://rozklad.kpi.ua/Schedules/ScheduleGroupSelection.aspx
Мова викладання Українська
Інформація про
керівника курсу / викладачів

Лектор: д.ф.-м.н., проф. Дорошенко Анатолій Юхимович,

a-y-doroshenko@ukr.net,

моб. +38(099)266-9311

Лабораторні роботи: асистент Вітюк Альона Євгеніївна, alyonavityuk@gmail.com ,

моб. +38(066)482-4991
Розміщення курсу https://campus.kpi.ua

Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Опис дисципліни. При вивченні даної дисципліни, студенти познайомляться з основними поняттями чисельних методів, їх видами та чисельними методами вирішення основних класів прикладних математичних задач. На лекціях вивчаються теоретичні відомості з чисельного аналізу, а на лабораторних заняттях студенти опанують алгоритми реалізації чисельних методів мовами програмування. В курсі передбачений контроль якості отриманих знань у вигляді модульних контрольних робіт.

Предмет навчальної дисципліни: основні поняття чисельного аналізу, прямі та ітераційні чисельні методи, поняття збіжності, стійкості та точності чисельних методів, алгоритми вирішення задач чисельного аналізу.

Міждисциплінарні зв’язки. Дисципліна «Спеціальні розділи математики» базується на дисциплінах: Вища математика, Теорія алгоритмів; Основи програмування, Дискретна математика.

Мета навчальної дисципліни. Підготовка висококваліфікованих фахівців, які володіють основними поняттями чисельних методів при розв’язуванні прикладних математичних задач і вміють виконувати дослідницькі та розрахункові роботи при моделюванням предметної області та створенні інтегрованих інформаційних систем та систем управління

Основні завдання навчальної дисципліни

Знання:

  • ролі та місця чисельних методів в задачах управління технічними системами;

  • загального математичного апарату чисельного моделювання;

  • чисельних методів розв’язування лінійних і нелінійних алгебраїчних рівнянь;

  • чисельних методів наближення функцій;

  • чисельних методів розв’язування звичайних диференційних рівнянь;

  • методів чисельного інтегрування;

  • розв’язування крайових задач для звичайних диференційних рівнянь;

  • сучасних засобів програмування чисельних методів на базі обчислювальної техніки.

Уміння:

  • реалізовувати вказані чисельні методи на сучасній комп’ютерній техніці;

  • застосовувати вказані чисельні методи для розв’язання інженерних задач;

  • правильно вибирати і використовувати той чи інший чисельний метод відповідно до умов поставленої задачі.

Передумови та постумови дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Передумови: знати основні поняття алгебри та математичного аналізу, знати основні поняття дискретного аналізу та складності алгоритмів, вміти користуватися комп’ютером на рівні користувача прикладних пакетів програм.

Постумови: після вивчення дисципліни студенти зможуть застосовувати засвоєні чисельні методи для розв’язання інженерних задач, правильно вибирати і використовувати той чи інший чисельний метод відповідно до умов поставленої задачі та реалізовувати чисельні методи на сучасній комп’ютерній техніці.

Зміст навчальної дисципліни

Лекційні заняття

Розділ 1. Алгоритмізація і засоби програмування обчислювальних процесів

Розділ 2. Методи розв’язування нелінійних алгебричних і трансцендентних рівнянь

Розділ 3. Чисельні методи інтерполяції функцій

Розділ 4. Чисельні методи інтегрування функцій

Розділ 5. Чисельне інтегрування звичайних диференціальних рівнянь

Розділ 6. Чисельне розв’язування систем лінійних рівнянь

Розділ 7. Чисельне розв’язування систем нелінійних рівнянь

Розділ 8. Чисельне розв’язування крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь

Лабораторні заняття

1. Наближене розв’язання нелінійних та трансцендентних рівнянь.

2. Методи Лагранжа і Ньютона для інтерполяції функцій

3. Метод сплайн-інтерполяції функцій

4. Методи чисельного інтегрування

5. Чисельне розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

6. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь

7. Методи чисельного розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь

8. Методи розв’язування крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь

Навчальні матеріали та ресурси

Основна література

  1. Програмування числових методів мовою Python : підручник / А.В. Анісімов, А.Ю. Дорошенко, С.Д. Погорілий, Я.Ю. Дорогий; за ред. А.В, Анісімова.—К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2015.—640 с.

  2. Програмування числових методів мовою Python : навч.посіб./ А.Ю. Дорошенко, С.Д. Погорілий, Я.Ю. Дорогий, Є.В. Глушко; за ред.. А.В, Анісімова.—К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2013.—463 с.

  3. Спеціальні розділи математики -2. Частина 1. Вступ до мови програмування Python. Навчальний посібник для студ. Напрямку “Системна інженерія” [Електронний ресурс] / уклад.: Дорогий Я.Ю., Глушко Є.В, Дорошенко А.Ю.-- НТУУ «КПІ»; 143 с.,2010.

  4. Спеціальні розділи математики - 2.Частина 2. Чисельні методи. Навчальний посібник для студ. Напрямку “Системна інженерія” [Електронний ресурс] / уклад.: Дорогий Я.Ю., Глушко Є.В, Дорошенко А.Ю. -- НТУУ "КПІ",141 с.,2010.

Допоміжна література

  1. Зеленський К. Х., Ігнатенко В. М. Коц О. П. Комп’ютерні методи прикладної математики. К.; Дизайн, 2000.-468с.

  2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.: Наука,1970.

  3. Бахвалов Н.С., Житков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит. Лаборатория базовых знаний, 2002 г.. – 632 с.

  4. Stephen Wolfram, The Mathematica Book, Fifth Edition . 2003.]

Навчальний контент

Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття (денна форма навчання)

№ з/п Назва теми лекції та перелік основних питань
(перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)		 Кількість ауд. годин
1

Тема 1.1. Задачі чисельного моделювання в інженерній науці

Тема 1.2. Елементи теорії наближених обчислень

Лекція 1. Чисельне моделювання в інженерній науці та елементи теорії наближених обчислень.

Фізичні і математичні моделі в інженерній науці. Поняття чисельного моделювання.

Наближені числа та види похибок. Значуща цифра та число вірних знаків наближеного числа. Правила округлення чисел. Обчислення похибки функції від n аргументів.

Завдання на СРС. Питання математичного моделювання та створення чисельних моделей процесів в складних технічних системах

Література: [1, Розд.1.], [5, Розд.1]

 2
2

Тема 1.3. Програмування застосунків у мові Python

Лекція 2. Вступ до мови програмування Python

Типи даних та колекцій мови Python та їх використання для програмування обчислень. Управляючі структури, функції та модулі та пакети мови Python. Засоби організації програм у мові Python. Модульна ієрархія програм. Робота з файлами у мові Python.

Завдання на СРС. Вивчення засобів для досконалих методів програмування чисельних програм у мові Python

Література: [1], [2, Розд.1]

 2
3

Тема 2.1. Метод хорд

Тема 2.2. Метод Ньютона

Лекція 3. Методи розв’язування нелінійних рівнянь

Метод половинного ділення для розв’язування нелінійних рівнянь. Метод хорд. Метод Ньютона.

Завдання на СРС. Графічні методи розв’язування нелінійних рівнянь та дослідження функцій.

Література: [1, Розд. 4], [5]

 2
4

Тема 2.3. Метод простої ітерації

Лекція 4. Метод простої ітерації розв’язування нелінійних рівнянь.

Метод простої ітерації. Теорема про стискаючі відображення.

Завдання на СРС. Методи дослідження функцій та локалізації коренів рівнянь

Література: [1, Розд. 4], [5]

 2
5

Тема 3.1. Інтерполяція функцій методом Лагранжа

Лекція 5. Інтерполяція функцій методом Лагранжа.

Інтерполяція за Лагранжем. Точність інтерполяції поліномами Лагранжа.

Завдання на СРС. Методи апроксимації і згладжування функцій.

Література: [2, Розд. 5.2], [1], [5]

 2
6

Тема 3.2. Інтерполяція функцій методом Ньютона

Лекція 6. Інтерполяція функцій методом Ньютона.

Кінцеві різниці різних порядків. Розділені різниці. Інтерполяційна формула Ньютона.

Завдання на СРС. Різницеві методи апроксимації і згладжування функцій

Література: [2, Розд.5.2], [1]

 2
7

Тема 3.3. Інтерполяція функцій методом сплайнів

Лекція 7. Інтерполяція функцій методом сплайнів.

Інтерполяція кубічними сплайнами. Точність інтерполяції сплайнами.

Завдання на СРС. Інші методи апроксимації і згладжування функцій.

Література: [2, Розд.5.3], [1], [5]

 2
8

Модульна контрольна робота

На контрольну роботу виноситься попередній матеріал, що включає методи розв’язування нелінійних рівнянь та методи інтерполяції функцій

Завдання включають по одній задачі на кожний з двох зазначених розділів

Завдання для СРС. Повторити матеріал лекцій 1-7.

 2
9

Тема 4.1. Формули прямокутників і трапецій для чисельного інтегрування

Лекція 8. Формули прямокутників і трапецій для чисельного інтегрування

Формула прямокутників. Формула трапецій для чисельного інтегрування. Оцінка точності формул прямокутників і трапецій.

Завдання на СРС. Наближене обчислення кратних інтегралів

Література: [2, Розд. 8.1; Розд. 8.2], [5]

 2
10

Тема 4.2. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування

Лекція 9. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування.

Проблема точності формул прямокутників і трапецій. Метод Сімпсона для чисельного інтегрування.

Завдання на СРС. Наближене обчислення різних видів інтегралів.

Література: [2, Розд. 8.3]

 2
11

Тема 5.1. Методи Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

Лекція 10. Методи Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

Задача Коші. Метод Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Модифікований метод Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.

Завдання на СРС. Аналітичні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь першого порядку.

Література: [1, Розд. 9],[5].

 2
12

Тема 5.2. Метод Рунге-Кутта розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

Лекція 11. Метод Рунге-Кутта розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.

Однокрокові методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Методи Рунге-Кутта. Метод Ейлера-Коші як частинний випадок методу Рунге-Кутта.

Завдання на СРС. Деякі аналітичні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь другого порядку.

Література: [1, Розд. 9],[5].

 2
13

Тема 5.3. Метод Адамса розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

Лекція 12. Метод Адамса розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

Метод Адамса розв’язування диференціальних рівнянь. Різницевий вигляд методу Адамса. Методи предиктор-коректор Адамса-Бешфортса.

Завдання на СРС. Програмні засоби підтримки системи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в системі МАТЕМАТИКА [8].

Література: [1, Розд. 9],[5].

 2
14

Модульна контрольна робота

На контрольну роботу виноситься попередній матеріал, що включає теми з чисельного інтегрування та розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.

Завдання включають по одній задачі на кожний з двох зазначених розділів

Завдання для СРС. Повторити матеріал 8-12 лекцій.

 2
15

Тема 6.1. Елементи алгебри векторів та матриць

Тема 6.2. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса

Лекція 13. Прямі методи розв’язування систем лінійних рівнянь.

Норми векторів та матриць. Терема про LU-розклад невиродженої матриці. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса. Метод Гауса-Жордана. Метод прогонки розв’язування систем лінійних рівнянь для тридіагональних матриць.

Завдання на СРС. Елементи алгебри векторів та матриць. Методи забезпечення стійкості розв’язків систем лінійних рівнянь. [2,7].

Література: [1, Розд.3], [2, Розд. 6]

 2
16

Тема 6.3. Ітеративні методи розв’язання систем лінійних рівнянь

Лекція 16. Метод простої ітерації Якобі і метод Зейделя [9].

Метод простої ітерації Якобі та оцінка похибки. Достатня умова збіжності методу простої ітерації. Необхідна і достатня умова збіжності методу простої ітерації. Метод Зейделя та оцінка похибки.

Завдання на СРС. Реалізація методів Зейделя та простої ітерації мовою програмування Python.

Література: [2, Розд. 6], [3]

 2
17

Тема 7.1. Чисельне розв’язування систем нелінійних рівнянь

Лекція 17. Метод Ньютона розв’язування систем нелінійних рівнянь.

Умови застосування методу Ньютона. Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Ітераційний метод для розв’язування систем нелінійних рівнянь

Умови збіжності ітераційного методу.

Завдання на СРС. Вивчення прикладів розв’язуванні систем нелінійних рівнянь.

Література: [1, Розд.7.1], [2, Розд.7.2], [5]

 2
18

Тема 8.1. Чисельне розв’язування крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь

Лекція 18. Метод стрільби та кінцево-різницевий метод для розв’язування крайових задач. Метод стрільби. Кінцево-різницевий метод для розв’язування крайових задач.

Завдання на СРС. Вивчення прикладів розв’язування крайових задач. Література: [5, Розд. 8]

 2
Всього 36

Лекційні заняття (заочна форма навчання)

№ з/п Назва теми лекції та перелік основних питань
(перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)		 Кількість ауд. годин
1

Лекція 1. Чисельне моделювання в інженерній науці та елементи теорії наближених обчислень. Методи розв’язування нелінійних рівнянь

Фізичні і математичні моделі в інженерній науці. Поняття чисельного моделювання. Наближені числа та види похибок. Значуща цифра та число вірних знаків наближеного числа. Правила округлення чисел. Обчислення похибки функції від n аргументів. Метод половинного ділення для розв’язування нелінійних рівнянь. Метод хорд. Метод Ньютона. Метод простої ітерації.

Л. ( 2,3,5)

Завдання на СРС. Графічні методи розв’язування нелінійних рівнянь та дослідження функцій.

 2
2

Лекція 2. Методи інтерполяції функцій.

Інтерполяція за Лагранжем та Ньютоном. Точність інтерполяції поліномами Лагранжа. Інтерполяція функцій методом сплайнів. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування. Оцінка точності формул. Метод Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Модифікований метод Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.

Л.( 2-5)

Завдання для СРС. Методи апроксимації і згладжування функцій. Наближене обчислення кратних інтегралів. Аналітичні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.

 2
3

Лекція 3. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь

Однокрокові методи Рунге-Кутта та багатокрокові методи Адамса розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса. Метод Гауса-Жордана. Метод прогонки розв’язування систем лінійних рівнянь для тридіагональних матриць. Метод простої ітерації Якобі і метод Зейделя

Л. (2-4)

Завдання для СРС. Методи забезпечення стійкості розв’язків систем лінійних рівнянь. Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Ітераційний метод для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Метод стрільби. Кінцево-різницевий метод для розв’язування крайових задач.

 2
Всього 6

**
**

Лабораторні заняття (денна форма навчання)

№ Назва лабораторної роботи Кількість ауд. годин
1

Лабораторна робота 1. Наближене розв’язання нелінійних та трансцендентних рівнянь.

Необхідно реалізувати мовою Python методи розв’язання нелінійних та трансцендентних рівнянь: половинного ділення, хорд, Ньютона та простої ітерації. Результатом виконання даної лабораторної є розв’язання одного і того ж нелінійного або трансцендентного рівняння (за завданням викладача) вказаними методами.

Література: [2, Частина 2, Розділ 4]

 4
2

Лабораторна робота 2. Методи Лагранжа і Ньютона для інтерполяції функцій.

Необхідно реалізувати мовою Python методи інтерполяції функцій Лагранжа і Ньютона. Результатом виконання лабораторної роботи є інтерполяція однієї і тієї ж функції (за завданням викладача) вказаними методами.

Література: [2, Частина 2, Розділ 5]

 4
3

Лабораторна робота 3. Метод сплайн-інтерполяції функцій.

Необхідно реалізувати мовою Python метод сплайн-інтерполяції функцій. Результатом виконання лабораторної роботи є реалізація сплайн-інтерполяції функції за завданням викладача.

Література: [2, Частина 2, Розділ 5]

 4
4

Лабораторна робота 4. Методи чисельного інтегрування.

Необхідно реалізувати мовою Python методи чисельного інтегрування: формули прямокутників, формули трапецій та формули Сімпсона. Результатом виконання лабораторної роботи є обчислення чисельного інтегрування однієї і тієї ж функції (за завданням викладача) вказаними методами.

Література: [3, Частина 2, Розділ 8]

 4
5

Лабораторна робота 5. Чисельне розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

Реалізувати мовою Python методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь: метод Ейлера, метод Ейлера-Коші та метод Рунге-Кутта. Результатом виконання лабораторної роботи є розв’язання звичайного диференціального рівняння (за завданням викладача) вказаними методами.

Література: [3, Частина 2, Розділ 9]

 4
6

Лабораторна робота 6. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Реалізувати мовою Python методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь: прямий метод Гауса-Жордана та ітераційний метод Зейделя. Результатом виконання лабораторної роботи є розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (за завданням викладача) вказаними методами.

Література: [3, Частина 2, Розділ 6]

 4
7

Лабораторна робота 7. Методи чисельного розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь

Реалізувати мовою Python методи розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь: метод Ньютона та метод Якобі. Результатом виконання лабораторної роботи є розв’язання систем нелінійних алгебраїчних рівнянь (за завданням викладача) вказаними методами.

Література: [3, Частина 2, Розділ 7]

 4
8

Лабораторна робота 8. Методи розв’язування крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь.

Реалізувати мовою Python метод стрільби для розв’язування крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь. Результатом виконання лабораторної роботи є розв’язання крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь (за завданням викладача) вказаним методом.

Література: [2, Частина 2, Розділ 8]

 4
Всього 32

Лабораторні заняття (заочна форма навчання)

№ з/п Назва лабораторного заняття Кількість ауд. годин
1

Наближене розв’язання нелінійних та трансцендентних рівнянь. Метод сплайн-інтерполяції функцій.

Необхідно реалізувати мовою Python методи розв’язання нелінійних та трансцендентних рівнянь: половинного ділення, хорд, Ньютона та простої ітерації; метод сплайн-інтерполяції функцій. Результатом виконання даної лабораторної є розв’язання одного і того ж нелінійного або трансцендентного рівняння (за завданням викладача) вказаними методами, а також реалізація сплайн-інтерполяції функції за завданням викладача.

Література: [2, Частина 2, Розділ 4]

 2
2

Методи чисельного розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь.

Реалізувати мовою Python методи розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь: метод Ньютона та метод Якобі. Результатом виконання лабораторної роботи є розв’язання систем нелінійних алгебраїчних рівнянь (за завданням викладача) вказаними методами.

Література: [3, Частина 2, Розділ 7]

 2
Всього 4

**
**

Самостійна робота студента/аспіранта

Денна форма навчання:

№ з/п

 Назва теми, що виноситься на самостійне опрацювання Кількість годин СРС
1 Питання математичного моделювання та створення чисельних моделей процесів в складних технічних системах 2
2 Вивчення засобів для досконалих методів програмування чисельних програм у мові Python 2
3 Графічні методи розв’язування нелінійних рівнянь та дослідження функцій 4
4 Методи дослідження функцій та локалізації коренів рівнянь 4
5 Методи апроксимації і згладжування функцій 2
6 Різницеві методи апроксимації і згладжування функцій 2
7 Інші методи апроксимації і згладжування функцій 4
8 Повторення матеріалу лекцій 1-7. 2
9 Наближене обчислення кратних інтегралів 2
10 Наближене обчислення різних видів інтегралів 2
11 Аналітичні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь першого порядку 2
12 Деякі аналітичні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь другого порядку 2
13 Програмні засоби підтримки системи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в системі МАТЕМАТИКА 4
14 Повторення матеріалу лекцій 8-12 4
15 Елементи алгебри векторів та матриць. Методи забезпечення стійкості розв’язків систем лінійних рівнянь 2
16 Реалізація методів Зейделя та простої ітерації мовою програмування Python 4
17 Вивчення прикладів розв’язуванні систем нелінійних рівнянь 2
18 Вивчення прикладів розв’язування крайових задач 2
Всього 48

Заочна форма навчання:

№ з/п Назва теми, що виноситься на самостійне опрацювання Кількість годин СРС
1 Графічні методи розв’язування нелінійних рівнянь та дослідження функцій. 10
2 Методи апроксимації і згладжування функцій. 10
3 Наближене обчислення кратних інтегралів. 10
4 Аналітичні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. 10
5 Методи забезпечення стійкості розв’язків систем лінійних рівнянь. 10
6 Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь. 10
7 Метод Якобі для розв’язування систем нелінійних рівнянь. 10
8 Метод стрільби. 10
9 Кінцево-різницевий метод для розв’язування крайових задач. 10
10 Підготовка до модульної контрольної роботи 8
11 Підготовка до екзамену 10
Всього 108

Політика та контроль

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом:

  • відвідування лекційних та лабораторних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу;

  • на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; використовує Google Classroom для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, лабораторних робіт та інше;

  • на лекції заборонено відволікати викладача від викладання матеріалу, усі питання, уточнення та ін. студенти задають в кінці лекції у відведений для цього час;

  • лабораторні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують завдання на допуск до захисту лабораторної роботи; другий етап – захист лабораторної роботи. Бали за лабораторну роботу враховуються лише за наявності електронного звіту;

  • заохочувальні бали виставляються за: активну участь на лекціях; участь у факультетських та інститутських олімпіадах з навчальних дисциплін, участь у конкурсах робіт, підготовка оглядів наукових праць; презентацій по одній із тем СРС дисципліни тощо. Кількість заохочуваних балів на більше 5;

  • штрафні бали виставляються за: невчасну здачу лабораторної роботи. Кількість штрафних балів на більше 15.

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Рейтинг студента денної форми навчання складається з балів, що він отримує за::

  1. виконання та захист 8 лабораторних робіт;

  2. заохочувальні та штрафні бали.

  3. відповіді на питання екзаменаційного білета.

Рейтинг студента заочної форми навчання складається з балів, що він отримує за:

  1. виконання та захист лабораторних робіт;

  2. виконання модульної контрольної роботи;

  3. заохочувальні та штрафні бали.

  4. відповіді на питання екзаменаційного білета.

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Денна форма навчання:

Лабораторні роботи (всього максимум 60 балів):

«відмінно», повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 90% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний протокол до лабораторної роботи – 7 балів за перші чотири роботи та 8 балів за останні чотири роботи;

«добре», достатньо повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 75% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний протокол до лабораторної роботи – 5 балів за перші чотири роботи та 6 балів за останні чотири роботи;

«задовільно», неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні помилки та оформлений належним чином електронний протокол до лабораторної роботи – 3 балів за перші чотири роботи та 4 балів за останні чотири роботи;

«незадовільно», незадовільна відповідь та/або не оформлений належним чином електронний протокол до лабораторної роботи – 0 балів.

За кожне заняття запізнення з поданням лабораторної роботи до захисту від встановленого терміну оцінка знижується на 1 бал.

Заохочувальні бали

– за виконання творчих робіт з кредитного модуля (наприклад, участь у факультетських та інститутських олімпіадах з навчальних дисциплін, участь у конкурсах робіт, підготовка оглядів наукових праць тощо); за активну роботу на лекції (питання, доповнення, зауваження за темою лекції, коли лектор пропонує студентам задати свої питання) 1-2 бали, але в сумі не більше 5;

Міжсесійна атестація

За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимально можлива кількість балів – 14 балів (2 лабораторні). На першій атестації (8-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо він захистив дві лабораторні роботи.

За результатами 13 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 48 балів (6 лабораторних). На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо він захистив 6 лабораторних робіт.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 4*rпракт1-4 + 4*rпракт5-8 + (rз - rш)=4*7+4*8 (rз - rш)=60 + (rз - rш),

де rпракт1-4 – бал за 1-4 лабораторну роботу (0…7);

rпракт4-8 – бал за лабораторні роботи з 4 по 8 (0…8);

rзад – бали за розв’язання задач (0…2);

rз – заохочувальні бали (0…5);

rзш – штрафні бали (0…15).

Заочна форма навчання:

Лабораторні роботи:

«відмінно», повна відповідь на питання (не менш ніж 90% потрібної інформації), лабораторна робота виконана правильно – 14 балів;

«добре», достатньо повна відповідь на питання (не менш ніж 75% потрібної інформації), лабораторна робота виконана правильно – 8-13 балів;

«задовільно», неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні недоліки в виконанні лабораторної роботи – 5-8 балів;

«незадовільно», незадовільна відповідь та/або значні помилки при виконанні лабораторної роботи – 0-4 бали.

Модульна контрольна робота:

«відмінно», повна відповідь (не менш ніж 90% потрібної інформації), завдання розв’язане без помилок, дії обґрунтовано – 28-32 балів;

«добре», достатньо повна відповідь (не менш ніж 75% потрібної інформації), завдання розв’язано без значних помилок – 24-27 бал;

«задовільно», неповна відповідь, в деяких задачах можуть бути присутні значні помилки, але не менше 60% розв’язано правильно – 19-23 балів;

«незадовільно», незадовільна відповідь (неправильний розв’язок задач), потребує обов’язкового повторного написання – 0-18 балів.

Заохочувальні бали

за виконання творчих робіт з кредитного модуля (наприклад, участь у факультетських та інститутських олімпіадах з навчальних дисциплін, участь у конкурсах робіт, підготовка оглядів наукових праць тощо); 1-2 бали, але в сумі не більше 5.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 2хrл.р.+rмкр +(rз - rш)=2х14+32+(rз - rш)=60 + (rз - rш),

де rл.р. – бал за лабораторну роботу (0…14);

rмкр – бал за написання МКР (0…32);

rз – заохочувальні бали (0…5);

rзш – штрафні бали (0…10).

Екзамен:

Умовою допуску до екзамену є зарахування всіх лабораторних робіт та стартовий рейтинг не менше 20 балів.

На екзамені студенти виконують письмову контрольну роботу. Кожен білет містить два теоретичних запитання (завдання). Перелік теоретичних питань наведений у додатку 1. Кожне запитання (завдання) оцінюється у 20 балів.

Система оцінювання екзаменаційних питань (максимум 40 балів):

«відмінно», повна відповідь, не менше 90% потрібної інформації, що виконана згідно з вимогами до рівня «умінь», (повне, безпомилкове розв’язування завдання) – 19-20 балів;

«добре», достатньо повна відповідь, не менше 75% потрібної інформації, що виконана згідно з вимогами до рівня «умінь» або є незначні неточності (повне розв’язування завдання з незначними неточностями) – 16-18 балів;

«задовільно», неповна відповідь, не менше 60% потрібної інформації, що виконана згідно з вимогами до «стереотипного» рівня та деякі помилки (завдання виконане з певними недоліками) – 13-15 балів;

«незадовільно», відповідь не відповідає умовам до «задовільно» – 0-12 балів.

Сума стартових балів та балів за екзаменаційну контрольну роботу переводиться до екзаменаційної оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Кількість балів Оцінка
100-95 Відмінно
94-85 Дуже добре
84-75 Добре
74-65 Задовільно
64-60 Достатньо
Менше 60 Незадовільно

Є не зараховані лабораторні роботи або

не зарахована модульна контрольна робота

 Не допущено

Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

  • перелік теоретичних питань, які виносяться на семестровий контроль наведено в Додатку 1;

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус):

Складено професор, д.ф.-м.н., Дорошенко Анатолій Юхимович, асистент Вітюк Альона Євгеніївна

Ухвалено кафедрою ІСТ (протокол № 1 від 27.08.2020 р.)

Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 1 від 02.09.2020 р.)

Додаток 1

Перелік теоретичних питань на залік по першій частині курсу

  1. Поняття чисельного методу.

  2. Наближені числа та види похибок.

  3. Значуща цифра та число вірних знаків наближеного числа.

  4. Правила округлення чисел

  5. Обчислення похибки функції від n аргументів

  6. Метод половинного ділення для розв’язування нелінійних рівнянь.

  7. Метод хорд для розв’язування нелінійних рівнянь.

  8. Метод Ньютона для розв’язування нелінійних рівнянь.

  9. Метод простої ітерації. Теорема про стискаючі відображення

  10. Інтерполяція за Лагранжем.

  11. Точність інтерполяції поліномами Лагранжа.

  12. Кінцеві різниці різних порядків

  13. Розділені різниці

  14. Інтерполяційна формула Ньютона

  15. Інтерполяція кубічними сплайнами

  16. Формула прямокутників для чисельного інтегрування

  17. Формула трапецій для чисельного інтегрування

  18. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування

  19. Метод Ейлера розв’язування диференціальних рівнянь

  20. Модифікований метод Ейлера розв’язування диференціальних рівнянь

  21. Метод Рунге —Кутта розв’язування диференціальних рівнянь

  22. Метод Адамса розв’язування диференціальних рівнянь

  23. Різницевий вигляд методу Адамса

  24. Метод предиктор-коректор Адамса-Бешфортса

  25. Норми векторів та матриць

  26. Терема про власні числа матриці

  27. Терема про LU-розклад невиродженої матриці

  28. Алгоритм Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь

  29. Метод прогонки розв’язування систем лінійних рівнянь

  30. Метод простої ітерації Якобі та оцінка похибки

  31. Достатня умова збіжності методу простої ітерації

  32. Необхідна і достатня умова збіжності методу простої ітерації

  33. Метод Зейделя та оцінка похибки

  34. Метод стрільби для розв’язування крайових задач

  35. Кінцево-різницевий метод для розв’язування крайових задач

  36. Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь

  37. Метод Якобі для розв’язування систем нелінійних рівнянь

[1] Методичною радою університету – для загальноуніверситетських дисциплін.