СПЕЦІАЛЬНІ РОЗДІЛИ МАТЕМАТИКИ ЧАСТИНА 2. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)
Реквізити навчальної дисципліни
| Рівень вищої освіти | Перший (бакалаврський) |
|---|---|
| Галузь знань | 12 Інформаційні технології |
| Спеціальність | 126 Інформаційні системи та технології |
| Освітня програма | Інформаційні управляючі системи та технології |
| Статус дисципліни | Нормативна |
| Форма навчання | Очна (денна) |
| Рік підготовки, семестр | 1 курс, весняний семестр |
| Обсяг дисципліни | 4 кредитів / 120 годин Розподіл годин за видами занять: лекції – 36, практичні (комп’ютерні практикуми) – 18, СРС – 66 |
| Семестровий контроль/ контрольні заходи | Екзамен / МКР |
| Розклад занять | Лекції: відповідно до розкладу занять 2-го семестру http://roz.kpi.ua Практичні (комп. практикуми): відповідно до розкладу занять 2-го семестру http://roz.kpi.ua |
| Мова викладання | Українська |
| Інформація про керівника курсу / викладачів |
Лектор: к.ф.-м.н., доц., доц. кафедри ІСТ Рибачук Л.В., rybachuk.liudmyla@lll.kpi.ua Практичні (комп. практикуми): к.ф.-м.н., доц., доц. кафедри ІСТ Рибачук Л.В., rybachuk.liudmyla@lll.kpi.ua |
| Розміщення курсу | http://moodle.asu.kpi.ua/course/view.php?id=25 |
Програма навчальної дисципліни
Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання
Силабус освітнього компонента «Спеціальні розділи математики. Частина 2. Чисельні методи» складено відповідно до освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів «Інформаційні управляючі системи та технології» спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології».
Метою вивчення дисципліни є надання студентам знань з основних розділів чисельних методів, ознайомлення студентів з базовими методами наближень, з основними підходами в області апроксимації функцій, чисельного диференціювання, інтегрування тощо; вироблення вміння самостійно застосовувати обчислювальні засоби та вивчати навчальну літературу з обчислювальної математики; набуття студентами практичних навичок у використанні одержаних знань у цій галузі як при вивченні суміжних дисциплін, так і у фаховій діяльності, сприяння розвитку аналітичного мислення.
Предметом вивчення дисципліни є методологія, методи і процеси розв’язання математичних задач засобами комп'ютерних технологій.
Завданнями, що мають бути вирішені у процесі вивчення дисципліни, є набуття студентами знань з основних розділів чисельних методів, формування початкових умінь.
До основних задач числових методів, розв’язанням яких необхідно оволодіти студентам, належать наступні:
методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, обчислення визначника матриці, відшукання оберненої матриці;
методи розв’язання проблеми власних значень;
розв’язання алгебраїчних рівнянь високих степенів і трансцендентних рівнянь, а також їх систем;
методи наближення функцій дійсної змінної;
методи числового інтегрування і диференціювання функцій дійсної змінної;
методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь;
методи розв’язання рівнянь з частинними похідними;
методи розв’язання інтегральних рівнянь.
Вміння, які забезпечуються:
вибирати той чи інший алгоритм розв’язання вказаних класів задач в залежності від характеру вихідних даних;
оволодіти методологією теоретичного обґрунтування алгоритмів;
проводити правильну інтерпретацію одержаних розв’язків;
оволодіти вмінням аналізувати досягнуту точність одержаних результатів;
оволодіти вмінням аналізу кількості операцій, що забезпечує задану точність;
практичне застосування одержаних навичок на конкретних прикладах.
КОМПЕТЕНТНОСТІ
Інтегральна компетентність. Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми в області інформаційних систем та технологій, або в процесі навчання, що характеризуються комплексністю та невизначеністю умов, які потребують застосування теорій та методів інформаційних технологій.
Загальні компетентності:
ЗК-1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу;
ЗК-2. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.
Спеціальні (фахові, предметні) компетентності:
ФК-11. Здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних та імітаційних моделей і методів;
ФК-13. Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень;
ФК-15. Здатність до алгоритмічного та логічного мислення.
ПРОГРАМНІ РЕЗУЛЬТАТИ НАВЧАННЯ
ПРН-1. Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації;
ПРН-2. Застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проектування і використання інформаційних систем та технологій;
ПРН-4. Проводити системний аналіз об’єктів проектування та обґрунтовувати вибір структури, алгоритмів та способів передачі інформації в інформаційних системах та технологіях.
Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)
Вивчення дисципліни в основному базується на загальному курсі вищої математики. Зокрема, на таких її розділах:
математичний аналіз;
лінійна алгебра;
аналітична геометрія;
дискретна математика;
теорія функцій комплексної змінної;
диференціальні рівняння.
Знання та вміння, набуті студентами при вивченні дисципліни «Чисельні методи», необхідні їм також при вивченні дисциплін циклу професійної та практичної підготовки, зокрема, дисципліни «Дослідження операцій в інформаційно-управляючих системах», для аналізу матеріалів практик, виконання курсових робіт та дипломного проєктування, в подальшій професійній діяльності тощо.
Зміст навчальної дисципліни
| Розділ 1. Вступ до чисельних методів |
Тема 1.1. Цілі та задачі дисципліни. Математичне моделювання та обчислюваний експеримент Тема 1.2. Основні етапи розв’язання задач чисельними методами. Оцінка похибки результату при розв’язанні задач чисельними методами |
| Тема 1.3. Основи роботи в програмі Mathcad |
| Розділ 2. Розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем |
| Тема 2.1 Розв’язання нелінійних рівнянь |
| Тема 2.2 Розв’язання систем нелінійних рівнянь |
| Розділ 3. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) |
| Тема 3.1 Класифікація методів. Розв'язання СЛАР прямими методами. Метод Гауса |
| Тема 3.2 Розв'язання СЛАР прямими методами. Метод квадратних коренів |
| Тема 3.3 Ітераційні методи розв’язання СЛАР |
| Розділ 4. Проблема власних значень та власних векторів матриць |
| Тема 4.1 Загальні питання проблеми власних значень. Власні значення та власні вектори матриць |
| Тема 4.2 Метод Данилевського розгортання вікового визначника |
| Тема 4.3 Інші методи розв’язання проблеми |
| Модульна контрольна робота. Частина 1 |
| Розділ 5. Наближення функцій, задачі інтерполяції та апроксимації |
| Тема 5.1 Задачі інтерполяції. Інтерполяційні многочлени Лагранжа та Ньютона |
| Тема 5.2 Інтерполювання сплайнами |
| Тема 5.3 Задачі апроксимації. Метод найменших квадратів |
| Розділ 6. Чисельне диференціювання та інтегрування. |
| Тема 6.1 Квадратурні формули чисельного iнтегрування. Метод Рунге |
| Тема 6.2 Способи побудови формул чисельного інтегрування. Квадратурна формула Гауса |
| Тема 6.3 Формули чисельного диференціювання |
| Розділ 7. Чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь |
| Тема 7.1 Методи розв’язання диференціальних рівнянь. Постановка задачі Коші. Однокрокові чисельні методи розв’язання задачі Коші |
| Тема 7.2 Багатокрокові чисельні методи розв’язання задачі Коші |
| Розділ 8. Методи оптимізації |
| Тема 8.1. Основні поняття оптимізації. Одновимірна оптимізація |
| Тема 8.2. Багатовимірні задачі оптимізації. Метод покоординатного спуску |
| Модульна контрольна робота. Частина 2 |
Навчальні матеріали та ресурси
Базова література
Дистанційний курс «Спеціальні розділи математики. Частина 2.
Чисельні методи» для бакалаврів 1-го курсу спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології». – Сертифікат Серія ДК № 0181, автор-розробник Рибачук Л.В. – Електронні дані – Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023 р. (затверджений Методичною радою КПІ ім. Ігоря Сікорського, протокол № 9 від 22.06.2023 р.). Адреса розміщення: https://do.ipo.kpi.ua/course/view.php?id=3110.
Навчальний посібник з дисципліни «Спеціальні розділи математики-2.
Чисельні методи» для студентів спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології» освітньо-професійної програми «Інформаційні управляючі системи та технології» / Рибачук Л.В. – Київ: КПІ, 2020. – 74 с.
Бойцова І. А. Курс лекцій з дисципліни “Чисельні методи”. –
Одеса, 2015. – 126 с.
*Андруник В.А., Висоцька В.А., Пасічник В.В., Чирун Л.Б., Чирун
Л.В.* Чисельні методи в комп’ютерних науках: навчальний посібник. Т.1. – Львів: Видавництво «Новий світ-2000», 2017. – 470 с.
*Андруник В.А., Висоцька В.А., Пасічник В.В., Чирун Л.Б., Чирун
Л.В.* Чисельні методи в комп’ютерних науках: навчальний посібник. Т.2. – Львів: Видавництво «Новий світ-2000», 2018. – 536 с.
Додаткова література
Фельдман Л. П., Петренко А. І., Дмитрієва О. А. Чисельні методи в
інформатиці. Підручник. – К., 2006. – 480 с.
Зеленський К.Х., Ігнатенко В.М., Коц О.П. Комп’ютерні методи
прикладної математики. – К., Академперіодика, 2002. – 480 с.
Чабан В. Чисельні методи. Навчальний посібник.– Львів, 2001. – 186
с.
Васильєва Л.В., Гончаров О.А., Коновалов В.А., Соловйова Н.А.
Чисельні методи розв’язання інженерних задач в пакеті MathCAD. – Краматорськ: ДДМА, 2006. – 108 с.
Методи рішення математичних задач у середовищі Mathcad: Навчальний
посібник з дисципліни «Інформатика і системологія» / Укл.:О. В. Соболенко, Л.М. Петречук, Ю.С. Іващенко, Є.Є. Єгорцева. – Дніпро: НМетАУ, 2020. – 60с.
Методи розв’язання систем лінійних алгебричних і нелінійних рівнянь
та їх систем. Проблема власних значень. Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни “Числові методи” / Уклад.: В.М. Кузнецов, О.Г. Жданова, І.Є. Галицька. К.: ІВЦ “Видавництво “Політехніка” , 2001. – 64 с.
Задача інтерполяції. Числове диференціювання та інтегрування.
Методичні вказівки до самостійної роботи та виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни “Числові методи” / Уклад.: І.Є. Галицька, О.Г. Жданова, В.М. Кузнецов. К.: НТУУ “КПІ” ВПІ ВПК “Політехніка”, 2007. – 52 с.
Додаткові розділи числових методів. Ітераційні методи розв’язання
рівнянь та систем. Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з дисципліни / Уклад.: І.Є. Галицька, О.Г. Жданова, В.М. Кузнецов. К.: НТУУ “КПІ” ВПІ ВПК “Політехніка”, 2009. – 72 с.
Додаткові розділи числових методів. Методи розв’язання диференційних
рівнянь з частинними похідними та інтегральних рівнянь. Методичні вказівки до виконання самостійної роботи / Уклад.: І.Є. Галицька, О.Г. Жданова, В.М. Кузнецов. К.: НТУУ “КПІ” ВПІ ВПК “Політехніка”, 2010. – 46 с.
*Press William H., Teukolsky Saul A., Vetterling William T.,
Flannery Brian P.* Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing. Third Edition. Caмbridge Universiтy Press, 2007. – 1262 p.
Chasnov Jeffrey R. Introduction to Numerical Methods. The Hong
Kong University of Science and Technology, 2012. – 54 p.
Інформаційні ресурси
Дистанційний курс, що розроблений у Moodle на базі Платформи дистанційного навчання «Сікорський»: http://moodle.asu.kpi.ua/course/view.php?id=25
Інструменти, обладнання та програмне забезпечення,
використання яких передбачає навчальна дисципліна
Повний конспект лекцій.
Основна та додаткова література, інформаційні ресурси.
Програмне забезпечення: MathCad або аналоги (WolframAlpha, NumPy&SciPy, Scilab, GNU Octave, fxSolver, SMath Studio та ін.).
Комплект завдань для поточного оцінювання навчальних досягнень.
Засоби підсумкового контролю (комплект завдань для підсумкового контролю).
В аудиторії, де проводяться лабораторні роботи, мають бути робочі станції з доступом до Інтернету і браузерами, для проходження модульних тестів (мaє бути забезпечений доступ студентів до Moodle).
Навчальний контент
Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Методи навчання
Лекційні заняття проходять з використанням:
пояснювально-ілюстративного методу. Послідовна та логічно ув’язана подача матеріалу надає уявлення та знання його логічної цілісності;
метод проблемного викладу надає уяву та методи отримання нових знань та фактів з використанням вже відомих фактів та тверджень;
інтерактивний метод під час лекційних занять використовується для встановлення діалогу з аудиторією та залучення студентів у принципові кроки теоретичного матеріалу.
При виконання комп’ютерних практикумів (лабораторних робіт) використовується:
репродуктивний метод, завдяки якому студенти закріплюють вивчений теоретичний матеріал та навчаються використовувати його в конкретних задачах;
інтерактивний метод під час лабораторних занять використовується для залучення студентів у методи розв’язання задач та теоретичні факти, які для цього використовуються.
Самостійна робота з можливістю особистих консультацій з викладачем (для чого створено групу в Telegram, або із використанням Zoom-конференцій).
Структура навчальної дисципліни
| Найменування розділів і тем | Розподіл по видах занять | |||
| Всього | Лекції | Лаб. | СРС | |
| Розділ 1. Вступ до чисельних методів | ||||
| Тема 1.1. Цілі та задачі дисципліни. Математичне моделювання та обчислюваний експеримент | 0,5 | 0,5 | ||
| Тема 1.2. Основні етапи розв’язання задач чисельними методами. Оцінка похибки результату при розв’язанні задач чисельними методами | 3,5 | 1,5 | 2 | |
| Тема 1.3. Основи роботи в програмі Mathcad | 6 | 2 | 4 | |
| Розділ 2. Розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем | ||||
| Тема 2.1 Розв’язання нелінійних рівнянь | 6 | 2 | 4 | 2 |
| Тема 2.2 Розв’язання систем нелінійних рівнянь | 4 | 2 | 2 | |
| Розділ 3. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) | ||||
| Тема 3.1. Класифікація методів. Розв'язання СЛАР прямими методами. Метод Гауса | 8 | 3 | 1 | 4 |
| Тема 3.2 Розв'язання СЛАР прямими методами. Метод квадратних коренів | 6 | 1 | 1 | 4 |
| Тема 3.3 Ітераційні методи розв’язання СЛАР | 8 | 2 | 2 | 4 |
| Розділ 4. Проблема власних значень та власних векторів матриць | ||||
| Тема 4.1 Загальні питання проблеми власних значень. Власні значення та власні вектори матриць | 3 | 1 | 2 | |
| Тема 4.2 Метод Данилевського розгортання вікового визначника | 8 | 2 | 4 | |
| Тема 4.3. Інші методи розв’язання проблеми | 3 | 1 | 2 | |
| Модульна контрольна робота. Частина 1 | 5 | 1 | 4 | |
| Розділ 5. Наближення функцій, задачі інтерполяції та апроксимації | ||||
| Тема 5.1 Задачі інтерполяції. Інтерполяційні многочлени Лагранжа та Ньютона | 7 | 2 | 2 | 4 |
| Тема 5.2 Інтерполювання сплайнами | 7 | 2 | 2 | 4 |
| Тема 5.3 Задачі апроксимації. Метод найменших квадратів | 4 | 2 | 2 | |
| Розділ 6. Чисельне диференціювання та інтегрування | ||||
| Тема 5.1 Квадратурні формули чисельного iнтегрування. Метод Рунге | 5 | 2 | 2 | 2 |
| Тема 5.2 Способи побудови формул чисельного інтегрування. Квадратурна формула Гауса | 7 | 2 | 2 | 4 |
| Тема 5.3 Формули чисельного диференціювання | 4 | 2 | 2 | |
| Розділ 7. Чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь | ||||
| Тема 7.1 Методи розв’язання диференціальних рівнянь. Постановка задачі Коші. Однокрокові чисельні методи розв’язання задачі Коші | 7 | 2 | 3 | |
| Тема 7.2 Багатокрокові чисельні методи розв’язання задачі Коші | 7 | 2 | 3 | |
| Розділ 8. Методи оптимізації | ||||
| Тема 8.1. Основні поняття оптимізації. Одновимірна оптимізація | 3 | 1 | 2 | |
| Тема 8.2. Багатовимірні задачі оптимізації. Метод покоординатного спуску | 3 | 1 | 2 | |
| Модульна контрольна робота. Частина 2 | 5 | 1 | 4 | |
| Всього | 120 | 36 | 18 | 66 |
Лекційні заняття
| № з/п | Назва теми лекції та перелік основних питань (перелік дидактичних засобів, завдання на СРС з посиланням на літературу) |
|---|---|
| 1 | Цілі та задачі дисципліни. Загальна схема обчислювального експерименту. Джерела та класифікація похибок. Вимоги до обчислювальних алгоритмів (збіжність, коректність, стійкість, реалізованість на ЕОМ). [5] с. 11-19, [6] с. 19-27, [1] с. 4-7. |
| 2 | Розв’язання алгебраїчних рівнянь. Методи відокремлення коренів рівняння. [8] с. 83-91, с. 162-174. Завдання на СРС: [8] с. 162-173. Методи послідовного наближення до кореня рівняння. Метод бісекції. Метод хорд. Метод Ньютона. Комбінований метод. [6] с. 173-191; [8] с. 128-140. Завдання на СРС: [8] с. 76-102. |
| 3 | Розв’язання систем нелінійних рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Ньютона. [8] с. 150-161. Завдання на СРС: [1] с. 36-52, [3] с. 40-71. |
| 4 | Класифікація методів розв’язання СЛАР. Звичайний метод Гауса [5] с. 48-54. Умови застосування метода Гауса. Теорема про LU-розклад. [5] с. 54-60. Завдання на СРС: [7] с. 272-281. |
| 5 | Метод Гауса з вибором головного елемента. Матриці переставлення. Узагальнення теореми про LU-розклад. [5] с. 60-67. Обчислення визначника. Обернення матриць. Метод прогонки для розв’язання СЛАР з тридіагональною матрицею. Метод квадратних коренів [5] с. 67-69; [6] с. 161-166. Завдання на СРС: [7] с. 281-294. |
| 6 | Метод Якобі. [5] с. 82-89. Метод Зейделя. Умови збіжності ітераційних процедур. [5] с. 89-95. Завдання на СРС: [1] с. 8-30. |
| 7 | Повна та часткова проблема власних значень. Границі власних значень. [8] с. 214-288, [5]. Подібні матриці, їх властивості. Нормальна форма Фробеніуса. [8] с. 198-208; [3] с. 402-412. Завдання на СРС: [8] с. 214-217. |
| 8 | Метод Данилевського. [8] с. 198-208; [3] с. 402-412. Завдання на СРС: [8] с. 198-207. Ітераційні методи знаходження власних значень та власних векторів матриць. Метод степенів. Метод скалярних добутків. [7] с.412-419. Завдання на СРС: [8] с. 178-197. |
| 9 | Модульна контрольна робота. Частина 1 Задачі інтерполяції. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Похибка інтерполяції. Інтерполяція з рівновіддаленими вузлами. [8] с.55-59 ; [6] с. 31-36. Скінченні різниці. Поділені різниці. Інтерполяційний многочлен Ньютона. [8] c. 69-84; [6] c. 47-54. Завдання на СРС: [8] с. 77-111. |
| 10 | Інтерполювання сплайнами. [5] с. 140-148; [6] с. 63-68. Завдання на СРС: [8] с. 112-141. |
| 11 | Задачі апроксимації. Метод найменших квадратів. [6] с.73-81. Завдання на СРС: [2] с. 4-30. |
| 12 | Чисельне інтегрування. Канонічні формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Метод Рунге оцінки похибки. [6] с. 103-109. Завдання на СРС: [2] с.30-52. |
| 13 | Способи побудови формул чисельного інтегрування. Квадратурна формула Гауса. [6] с. 109-115. Завдання на СРС: [2] с.45-60. |
| 14 | Формули чисельного диференціювання. [2] с. 56-60. Завдання на СРС: [8] с. 217-238. |
| 15 | Методи розв’язання диференціальних рівнянь. Постановка задачі Коші. Однокрокові чисельні методи розв’язання задачі Коші. Метод Рунге-Кутта. [6] с. 127-137. Завдання на СРС: [8] с. 372-379. |
| 16 | Багатокрокові чисельні методи розв’язання задачі Коші. Метод Адамса. [6] с. 193-216. Завдання на СРС: [8] с. 380-386. |
| 17 | Основні поняття оптимізації. Одновимірна оптимізація. Багатовимірні задачі оптимізації. [6] c. 64-72. Завдання на СРС: [8] с. 116-124. |
| 18 | Модульна контрольна робота. Частина 2 |
Практичні заняття (комп’ютерні практикуми)
Основні завдання циклу комп’ютерних практикумів:
закріпити на практиці знання, отримані під час вивчення дисципліни;
розглянути приклад практичного застосування математичного апарату
при вирішенні реальних інженерних задач;
формулювати прикладні задачі в термінах чисельних методів,
здійснювати вибір ефективних алгоритмів для їхнього вирішення;
грамотно застосовувати теоретичну базу для побудови адекватних
математичних моделей;
вирішувати практичні чисельні задачі за допомогою ПЕОМ.
| № з/п | Назва | Кількість аудиторних годин |
|---|---|---|
| 1 | Комп’ютерний практикум № 1 «Розв’язання нелінійних рівнянь» | 4 |
| 2 | Комп’ютерний практикум № 2 «Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь прямими та ітераційними методами» | 4 |
| 3 | Комп’ютерний практикум № 3 «Інтерполяційні поліноми» | 4 |
| 4 | Комп’ютерний практикум № 4 «Чисельне інтегрування функцій» | 4 |
Контрольні роботи
Модульний контроль проводиться у формі тестів за матеріалами лекцій та складається з двох тестів. Тест 1 відповідає наступним розділам: «Розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем», «Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) та суміжні питання» та «Проблема власних значень та власних векторів матриць»; тест 2: «Наближення функцій, задачі інтерполяції та апроксимації», «Чисельне диференціювання та інтегрування», «Чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь».
Самостійна робота студента
| № з/п | Назви тем і питань, що виноситься на самостійне опрацювання та посилання на навчальну літературу | Кількість годин СРС |
|---|---|---|
| 1 | Оцінка похибки результату при розв’язанні задач чисельними методами [6] c. 6-15. | 2 |
| 2 | Основи роботи в програмі Mathcad | 4 |
| 3 | Розв’язання нелінійних рівнянь. [8] с. 76-102, с. 162-173 | 2 |
| 4 | Розв’язання систем нелінійних рівнянь. [1] с. 36-52, [3] с. 40-71. | 2 |
| 5 | Класифікація методів. Метод Гауса розв’язання СЛАР. Метод квадратних коренів [7] с. 272-294. |
8 |
| 6 | Ітераційні методи розв’язання СЛАР. [1] с. 8-30. | 4 |
| 7 | Загальні питання проблеми власних значень. [8] с. 214-217. | 2 |
| 8 | Метод Данилевського розгортання вікового визначника. [8] с. 198-207. |
4 |
| 9 | Інші методи розв’язання проблеми. [8] с. 178-197. | 2 |
| 10 | Модульна контрольна робота. Частина 1 | 4 |
| 11 | Задачі інтерполяції. [8] с. 77-141. | 8 |
| 12 | Задачі апроксимації. [2] с. 4-30. | 2 |
| 13 | Чисельне диференціювання. [8] с. 217-238. | 2 |
| 14 | Чисельне інтегрування. [2] с.30-52. | 6 |
| 15 | Методи розв’язання задачі Коші. [8] с. 372-386. | 6 |
| 17 | Методи оптимізації | 4 |
| 16 | Модульна контрольна робота. Частина 2 | 4 |
Політика та контроль
Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)
- Форми організації освітнього процесу, види навчальних занять і оцінювання результатів навчання регламентуються Положенням про організацію освітнього процесу в Національному технічному університеті України «Київському політехнічному інституті імені Ігоря Сікорського».
Політика виставлення оцінок: кожна оцінка виставляється відповідно до розроблених викладачем та заздалегідь оголошених студентам критеріїв; у випадку не виконання студентом усіх передбачених навчальним планом комп’ютерних практикумів до екзамену він не допускається.
Політика академічної поведінки та доброчесності: конфліктні ситуації мають відкрито обговорюватись в академічних групах з викладачем, необхідно бути взаємно толерантним, поважати думку іншого. Плагіат та інші форми нечесної роботи неприпустимі. Всі види завдань студент має виконувати самостійно із використанням рекомендованої літератури й отриманих знань та навичок. Цитування в письмових роботах допускається тільки із відповідним посиланням на авторський текст. Недопустимі підказки і списування у ході захисту лабораторних робіт, на контрольних роботах, на іспиті.
Норми академічної етики: дисциплінованість; дотримання субординації; чесність; відповідальність; робота в аудиторії з відключеними мобільними телефонами. Повага один до одного дає можливість ефективніше досягати поставлених командних результатів. При виконанні лабораторних робіт студент може користуватися ноутбуками. Проте під час лекційних занять та обговорення завдань лабораторних робіт не слід використовувати ноутбуки, смартфони, планшети чи комп’ютери. Це відволікає викладача і студентів групи та перешкоджає навчальному процесу. Якщо ви використовуєте свій ноутбук чи телефон для аудіо- чи відеозапису, необхідно заздалегідь отримати дозвіл викладача.
Дотримання академічної доброчесності студентів й викладачів регламентується кодекс честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», положення про організацію освітнього процесу в КПІ ім. Ігоря Сікорського
Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)
Поточний контроль: виконання та захист завдань до комп’ютерних практикумів, МКР.
Календарний контроль: проводиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.
Семестровий контроль: залік.
Умови допуску до семестрового контролю: зарахування всіх завдань до комп’ютерних практикумів та стартовий рейтинг не менше 40 балів.
Система рейтингових балів та критерії оцінювання
1) Рейтинг студента з кредитного модуля складається з балів, що студент отримує за:
виконання та захист завдань до комп’ютерних практикумів (72 бали);
виконання модульної контрольної роботи (28 балів).
2) Критерії нарахування балів
2.1) Виконання та захист завдань до комп’ютерних практикумів
Максимальна кількість балів за всі комп’ютерні практикуми дорівнює 72 балам. Розподіл балів за кожен комп’ютерний практикум та терміни виконання наведено у таблиці 1.
Таблиця 1
| Комп’ютерний практикум | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 |
|---|---|---|---|---|
| Загальний бал | 16 | 20 | 20 | 16 |
| Термін виконання (тиждень) | 3-6 | 7-10 | 11-14 | 15-18 |
Загальний бал за комп’ютерний практикум включає:
виконання завдання до комп’ютерного практикуму;
усний захист;
електронний звіт про виконання завдання до комп’ютерного практикуму,
оформлений згідно з вимогами та завантажений в MOODLE;
дотримання графіка виконання роботи.
За кожний тиждень затримки із поданням завдання до комп’ютерного практикуму до усного захисту нараховуються штрафні –2 бали (усього не більше – 10 балів).
Виконання завдань до комп’ютерних практикумів № 1 та № 4 оцінюється за такими критеріями:
повне володіння матеріалом під час захисту (не менше 90% потрібної
інформації), повне виконання, наявність аналізу отриманих результатів, інформативність звіту – 14-16 балів;
достатньо повна відповідь під час захисту (не менше 75% потрібної
інформації) або повна відповідь з незначними неточностями, повне виконання, недостатня інформативність звіту – 12-13 балів;
неповна відповідь під час захисту (не менше 60% потрібної
інформації) та незначні помилки, повне виконання, оформлення звіту не відповідає вимогам – 10-11 балів;
незадовільне володіння матеріалом під час захисту (менше 60%),
незадовільне виконання – 0 балів.
Виконання завдань до комп’ютерних практикумів № 2 та № 3 оцінюється за такими критеріями:
повне володіння матеріалом під час захисту (не менше 90% потрібної
інформації), повне виконання, наявність аналізу отриманих результатів, інформативність звіту – 18-20 балів;
достатньо повна відповідь під час захисту (не менше 75% потрібної
інформації) або повна відповідь з незначними неточностями, повне виконання, недостатня інформативність звіту – 15-17 балів;
неповна відповідь під час захисту (не менше 60% потрібної
інформації) та незначні помилки, повне виконання, оформлення звіту не відповідає вимогам – 12-14 балів;
незадовільне володіння матеріалом під час захисту (менше 60%),
незадовільне виконання – 0 балів.
2.2) Виконання модульної контрольної роботи (МКР).
МКР складається з двох частин, кожна з яких має форму тесту в системі MOODLE, розгорнутій на базі платформи дистанційного навчання "Сікорський". Максимальна кількість балів за МКР дорівнює 28 балам (максимальний бал за кожен тест – 14 балів).
Якщо студент не з’явився на контрольний захід (модульну контрольну роботу) без поважної причини, його результат оцінюється нулем балів.
2.3) Залікова контрольна робота оцінюється в 100 балів. Контрольне завдання цієї роботи складається з двох теоретичних питань та двох практичних завдань. Перелік питань до заліку доводиться до відома студентів на початку семестру.
Кожне теоретичне питання оцінюється у 20 балів за такими критеріями:
«відмінно», повна відповідь, не менше 90% потрібної інформації
(повне, безпомилкове розв’язування завдання) – 18-20 балів;
«добре», достатньо повна відповідь, не менше 75% потрібної
інформації або незначні неточності (повне розв’язування завдання з незначними неточностями) – 15-17 балів;
«задовільно», неповна відповідь, не менше 60% потрібної інформації
та деякі помилки (завдання виконане з певними недоліками) – 12-14 балів;
«незадовільно», відповідь не відповідає умовам до «задовільно» – 0
балів.
Кожне практичне завдання оцінюється у 30 балів за такими критеріями:
«відмінно», повна відповідь, не менше 90% потрібної інформації
(повне, безпомилкове розв’язування завдання) – 27-30 балів;
«добре», достатньо повна відповідь, не менше 75% потрібної
інформації або незначні неточності (повне розв’язування завдання з незначними неточностями) – 23-26 балів;
«задовільно», неповна відповідь, не менше 60% потрібної інформації
та деякі помилки (завдання виконане з певними недоліками) – 18-22 балів;
«незадовільно», відповідь не відповідає умовам до «задовільно» – 0
балів.
3) Календарний контроль проводиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.
Умовою зарахування першого календарного контролю (8-ий тиждень) є отримання не менше 15 балів. За результатами навчальної роботи за перші 8 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 30 балів (16 балів за комп’ютерний практикум № 1 та 14 балів за першу частину МКР).
Умовою зарахування другого календарного контролю (15-ий тиждень) є отримання не менше 35 балів. За результатами 15 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 70 балів (56 балів за комп’ютерні практикуми № 1-3 та 14 балів за першу частину МКР).
4) Умовою допуску до залікової контрольної роботи є зарахування всіх завдань до комп’ютерних практикумів та стартовий рейтинг не менше 40 балів.
5) Студенти, які виконали всі умови допуску до семестрової атестації та набрали протягом семестру не менше 60 балів, отримують залікову оцінку (залік) так званим «автоматом» відповідно до набраного рейтингу. Сума рейтингових балів, отриманих студентом протягом семестру переводиться до підсумкової оцінки згідно з таблицею 2.
Студенти, які набрали протягом семестру менше ніж 60 балів та виконали всі умови допуску до семестрової атестації, виконують залікову контрольну роботу. У цьому разі бали за залікову контрольну роботу переводяться до підсумкової оцінки згідно з таблицею 2.
6) Студенти, які протягом семестру набрали більш ніж 60 балів, але бажають підвищити свій результат, можуть взяти участь у заліковій контрольній роботі. У цьому разі остаточний результат складається із балів, що отримані на заліковій контрольній роботі.
7) Таблиця переведення рейтингових балів до оцінок (таблиця 2).
Таблиця 2
| Рейтингові бали | Оцінка |
|---|---|
| 95…100 | Відмінно |
| 85…94 | Дуже добре |
| 75…84 | Добре |
| 65…74 | Задовільно |
| 60…64 | Достатньо |
| Менше 60 | Незадовільно |
| Є не зараховані завдання до комп’ютерних практикумів або стартовий рейтинг менше 40 балів | Не допущено |
Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)
- Питання, які виносяться на іспит:
Основні поняття теорії похибок
Розв’язання нелінійних рівнянь з одним невідомим. Постановка задачі чисельного розв’язання нелінійних рівнянь з одним невідомим. Відокремлення коренів. Методи уточнення коренів: поділу відрізка навпіл (метод бісекції, діхотомії), простої ітерації (послідовних наближень). Методи січних (хорд) та Ньютона (метод дотичних). Геометрична інтерпретація, збіжність та оцінка похибки.
Розв’язання систем нелінійних рівнянь. Методи простої ітерації та Зейделя. Метод Ньютона. Умови збіжності.
Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Прямі (точні) методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гауса (схема з вибором головного елемента). LU- розклад. Метод квадратного кореня. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці та визначника.
Ітераційні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь**.** Метод Якобі (простої ітерації), метод Зейделя.
Обчислення власних значень та власних векторів матриці. Метод Данилевського розгортування вікового визначника.
Інтерполяція і наближення функцій. Постановка задачі наближення функцій. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Похибка інтерполяційної формули Лагранжа. Скiнченнi рiзницi. Інтерполяційні формули Ньютона. Інтерполювання сплайнами.
Чисельне диференціювання функцій. Формули чисельного диференціювання, одержані на основі формули Ньютона. Формули диференціювання для практичних обчислень.
Чисельне інтегрування функцій. Формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Практичні способи оцінювання похибки інтегрування. Квадратурна формула Гауса.
Чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Основні поняття. Наближені методи розв’язання задачі Коші: Ейлера, Рунге-Кутта. Підходи до оцінки похибки. Метод Адамса (Адамса – Башфорта).
Методи оптимізації. Метод золотого перерізу. Метод покоординатного спуску.
Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено доцентом кафедри інформаційних систем та технологій, к.ф.-м.н., доц. Рибачук Л.В.
Ухвалено кафедрою інформаційних систем та технологій (протокол № 16 від 12.06.2024 р.)
Погоджено Методичною комісією факультету (протокол № 10 від 21.06.2024 р.)
