ЙМОВІРНІСНІ МОДЕЛІ ТА СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ В ІНФОРМАЦІЙНО-УПРАВЛЯЮЧИХ СИСТЕМАХ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни
Рівень вищої освіти Перший (бакалаврський)
Галузь знань 12 Інформаційні технології
Спеціальність 126 Інформаційні системи та технології
Освітня програма Інформаційні управлючі системи та технології
Статус дисципліни Обов'язкові компоненти циклу професійної підготовки
Форма навчання очна(денна)/заочна/дистанційна/ змішана
Рік підготовки, семестр 2 курс, весняний семестр
Обсяг дисципліни 5,5 кредитів ECTS/165 годин (72 годин – Лекції, 18 годин – Практичні, 18 годин – Комп'ютерні практикуми, 57 годин – СРС)
Семестровий контроль/ контрольні заходи Екзамен/контрольні роботи/РГР
Розклад занять 2 лекція (4 години) 1 раз на тиждень, 1 практична робота (2 години) 1 раз на два тижня, 1 комп'ютерний практикум (2 години) 1 раз на два тижня. http://rozklad.kpi.ua
Мова викладання Українська
Інформація про керівника курсу / викладачів Лектор, практичні: к.т.н., Богданова Наталія Володимирівна n_bogdanova@kpi.ua телеграм https://t.me/BogdNatalii|
Розміщення курсу https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6 (денна/дистанційна/змішана форми навчання), https://classroom.google.com/c/NDMzODc0OTgyNDQ0?cjc=v6o4qxw (заочна/дистанційна/змішана форми навчання), https://ist.kpi.ua/syllabuses/uk/Index

Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Силабус освітнього компонента "Ймовірнісні моделі та статистичне оцінювання в інформаційно-управляючих системах" складено відповідно до освітньої програми підготовки бакалаврів «Інформаційні управлючі системи та технології» спеціальності 126 – Інформаційні системи та технології.

Мета навчальної дисципліни

Формування та закріплення у студентів наступних компетентностей: (ФК 5) Здатність оцінювати та враховувати економічні, соціальні, технологічні та екологічні фактори на всіх етапах життєвого циклу інфокомунікаційних систем. (ФК 11) Здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних та імітаційних моделей і методів. (ФК 13) Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень. (ФК 15) Здатність до алгоритмічного та логічного мислення. (ФК 18) Здатність до розробки і використання інтелектуальних інформаційних систем, технологій генерації та аналізу знань, алгоритмів штучного інтелекту для вирішення прикладних задач і підтримки прийняття рішень в різних прикладних областях життєдіяльності людини. (ФК 19) Здатність до застосування методів прийняття управлінських рішень в умовах невизначеності та багатофакторної залежності щодо визначення рішення та ефективності управлінської діяльності.

Предмет навчальної дисципліни

Наукові концепції теорії ймовірностей та математичної статистики; математичні моделі та методи аналізу випадкових процесів в застосуванні до розробки ефективного програмного забезпечення; методики обробки статистичних даних; статистичні методи прийняття рішень; регресійний, дисперсійний та кореляційний аналізи.

Програмні результати навчання, на формування та покращення яких спрямована дисципліна:

(ПРН 1) Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації. (ПРН 2) Застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проєктування і використання інформаційних систем та технологій. (ПРН 24) Вміти розв’язувати складні непередбачувані задачі і проблеми у спеціалізованих сферах професійної діяльності та/або навчання, що передбачають збирання та інтерпретацію та аналіз інформації (даних), вибір методів та інструментальних засобів, застосування інноваційних підходів. (ПРН 27) Розробляти та використовувати математичні моделі для інтерпретації теоретичних та прикладних задач.

Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити

Вміти розв’язувати різноманітні задачі з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Знати диференціальне та інтегральне числення функцій як однієї так і багатьох змінних. Вміти розвязувати задачі з дискретної математики, теорії ймовірності, математичної статистики. Навчальною базою курсу є обсяг математичних знань, який надається в рамках навчальних дисциплін ОПП: ЗО 9.1 та ЗО 9.2 “Вища математика” ЗО 10 "Теорія ймовірностей і математична статистика" ЗО 12.1 “Спеціальні розділи математики”

Постреквізити

Після проходження дисципліни студенти набувають знань базових теоретичних положень на математичних моделей для роботи з випадковими подіями, випадковими дискретними та неперервними величинами, а також залежними і незалежними системами таких величин. Фундаментальних теоретичних положень теорії випадкових процесів та на найбільш вживаних в практиці розробки програм математичні моделі випадкових потоків подій, а також дискретних і неперервних випадкових процесів Маркова. Основних теоретичних положень математичної статистики, методики оцінки достовірності результатів вимірювань, перевірки гіпотез, статистичних методів розпізнавання, кореляційного та регресійного аналізу. Базових положень теорії інформації та її кодування.

Після проходження дисципліни студенти зможуть самостійно проводити аналіз випадкових подій, застосовувати методики теорії ймовірності для розрахунку характеристик швидкодії та надійності програмних компонент комп’ютерних систем; виконувати програмну генерацію випадкових подій, дискретних та випадкових величин, систем пов’язаних між собою випадкових величин; оброблювати результати вимірювань, отримувати оцінки характеристик випадкових величин та їх систем, визначати оцінки достовірності вимірювань, проводити кореляційний та регресивний аналіз; самостійно проводити оцінювання відповідності результатів вимірювань теоретичним розподіленням, аналізувати статистичну однорідність декількох результатів вимірювань; застосовувати методи прийняття рішень в умовах статистичної невизначеності; аналізувати випадкові процеси, застосувати методи теорії випадкових процесів до аналізу роботи програм; визначати параметри перехідного процесу та стаціонарні характеристики дискретних і неперервних випадкових процесів Маркова; самостійно застосовувати математичний апарат теорії масового обслуговування для аналізу характеристик процесів обробки інформації при виконанні програм; визначати кількісні характеристики інформації, проводити оптимізацію кодування даних з урахуванням їх інформаційних характеристик; самостійно розробляти програми розв’язання наукових та технічних обчислень, пов’язаних з випадковими подіями, величинами і процесами, програми генерації випадкових величин з заданими характеристиками розподілу.

Дисципліна “Ймовірнісні моделі та статистичне оцінювання в інформаційно-управляючих системах” забезпечує наступні навчальні дисципліни: ПО 9 “Теорія систем та системний аналіз” ПО 14 “Аналіз даних в інформаційно-управляючих системах” ПО 16 “Розподілені системи обробки інформації” ПО 17 “Дослідження операцій в інформаційно-управляючих системах” ПО 19 “Системи штучного інтелекту” ПО 20 “Імітаційне моделювання управляючих систем” ПО 25 “Прийняття рішень в інформаційних системах”

Зміст навчальної дисципліни

Очна форма

Лекційні заняття

ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

  • Тема 1. Емпіричні розподіли.
  • Тема 2. Точкові оцінки параметрів розподілу.
  • Тема 3. Інтервальне оцінювання параметрів генеральної сукупності.
  • Тема 4. Двовимірний статистичний розподіл вибірки та його числові характеристики.
  • Тема 5. Статистичні гіпотези.
  • Тема 6. Елементи дисперсійного аналізу.
  • Тема 7. Кореляційно-регресійний аналіз.

ТЕОРІЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

  • Тема 8. Випадкові процеси, пипадкові послідовності.
  • Тема 9. Марківські випадкові процеси.
  • Тема 10. Теорія систем масоового обслуговування.
Практичні заняття
  1. Дискретний та інтервальний статистичний розподіл та їх числові характеристики.
  2. Визначення довірчих інтервалів для різних оцінок.
  3. Перевірка правильності непараметричних гіпотез.
  4. Дисперсійний аналіз даних.
  5. Лінійна регресія.
  6. Нелінійна регресія.
  7. Випадкові процеси.
  8. Системи масового обслуговування.
Комп'ютерні практикуми
  1. Аналіз точності при конструюванні та виробництві виробів електроніки за допомогою статистичних методів.
  2. Дослідження критеріїв оцінки і розрахунок відтворюваності цих виробів.
  3. Дослідження методівконтролю та управління процесами за допомогою контрольних карт.
  4. Побудова математичних моделей технологічних процесів методом найменьших квадратів.
  5. Побудова математичних моделей за допомогою повного факторного експерименту.
  6. Математично-статистичні методи обробки експериментальних даних за надійністю.

Заочна форма

Лекційні заняття

ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ ТА ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ

  • Тема 1. Статистичні розподіли вибірки та його числові характеристики.
  • Тема 2. Точкові оцінки параметрів розподілу та довірчі інтервали.
  • Тема 3. Статистичні гіпотези.
  • Тема 4. Елементи дисперсійного аналізу та кореляційно-регресійний аналіз.
  • Тема 5. Марківські випадкові процеси.
Практичні заняття
  1. Марківські процеси та системи масового обслуговування.
Комп'ютерні практикуми
  1. Аналіз точності при конструюванні та виробництві виробів електроніки за допомогою статистичних методів. Дослідження критеріїв оцінки і розрахунок відтворюваності цих виробів.

Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

  1. Ліхоузова Т. А. Теорія імовірностей та математична статистика [Електронний ресурс] : підручник для студ. спеціальностей 121 «Інженерія програмного забезпечення», 126 «Інформаційні системи та технології»/ Т. А. Ліхоузова; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 5,12 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – 341 с.
  2. Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика: Посібник. – К: Видавничо- поліграфічний центр “Київський університет”, 2008.
  3. Коваленко І. М., Гнеденко Б. В. Теорія ймовірностей, Київ, Вища школа, 1990.
  4. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін O.K. Теорія ймовірностей та математична статистика. 5-те видання. — Київ: Центр учбової літератури, 2010. — 424 с.
  5. Найко Д.А. Шевчук О. Ф. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / Д.А. Найко, О.Ф. Шевчук – Вінниця: ВНАУ, 2020. – 382 с.
  6. Слюсарчук П.В. Теорія ймовірностей та математична статистика. –Ужгород: Вид-во 2005р.
  7. Сорока Л.І., Кальчук І.В. Випадкові процеси: методичні рекомендації / Лілія Іванівна Сорока, Інна Володимирівна Кальчук. – Луцьк: Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки, 2013. – 56 с.

Допоміжна література

  1. Руденко В. М. Математична статистика. Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 304 с.
  2. Горват А.А., Молнар О.О., Мінькович В.В. Методи обробки експериментальних даних з використанням MS Excel: Навчальний посібник. Ужгород: Видавництво УжНУ “Говерла”, 2019. – 160 с.: іл.
  3. Василенко О. А. Матемачно-статистичні методи аналізу у прикладних дослідженнях: навч. посіб. / О. А. Василенко, І. А. Сенча. – Одеса: ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2011. – 166 с.
  4. Єгоршин О. О. Довідник з математичної статистики з прикладами обчислень у MatLab : навчально-практичний посібник. Ч. 2 / О. О. Єгоршин, Л. М. Малярець, Б. В. Сінкевич. – Харків : Вид. ХНЕУ, 2009. – 508 с.
  5. Дослідження законів розподілу ймовірностей випадкових величин засобами Matlab: Методичні вказівки до викон. лабор. робіт з кредитного модуля “Статистичні методи–1 . Теорія оцінювання та статистичні гіпотези” для студ. спец. „Автоматизоване управління технологічними процесами”/ Уклад.: Л.Д. Ярощук. – К.:НТУУ “КПІ“, 2014. – 45 с.

Навчальний контент

Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття
№ Назва теми лекції та перелік основних питань (перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)
1 Тема 1. Структура та зміст курсу. РСО.
Тема 1.2. Емпіричні розподіли.
Лекція 1-2. Генеральна та вибіркова сукупність, їх властивості. Поняття про вибірковий метод. Способи відбору статистичного матеріалу. Види статистичних розподілів. Полігон та гістограма. Емпірична функція розподілу.
Лекція 3. Числові характеристики статистичних розподілів вибірки.
Література: [1, Розділ 3], [2, Розділ 3.1-3.4], [3, Розділ 11], [4, Розділ 5], [5, Розділ 11], [6, Розділ 9]
Завдання на СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.
2 Тема 2. Точкові оцінки параметрів розподілу.
Лекція 4. Методи визначення точкових статистичних оцінок параметрів генеральної сукупності. Властивості точкових оцінок для середнього та дисперсії генеральної сукупності. Виправлена дисперсія, виправлене середнє квадратичне відхилення. Закони розподілу ймовірностей для вибіркового середнього, виправленої дисперсії та виправленого середнього квадратичного відхилення.
Література: [1, Розділ 3], [2, Розділ 3.5-3.9], [4, Розділ 6], [5, Розділ 12], [6, Розділ 9]
Завдання на СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.|
3 Тема 3. Інтервальне оцінювання параметрів генеральної сукупності.
Лекція 5-6. Надійні (довірчі) інтервали для параметрів нормального закону розподілу із заданою надійністю.
Література: [1, Розділ 3], [2, Розділ 3.11], [4, Розділ 6], [5, Розділ 13], [6, Розділ 9]
Завдання на СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.|
4 Тема 4. Двовимірний статистичний розподіл вибірки та його числові характеристики.
Лекція 7-8. Двовимірна вибірка. Статистичний розподіл вибірки. Статистичні оцінки параметрів двовимірної системи.
Література: конспект лекцій
Завдання на СРС. Підготовка до контрольної роботи за темами 1.2-4.1.
7 Лекція 9. Модульна контрольна робота 1
На контрольну роботу виноситься увесь попередній матеріал, що включає матеріали лекцій 1-8.
Завдання включають практичну частини матеріалу.
Завдання для СРС. Повторити матеріал 1-4 лекцій.
5 Тема 5. Статистичні гіпотези.
Лекція 10. Загальні поняття перевірки статистичних гіпотез. Нульові та альтернативні гіпотези. Поняття про параметричні та непараметричні статистичні гіпотези. Прості та складні статистичні гіпотези.Помилки першого та другого роду. Потужність критерію.
Лекція 11-12. Параметричні гіпотези. Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої. Перевірка параметричних гіпотез у двовимірному розподілу. Перевірка гіпотези про незалежність системи двох випадкових величин.
Лекція 13. Виявлення відмінностей і зсуву у рівні ознаки.
Лекція 14-15. Непараметричні гіпотези. Перевірка гіпотези про розподіл генеральної сукупності. Критерій К. Пірсона, О. М. Колмогорова.
Лекція 16. Непараметричні гіпотези. Б. С. Ястремського, М. В. Смирнова, критерій серій, критерій знаків.
Література: [2, Розділ 3.12-3.13], [5, Розділ 14], [6, Розділ 9.4]
Завдання на СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.|
7 Лекція 17. Модульна контрольна робота 2
На контрольну роботу виноситься увесь попередній матеріал, що включає матеріали лекцій 10-16.
Завдання включають практичну частини матеріалу.
6 Тема 6. Елементи дисперсійного аналізу.
Лекція 18-19. Однофакторний та двофакторний дісперсійній аналіз.
Література: конспект лекцій
Завдання на СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.|
7 Тема 7. Кореляційно-регресійний аналіз.
Лекція 20. Кореляція. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Перевірка гіпотез про значущість коефіцієнтів кореляції.
Лекція 21. Елементи регресивного аналізу. Рівняння лінійної парної регресії. Перевірка значущості коефіцієнтів лінійної регресії.
Лекція 22. Множинна лінійна регресія.
Лекція 23-24. Нелінійна регресія. Множинна нелінійна регресія.
7 Лекція 25. Модульна контрольна робота 3
На контрольну роботу виноситься увесь попередній матеріал, що включає матеріали лекцій 18-24.
Завдання включають практичну частини матеріалу.
Література: [2, Розділ 3.18], [6, Розділ 9.5]
Завдання для СРС. Підготовка до контрольної роботи за темами 5.1-7.1.
8 Тема 8. Випадкові процеси, пипадкові послідовності.
Лекція 26-27. Основні поняття випадкових функцій. Характеристики випадкових функцій. Похідна та інтеграл від випадкової функції та їх властивості. Стаціонарні випадкові функції. Ергодичні стаціонарні випадкові функції.
Лекція 28-29. Основні поняття випадкових процесів. Закони розподілу випадкового процесу. Математичне сподівання, кореляційна функція. Диференціювання та інтегрування випадкового процесу.
Література: [2, Розділ 3.19-3.20], [7]
Завдання для СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.|
9 Тема 9. Марківські випадкові процеси.
Лекція 30-31. Ланцюги Маркова. Марковський процес із дискретним часом. Опис і зображення ланцюгів маркова. Ймовірність переходу системи із стану в стан за n кроків. Класифікація станів. Ймовірність перебування системи в заданому стані на n -му кроці.
Лекція 32-33. Однорідні ланцюги Маркова з неперервним часом. Найпростіший потік подій. Рівняння Колмогорова. Граничні ймовірності станів.
Література: [2, Розділ 3.19-3.20], [7]
Завдання для СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.|
Лекція 34. Однорідні ланцюги Маркова з неперервним часом. Найпростіший потік подій. Рівняння Колмогорова. Граничні ймовірності станів.
Література: [2, Розділ 3.19-3.20], [7]
Завдання для СРС. Підготовка до практичної роботи. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6.|
10 Тема 10. Теорія систем масоового обслуговування.
Лекція 35. Основи теорії систем масового обслуговування (ТСМО) та типи моделей. Ймовірнісні закони розподілу подій у потоці та головні моделі ТСМО.
7 Лекція 36. Модульна контрольна робота 4
На контрольну роботу виноситься увесь попередній матеріал, що включає матеріали лекцій 26-35.
Завдання включають практичну частини матеріалу.
Завдання для СРС. Підготовка до екзамену.

Практичні заняття
№ Назва практичної роботи Кількість ауд. годин
1 Практична робота 1. Дискретний та інтервальний статистичний розподіл та їх числові характеристики. Література:[1, Розділ 3], [2, Розділ 3.1-3.4], [3, Розділ 11], [4, Розділ 5], [5, Розділ 11], [6, Розділ 9] 2
2 Практична робота 2. Визначення довірчих інтервалів для різних оцінок. Література:[1, Розділ 3], [2, Розділ 3.11], [4, Розділ 6], [5, Розділ 13], [6, Розділ 9] 2
3 Практична робота 3. Перевірка правильності непараметричних гіпотез. Література: [2, Розділ 3.12-3.13], [5, Розділ 14], [6, Розділ 9.4] 2
4 Практична робота 4. Дисперсійний аналіз даних. Література: [1] 2
5 Практична робота 5. Лінійна регресія. Література:[2, Розділ 3.18], [6, Розділ 9.5] 2
6 Практична робота 6. Нелінійна регресія. Література:[2, Розділ 3.18], [6, Розділ 9.5] 2
7 Практична робота 7. Випадкові процеси. Література:[7] 2
8 Практична робота 8. Системи масового обслуговування. Література:[7] 2
9 Практична робота 9. Захист РГР. Література: [1-6] 2

Комп'ютерні практикуми
№ Назва комп'ютерних практикумів Кількість ауд. годин
1 Комп'ютерний практикум 1. Аналіз точності при конструюванні та виробництві виробів електроніки за допомогою статистичних методів. Література:https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6 3
2 Комп'ютерний практикум 2. Дослідження критеріїв оцінки і розрахунок відтворюваності цих виробів. Література: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6|3|
3 Комп'ютерний практикум 3. Дослідження методівконтролю та управління процесами за допомогою контрольних карт. Література: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6|3|
4 Комп'ютерний практикум 4. Побудова математичних моделей технологічних процесів методом найменьших квадратів. Література: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6|3|
5 Комп'ютерний практикум 5. Побудова математичних моделей за допомогою повного факторного експерименту. Література: https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6|3|
6 Комп'ютерний практикум 6. Математично-статистичні методи обробки експериментальних даних за надійністю. Література:https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMTU3?cjc=lzh44e6 3

Заочна форма

Лекційні заняття
№ Назва теми лекції та перелік основних питань (перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)
1 Тема 1. Структура та зміст курсу. РСО.
Тема 2. Статистичні розподіли вибірки та його числові характеристики.
Лекція 1. Генеральна та вибіркова сукупність, їх властивості. Поняття про вибірковий метод. Способи відбору статистичного матеріалу. Види статистичних розподілів. Полігон та гістограма. Емпірична функція розподілу. Числові характеристики статистичних розподілів вибірки. Двовимірна вибірка. Статистичні оцінки параметрів двовимірної системи.
Література: [1, Розділ 3], [2, Розділ 3.1-3.4], [3, Розділ 11], [4, Розділ 5], [5, Розділ 11], [6, Розділ 9]
Завдання на СРС. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDMzODc0OTgyNDQ0?cjc=v6o4qxw.|
2 Тема 3. Точкові оцінки параметрів розподілу та довірчі інтервали.
Лекція 2. Надійні (довірчі) інтервали для параметрів нормального закону розподілу із заданою надійністю.
Література: [1, Розділ 3], [2, Розділ 3.11], [4, Розділ 6], [5, Розділ 13], [6, Розділ 9]
Завдання на СРС. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDMzODc0OTgyNDQ0?cjc=v6o4qxw.|
3 Тема 4. Статистичні гіпотези.
Лекція 3. Параметричні гіпотези. Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої. Перевірка параметричних гіпотез у двовимірному розподілу. Перевірка гіпотези про незалежність системи двох випадкових величин.
Література: [2, Розділ 3.12-3.13], [5, Розділ 14], [6, Розділ 9.4]
Завдання на СРС. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDMzODc0OTgyNDQ0?cjc=v6o4qxw.|
4 Тема 5. Елементи дисперсійного аналізу та кореляційно-регресійний аналіз.
Лекція 4. Однофакторний та двофакторний дісперсійній аналіз. Кореляція. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Перевірка гіпотез про значущість коефіцієнтів кореляції. Елементи регресивного аналізу. Рівняння лінійної парної регресії. Перевірка значущості коефіцієнтів лінійної регресії.
Література: [2, Розділ 3.18], [6, Розділ 9.5]
Завдання на СРС. Виконання домашнього завдання: https://classroom.google.com/c/NDMzODc0OTgyNDQ0?cjc=v6o4qxw.|
5 Тема 6. Марківські випадкові процеси.
Лекція 5. Ланцюги Маркова. Основи теорії систем масового обслуговування (ТСМО) та типи моделей.
Література: [7]
Завдання на СРС. Підготовка до екзамену по усім темам: https://classroom.google.com/c/NDMzODc0OTgyNDQ0?cjc=v6o4qxw.|

Практичні заняття
№ Назва практичної роботи Кількість ауд. годин
1 Практична робота 1. Марківські процеси та системи масового обслуговування. Література: [7] 2
№ Назва комп'ютерних практикумів Кількість ауд. годин
1 Комп'ютерний практикум 1. Аналіз точності при конструюванні та виробництві виробів електроніки за допомогою статистичних методів. Дослідження критеріїв оцінки і розрахунок відтворюваності цих виробів. Література:https://classroom.google.com/c/NDMzODc0OTgyNDQ0?cjc=v6o4qxw 2

Самостійна робота студента/аспіранта

Очна форма
№ Назва теми, що виноситься на самостійне опрацювання Кількість годин СРС
1 Емпіричні розподіли. 5
2 Точкові оцінки параметрів розподілу. 5
3 Інтервальне оцінювання параметрів генеральної сукупності. 5
4 Двовимірний статистичний розподіл вибірки та його числові характеристики. 5
5 Статистичні гіпотези. 5
6 Елементи дисперсійного аналізу. 5
7 Кореляційно-регресійний аналіз. 5
8 Випадкові процеси, випадкові послідовності. 4
9 Марківські випадкові процеси. 4
10 Теорія систем масоового обслуговування. 4
11 Підготовка до екзамену по всьому матеріалу модуля. 10

Заочна форма
№ Назва теми, що виноситься на самостійне опрацювання Кількість годин СРС
1 Емпіричні розподіли. 10
2 Інтервальне оцінювання параметрів генеральної сукупності. 5
3 Статистичні гіпотези. 5
4 Елементи дисперсійного аналізу. 5
5 Кореляційно-регресійний аналіз. 10
6 Марківські випадкові процеси. 6
7 Теорія систем масоового обслуговування. 6
8 Підготовка до екзамену по всьому матеріалу модуля. 10

Політика та контроль

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом:

  • відвідування лекційних та практичних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу;
  • на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; використовує гугл-диск для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, практичних робіт та інше; викладач відкриває доступ до певної директорії гугл-диска для скидання електронних звітів по самостійній роботі студента (РГР), звітів по комп'ютерним практикам та відповідей на МКР;
  • модульні контрольні роботи пишуться на лекційних заняттях з можливістю застосування допоміжних засобів (спеціальні таблиці, мобільні телефони, планшети та ін. для швидкого розрахунку); результат пересилається у файлі до відповідної директорії гугл-диску.
  • штрафні бали виставляються за: невчасну здачу комп'ютерної роботи. Кількість штрафних балів не більше 10.

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Очна форма

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:

  • виконання трьох модульних контрольних робіт (МКР);
  • виконання та захист 6 комп'ютерних робіт;
  • виконання розрахунково-графічної роботи (РГР);
  • штрафні бали.

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Розподіл балів, які отримують студенти на практичних заняттях
  • Виконання та захист 6 комп'ютерних практикумів по 5 балів =30 балів;
  • Модульні контрольні роботи (4 роботи) по 5 балів = 20 балів;
  • Розрахунково-графічна робота (10 завдань) по 5 балів = 50 балів.
Міжсесійна атестація

За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимально можлива кількість балів – 40 балів (МКР-1, комп'ютерних практикумів 1 та 2, РГР - перших 5 завдань ). На першій атестації (8-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 24 балів.

За результатами 13 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 85 балів (10 завдань по самостійній роботі (РГР), МКР-2 та МКР-3, 4 комп'ютерних практикумів). На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 51 балів.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 10*rРГР+4*rМКР+6*rт)=50+20+30=100, де rРГР – бал за самостійну роботу (0…5); rМКР – бал за написання МКР (0…5); rт – бали за комп'ютерні практикуми (0…5);

Заочна форма

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:

  • виконання та захист 1 комп'ютерного практикума;
  • виконання розрахунково-графічної роботи (РГР).

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Розподіл балів, які отримують студенти на практичних заняттях
  • Виконання та захист 1 комп'ютерного практикума по 20 балів =20 балів;
  • Розрахунково-графічна робота (10 завдань) по 8 балів = 80 балів.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 10*rРГР+1*rт)=80+20=100, де rРГР – бал за самостійну роботу (0…8); rт – бали за комп'ютерний практикум (0…20);

Екзамен

Студенти, які виконали всі умови допуску до семестрової атестації (не мають заборгованостей) та набрали протягом семестру необхідну кількість балів (RD > 60), отримують залікову оцінку (залік) так званим «автоматом» відповідно до набраного рейтингу (табл. 1, що наведена нижче). У такому разі до заліково-екзаменаційної відомості вносяться бали RD та відповідні оцінки.

Студенти, які набрали протягом семестру менше ніж 60 балів та не мають заборгованостей, зобов’язані скласти екзамен.

На екзамені студенти виконують письмову контрольну роботу. Кожне завдання містить одне теоретичне питання і чотири практичних. Перелік питань наведений у методичних рекомендаціях до засвоєння кредитного модуля. Кожне питання оцінюється у 20 балів.

Студентам, які протягом семестру набрали більш ніж 60 балів та виконали всі умови допуску, надається можливість скласти екзамен з метою підвищення оцінки. В такому разі, попередній рейтинг студента з кредитного модуля скасовується і він отримує оцінку з урахуванням результатів екзамену (табл. 1, що наведена нижче).

Система оцінювання питань
  • «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 18-20 балів;
  • «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) – 13-17 балів;
  • «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 7-12 балів;
  • «незадовільно», незадовільна відповідь – 0-6 балів.

Сума набраних балів RD або балів за екзамен переводиться до залікової оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою
Кількість балів Оцінка
100-95 Відмінно
94-85 Дуже добре
84-75 Добре
74-65 Задовільно
64-60 Достатньо
Менше 60 Незадовільно
Не виконані умови допуску Не допущено

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус):

Складено доцент, к.т.н., Богданова Наталія Володимирівна

Ухвалено кафедрою ІСТ (протокол № 1 від 30.08.2022 р.)

Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 1 від 30.08.2022 р.)

Додаток 1 - Перелік теоретичних питань на екзамен

  1. Варіаційний ряд. Основні поняття, види, побудова.
  2. Геометричні форми представлення виборок (полігон, гісторгама кумулята).
  3. Емпірична функція розподілу.
  4. Точкові оцінки параметрів виборок. Основні поняття (генеральне–вибіркове середнє, генеральна-вибіркова дисперсії, зміщені-незміщені оцінки, виправлені-невиправлені оцінк).
  5. Метод найбільшої правдоподібності.
  6. Метод моментів.
  7. Метод найменших квадратів.
  8. Побудова інтервальних оцінок для нормального розподілу.
  9. Статистична перевірка гіпотез. Основні понятя.
  10. Критерій Пірсона.
  11. Критерій Колмогорова.
  12. Критерій знаків.
  13. Дисперсійний аналіз.
  14. Кореляційний та регресійний аналіз. Оцінки лінійної, поліноміальної та багатофакторної регресії за методом найменших квадратів.
  15. Марківськи процеси. Основні поняття. (Поняття Марківського процесу, задання за допомогою графу, система рівнянь Колмогорова, схеми “народження та загибелі”, “циклічна”).
  16. Теорія масового обслуговування.