Спеціальні розділи математики. Частина ІІ.Чисельні методи - СИЛАБУС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Реквізити навчальної дисципліни

Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Загальні компетенції: (ЗК1) - здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу. (ЗК2) - здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях. Спеціальні (фахові, предметні) компетентності:(ФК-11) - здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних та імітаційних моделей і методів; (ФК13) - здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень; (ФК-15) - здатність до алгоритмічного та логічного мислення. Програмні результати навчання: (ПРН1) - знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації. (ПРН2) - застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проектування і використання інформаційних систем та технологій. (ПРН4) - проводити системний аналіз об’єктів проектування та обґрунтовувати вибір структури, алгоритмів та способів передачі інформації в інформаційних системах та технологіях.

Опис дисципліни

При вивченні даної дисципліни, студенти познайомляться з основними поняттями чисельних методів, їх видами та чисельними методами вирішення основних класів прикладних математичних задач. На лекціях вивчаються теоретичні відомості з чисельного аналізу, а на практичних та лабораторних заняттях студенти опанують алгоритми реалізації чисельних методів мовами програмування. В курсі передбачений контроль якості отриманих знань у вигляді модульних контрольних робіт. Предмет навчальної дисципліни: дискретні процеси та системи.

Міждисциплінарні зв’язки

Дисципліна «Спеціальні розділи математики. Частина ІІ. Чисельні методи» базується на дисциплінах: Вища математика, Теорія алгоритмів; Основи програмування, Дискретна математика.

Мета навчальної дисципліни

Метою навчальної дисципліни є підготовка висококваліфікованих фахівців, які володіють основними поняттями чисельних методів при розв’язуванні прикладних математичних задач і вміють виконувати дослідницькі та розрахункові роботи при моделюванням предметної області та створенні інтегрованих інформаційних систем та систем управління, , а також формування та закріплення у студентів загальних та фахових компетентностей.

Знання

• ролі та місця чисельних методів в задачах управління технічними системами; • загального математичного апарату чисельного моделювання; • чисельних методів розв’язування лінійних і нелінійних алгебраїчних рівнянь; • чисельних методів наближення функцій; • чисельних методів розв’язування звичайних диференційних рівнянь; • методів чисельного інтегрування; • розв’язування крайових задач для звичайних диференційних рівнянь; • сучасних засобів програмування чисельних методів на базі обчислювальної техніки.

Уміння

• реалізовувати вказані чисельні методи на сучасній комп’ютерній техніці; • застосовувати вказані чисельні методи для розв’язання інженерних задач; • правильно вибирати і використовувати той чи інший чисельний метод відповідно до умов поставленої задачі.

Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити

Знати основні поняття алгебри та математичного аналізу, знати основні поняття дискретного аналізу та складності алгоритмів, вміти користуватися комп’ютером на рівні користувача прикладних пакетів програм.

Постреквізити

Після вивчення дисципліни студенти зможуть застосовувати засвоєні чисельні методи для розв’язання інженерних задач, правильно вибирати і використовувати той чи інший чисельний метод відповідно до умов поставленої задачі та реалізовувати чисельні методи на сучасній комп’ютерній техніці.

Зміст навчальної дисципліни

Лекційні заняття

Лекційні заняття Розділ 1. Алгоритмізація і засоби програмування обчислювальних процесів Розділ 2. Методи розв’язування нелінійних алгебричних і трансцендентних рівнянь Розділ 3. Чисельні методи інтерполяції функцій Розділ 4. Чисельні методи інтегрування функцій Розділ 5. Чисельне інтегрування звичайних диференціальних рівнянь Розділ 6. Чисельне розв’язування систем лінійних рівнянь Розділ 7. Чисельне розв’язування систем нелінійних рівнянь Розділ 8. Чисельне розв’язування крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь

Лабораторні/Практичні* заняття

1. Наближене розв’язання нелінійних та трансцендентних рівнянь.
2. Методи Лагранжа і Ньютона для інтерполяції функцій
3. Метод сплайн-інтерполяції функцій

4.  Методи чисельного інтегрування
   

5. Чисельне розв’язування звичайних диференціальних рівнянь
6. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
7. Методи чисельного розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь
8. Методи розв’язування крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь

Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1.Програмування числових методів мовою Python : підручник / А.В. Анісімов, А.Ю. Дорошенко, С.Д. Погорілий, Я.Ю. Дорогий; за ред. А.В, Анісімова.—К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2015.—640 с. 2.Програмування числових методів мовою Python : навч.посіб./ А.Ю. Дорошенко, С.Д. Погорілий, Я.Ю. Дорогий, Є.В. Глушко; за ред.. А.В, Анісімова.—К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2013.—463 с. 3.Спеціальні розділи математики -2. Частина 1. Вступ до мови програмування Python. Навчальний посібник для студ. Напрямку “Системна інженерія” [Електронний ресурс] / уклад.: Дорогий Я.Ю., Глушко Є.В, Дорошенко А.Ю.-К.: НТУУ «КПІ», 2010.- 143 с. 4.Спеціальні розділи математики - 2.Частина 2. Чисельні методи. Навчальний посібник для студ. напрямку “Системна інженерія” [Електронний ресурс] / уклад.: Дорогий Я.Ю., Глушко Є.В, Дорошенко А.Ю. - К.: НТУУ "КПІ", 2010.- 141 с.

Допоміжна література

5.Зеленський К. Х., Ігнатенко В. М. Коц О. П. Комп’ютерні методи прикладної математики. К.; Дизайн, 2000.- 468 с. 6.Mathematical Handbook/ For scientists and engineers. Definitions, theorems and formulas for reference and review. Second, enlardend and revised edition. Granino A. Korn, Ph. D. Teresa M. Korn, M.S. McGraw-Hill Book Company, 1968. – 832 p. 7.Stephen Wolfram, The Mathematica Book, Fifth Edition . 2003.

Навчальний контент

Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття (заочна форма навчання)

Лекція 1. Чисельне моделювання в інженерній науці та елементи теорії наближених обчислень. Методи розв’язування нелінійних рівнянь. Фізичні і математичні моделі в інженерній науці. Поняття чисельного моделювання. Наближені числа та види похибок. Значуща цифра та число вірних знаків наближеного числа. Правила округлення чисел. Обчислення похибки функції від n аргументів. Метод половинного ділення для розв’язування нелінійних рівнянь. Метод хорд. Метод Ньютона. Метод простої ітерації. Л. ( 2,3,5) Завдання на СРС. Графічні методи розв’язування нелінійних рівнянь та дослідження функцій. Лекція 2. Методи інтерполяції функцій. Інтерполяція за Лагранжем та Ньютоном. Точність інтерполяції поліномами Лагранжа. Інтерполяція функцій методом сплайнів. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування. Оцінка точності формул. Метод Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Модифікований метод Ейлера розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Л.( 2-5) Завдання для СРС. Методи апроксимації і згладжування функцій. Наближене обчислення кратних інтегралів. Аналітичні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Лекція 3. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь Однокрокові методи Рунге-Кутта та багатокрокові методи Адамса розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса. Метод Гауса-Жордана. Метод прогонки розв’язування систем лінійних рівнянь для тридіагональних матриць. Метод простої ітерації Якобі і метод Зейделя Л. (2-4) Завдання для СРС. Методи забезпечення стійкості розв’язків систем лінійних рівнянь. Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Ітераційний метод для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Метод стрільби. Кінцево-різницевий метод для розв’язування крайових задач.

Лабораторні/Практичні* заняття

1.Представлення множин за допомогою програмних засобів. Задання відношення булевою матрицею та операції над відношенням. Побудова таблиці істинності булевої функції. Побудова досконалої диз’юнктивної та кон’юнктивної форм булевої функції. 2.Програмне представлення графу. Пошук найкоротшого шляху в графі. Подання арифметичних виразів у вигляді бінарного дерева. Пряма та зворотна польські нотації.

Політика та контроль

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом: • на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; використовує Google Classroom для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, лабораторних робіт та інше; • на лекції заборонено відволікати викладача від викладання матеріалу, усі питання, уточнення та ін. студенти задають в кінці лекції у відведений для цього час; • лабораторні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують завдання на допуск до захисту лабораторної роботи; другий етап – захист лабораторної роботи. Бали за лабораторну роботу враховуються лише за наявності програми та електронного звіту; • заохочувальні бали виставляються за: активну участь на лекціях; презентацій по одній із тем СРС дисципліни тощо. Кількість заохочуваних балів на більше 10; • штрафні бали виставляються за невчасну здачу лабораторної роботи. Кількість штрафних балів на більше 10.

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Рейтинг студента заочної форми навчання складається з балів, що він отримує за:

1. виконання та захист лабораторних робіт;
2. виконання модульної контрольної роботи;
3. заохочувальні та штрафні бали.
4. відповіді на питання залікового білета.

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Система рейтингових балів та критерії оцінювання
Заочна форма навчання:

Лабораторні/Практичні* роботи:

• «відмінно», повна відповідь на питання (не менш ніж 90% потрібної інформації), лабораторна робота виконана правильно – 14 балів; • «добре», достатньо повна відповідь на питання (не менш ніж 75% потрібної інформації), лабораторна робота виконана правильно – 8-13 балів; • «задовільно», неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні недоліки в виконанні лабораторної роботи – 5-8 балів; • «незадовільно», незадовільна відповідь та/або значні помилки при виконанні лабораторної роботи – 0-4 бали.

Модульна контрольна робота:

• «відмінно», повна відповідь (не менш ніж 90% потрібної інформації), завдання розв’язане без помилок, дії обґрунтовано – 28-32 балів; • «добре», достатньо повна відповідь (не менш ніж 75% потрібної інформації), завдання розв’язано без значних помилок – 24-27 бал; • «задовільно», неповна відповідь, в деяких задачах можуть бути присутні значні помилки, але не менше 60% розв’язано правильно – 19-23 балів; • «незадовільно», незадовільна відповідь (неправильний розв’язок задач), потребує обов’язкового повторного написання – 0-18 балів.

Заохочувальні бали

за виконання творчих робіт з кредитного модуля (наприклад, підготовка оглядів наукових праць тощо); 1-2 бали, але в сумі не більше 10.

Штрафні бали

За некоректну поведінку на заняттях в сумі не більше -10 балів.

Календарний рубіжний контроль

Міжсесійна атестація Не передбачається.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 2*r_л.р.+1*r_мкр=2х14+32+(rз - rш)=60 + (rз - rш), де r_л.р. – бал за лабораторну (практичну*) роботу (0…14); r_мкр – бал за написання МКР (0…32); r_{компр1-2} – бал за комп’ютерний розв’язок 1-го та 2-го практичного завдання (0…8); r_мкр – бал за виконання одного завдання з МКР (0…3); rз – заохочувальні бали (0…10); rш - штрафні бали (0…10).

Залік

Система оцінювання залікових питань (максимум 40 балів): Умовою допуску до заліку є зарахування всіх лабораторних робіт та стартовий рейтинг не менше 20 балів. На заліку студенти виконують письмову контрольну роботу. Кожен білет містить два теоретичних запитання (завдання), два практичних* завдання. Кожне запитання (завдання) оцінюється у 20/10* балів.

Система оцінювання теоретичних питань

• «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 19-20 (9-10*) балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) –16-18 (7-8*) балів;
• «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 13-15 (6*) балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь – 0-10 (5*) балів.

Система оцінювання практичного* питання

• «відмінно», повна відповідь (не менш ніж 90% потрібної інформації), завдання розв’язане без помилок, дії обґрунтовано – 14-15* балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менш ніж 75% потрібної інформації), завдання розв’язано без значних помилок – 11-13* балів;
• «задовільно», неповна відповідь, в деяких задачах можуть бути присутні значні помилки, але не менше 60% розв’язано правильно – 9-10* балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь (неправильний розв’язок задач) – 0-8* балів.

Сума стартових балів і балів за залікову контрольну роботу переводиться до залікової оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус): Складено доцент, к.т.н., с.н.с. Савчук Олена Володимирівна Ухвалено кафедрою ІСТ ( протокол № 16 від 12.06.2024 р.). Погоджено Методичною комісією факультету (протокол № 10 від 21.06.2024 р.)