Теорія ймовірностей та математична статистика - СИЛАБУС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Реквізити навчальної дисципліни

Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

ЗК1 Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу. ЗК -2 Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях ЗК3 - Здатність до розуміння предметної області та професійної діяльності. ЗК5 - Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями Спеціальні (фахові, предметні) компетентності:ФК5 - Здатність оцінювати та враховувати економічні, соціальні, технологічні та екологічні фактори на всіх етапах життєвого циклу інфокомунікаційних систем. ФК13 - Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень Програмні результати навчання: ПРН1 - Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації. ПРН2 - Застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проектування і використання інформаційних систем та технологій.

Опис дисципліни

При проходженні даної дисципліни студенти познайомляться з математичними методами аналізу, зокрема, ймовірнісними та статистичними методами, методами обробки випадкових процесів. На практичних заняттях опанують завдання на аксіоматику теорії ймовірностей, закони та моменти випадкової величини, системи випадкових величин, вирівнювання статистичних рядів, узгодження та параметризацію розподілів. В курсі передбачений контроль виконання домашніх завдань у вигляді конспекту лекцій та практичних завдань, перевірка якості отриманих знань у вигляді домашньої контрольної роботи. На лекціях проводитимуться короткі опитування (5 хвилин). Предмет навчальної дисципліни: основні поняття теорії ймовірностей, випадкових процесів та розрахункових моделей математичної статистики.

Міждисциплінарні зв’язки

Дисципліна «Теорія ймовірностей і математична статистика» (ТЙМС) пов'язана з такими дисциплінами, які вивчаються раніше: «Вища математика», «Основи дискретної математики», а також з подальшими дисциплінами та дипломним проектуванням.

Мета навчальної дисципліни

Підготовка висококваліфікованих фахівців, які володіють загальними методами і засобами ймовірнісних і статистичних розрахунків в інженерних дослідженнях та розробках інтегрованих інформаційних систем та технологій. Основні завдання вивчення дисципліни спрямовані на надбання здобувачами вищої освіти знань в теоретичній, пізнавальній та практичній компонентах, які забезпечують професійну діяльність випускника.

Знання

• основні поняття теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів та математичної статистики;
• основні розрахункові формули, типові закони розподілу випадкових величин (ВВ);
• правила складання графів станів випадкових процесів та правила складання і рішення диференціальних рівнянь А.М. Колмогорова;
• правила обробки статистичної інформації (масивів даних).

Уміння

• використати основні формули складання і множення подій та
  ймовірностей, формул повної ймовірності та Бейєса на чисельних
  прикладах;
• розрахувати моменти розподілу дискретної та безперервної ВВ на чисельних прикладах;
• побудувати відповідні графіки щільності (густини) або функції розподілу ВВ на
  чисельних прикладах;
• скласти граф станів для заданої структури розрахунку надійності або
  структури (системи) масового обслуговування, за графом скласти
  відповідні рівняння і пояснити їх рішення для двох часових варіантів
  (перехідний і нескінчений);
• побудувати статистичний графік (гістограму частот або статистичну функцію розподілу) на чисельних прикладах, вміти застосувати
  критерій довірчого узгодження (хі-квадрат).

Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити

Вміти користуватися комп’ютером на рівні користувача, базові знання в області математичного аналізу, основ дискретної математики (теорії множин, графів тощо).

Постреквізити

 -   розпізнавання в реальній задачі її ймовірнісних або статистичних рис;
 -   підбирання адекватної моделі розрахунку, використовуючи     
     розрахункові формули, графіки, діаграми;
  -  поставлення експерименту та раціональної обробки його результатів;
  -  складання  рекомендацій щодо бажаного  результату.

Зміст навчальної дисципліни

Лекційні заняття

Розділ 1. Основи теорії ймовірностей Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей.
Тема 2. Аксіоматика теорії ймовірностей та основні теореми Тема 3. Правило множення ймовірностей. Формула повної ймовірності і формула Бейєса. Тема 4. Повторення дослідів Тема 5. Закони та моменти розподілу випадкової величини Тема 6. Нормальний закон розподілу випадкової величини Тема 7. Системи випадкових величини. Тема 8. Числові характеристики функцій випадкових величин Розділ 2. Елементи теорії випадкових процесів Тема 9. Основні поняття теорії випадкових процесів Тема 10. Потоки подій, їх властивості й класифікація Тема 11. Системи масового обслуговування. Тема 12. Марківські процеси із дискретними станами та безперервним часом. Тема 13. Марківські процеси загибелі й розмноження з безперервним часом. Розділ 3. Елементи математичної статистики Тема 14. Предмет і загальні задачи математичної статистики. Тема 15. Вирівнювання і узгодження статистичних розподілів Тема16. Основні положення кореляційно-регресійного аналізу. Тема 17. Критерії узгодження Тема 18. Задача параметризації розподілів.

Практичні заняття

1.Задачі на основні поняття теорії ймовірностей.
Задачі на аксіоматику теорії ймовірностей. Задачі на закони та моменти розподілу випадкових величин. Домашня контрольна робота ДКР_1. 2. Приклади законів розподілу випадкових величин. Задачі на системи випадкових величин. Задачі на числові характеристики функцій випадкових величин. Задачі на закони розподілу функцій випадкових величин. Домашня контрольна робота ДКР_2. 3. Задачі на потоки подій, їх властивості й класифікацію. Задачі на марковські процеси. Задачі на системи масового обслуговування. Домашня контрольна робота ДКР_3. 4. Задачі кореляційно-регресійного аналізу. Задачі на вирівнювання статистичних рядів Задачі на узгодження розподілів. Домашня контрольна робота ДКР_4.

Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1.Теорія ймовірностей і математична статистика = Theory of Probability and Mathematical Statistics [Електронний ресурс] : навч. посіб. для студ. спеціальностей 121 «Інженерія програмного забезпечення», 126 «Інформаційні системи та технології» / КПІ ім.Ігоря Сікорського; уклад.: Є. О. Покровський, С. Є. Покровський, О.В. Савчук. – Електронні текстові дані (1 файл: 4,28 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – 231 с. 2.Wentzel E.S., Ovcharov L.A. Problems and exercises in the theory of probabilities.- 2000. – 366 p. 3.Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін O.K. Теорія імовірностей та математична статистика. 5-те видання. / Київ: Центр учбової літератури, 2010. – 424 с. 4.Sovietov B.Ya., Yakovlev S.A. Modeling of systems: Textbook for universities on the specialty "ACS" - 2001. - 343 p. 5.Гнєденко Б.В. Курс теорії ймовірностей. - К.: ВПЦ Київський Університет, 2010. - 464 с. 6.Жлуктенко В. І., Наконечний С. І. Теорія ймовірностей і математична статистика : Навч. — метод. посібник. У 2 ч. — Ч.1 Теорія ймовірностей. — К.:КНЕУ , 2007 . -304 с. 7. Жлуктенко В. І., Наконечний С. І. Теорія ймовірностей і математична статистика : Навч. — метод. посібник. У 2 ч. — Ч.2 Математична статистика. - К.: КНЕУ, 2001.-336 с.

Допоміжна література

8.Глеч С.Г., Ледяєв С.Ф., Ольшанська І.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посібник. -Севастополь: СевНТУ, 2011. –176 с. 9.Applied Problems in Probability Theory, by E. Wentzel (Author), L. Ovcharov (Author).-2001.-575 p. 10.Pugachev V.S. Probability theory and mathematical statistics for Engineers. Elsevier, 2014 . - 468 p. 11.Хом’юк І. В.,Cачанюк-Кавецька Н.В., Ковальчук М.Б. Хом’юк В. В. Теорія імовірностей та математична статистика. Частина І.Навчальний посібник. / Вінниця: ВНТУ, 2017. – 145 с. 12. Хом’юк І. В.,Cачанюк-Кавецька Н.В., Ковальчук М.Б. Хом’юк В. В. Елементи теорії імовірностей та математичної статистики. Частина ІІ.Навчальний посібник. / Вінниця: ВНТУ, 2016. – 161 с. 13.Wentzel E.S., Ovcharov L.A. The theory of random processes and its engineering applications.- 2000. – 383 p. 14.Fundamentals of Probability Theory and Mathematical Statistics. by V. E. Gmurman. English translation edited by І.І. Berenblut. Illiffe Book Ltd., London (1968). Published online by Cambridge University Press: 01 April 2019.- 249 pp. 15. Gmurman, V. E. Guide to solving problems in the theory of probability and mathematical statistics: textbook for universities / V. E. Gmurman. — 11th ed., revised. and additional , 2020. — 406 p.

Навчальний контент

1. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/41905
2. https://ist.kpi.ua/syllabuses/uk/SyllabusContent?curriculumId=3549 3.http://www.math-pr.com/stst_1v_1.php

Політика та контроль

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом:

•для синхронного навчання відвідування лекційних та практичних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу; •на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; відпрацьовує практичну частину на віртуальній машині з встановленою відповідною РСУБД; використовує гугл-диск для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, практичних робіт та інше; викладач відкриває доступ до певної директорії гугл-диска для скидання електронних звітів та відповідей за ДКР; •на лекції заборонено відволікати викладача від викладання матеріалу, усі питання, уточнення та ін. студенти задають в кінці лекції у відведений для цього час; •практичні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують домашні завдання; другий етап – захист практичної роботи ( при дистанційному навчанні практичні надсилаються на електронну пошту викладача). Бали за практичне заняття враховуються лише за наявності електронного звіту або скану рукопису; •домашні контрольні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують домашні завдання; другий етап – після перевірки викладачем опрацьовуються помилки, усний захист доопрацьованої роботи ( при дистанційному навчанні практичні надсилаються на електронну пошту викладача). •заохочувальні бали виставляються за: опрацювання та виправлення помилок в ДКР (додаткові 2 за одну задачу); бали по активну участь на лекціях; участь у факультетських та інститутських олімпіадах з навчальних дисциплін, участь у конкурсах робіт, підготовка оглядів наукових праць; презентацій по одній із тем СРС дисципліни тощо. Кількість заохочуваних балів на більше 10; •штрафні бали виставляються за некоректну поведінку. Кількість штрафних балів на більше 10.

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:

1. виконання 6 завдань з 1.1 по 1.6 теми конспекту лекцій;
2. виконання та захист 14 домашніх практичних робіт;
3. виконання домашньої контрольної роботи (ДКР з чотирьох частин, 10 завдань);
4. заохочувальні та штрафні бали.

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Система рейтингових балів та критерії оцінювання Завдання з 1.1 по 1.6 теми конспекту лекцій (за одну лекцію): «відмінно» – повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 3 бали; «добре» – достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації) або повна відповідь з незначними недоліками – 2 бали; «задовільно» – неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації) та незначні помилки – 1 бали; «незадовільно» – відповідь не відповідає вимогам до «задовільно» – 0 балів.

Домашні практичні роботи:

«відмінно», повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 90% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи – 3 балів; «добре», достатньо повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 75% потрібної інформації) та оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи –2 бали; «задовільно», неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні помилки та оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи – 1 бал; «незадовільно», незадовільна відповідь та/або не виконаний і не оформлений належним чином електронний конспект чи рукопис до практичної роботи – 0 балів.

Практичні заняття

Під час проведення практичних занять перевіряється правильность виконанняя завдань та їх захист: «відмінно», вільне володіння матеріалом, правильне розв’язання задачі на момент захисту – 3 бали; «добре», вільне володіння матеріалом, розв’язання задачі на момент захисту з незначними помилками – 2 бали; «задовільно», повна відповідь на питання з місця та/або розв’язання задачі на момент захисту з помилками – 1 бал; «незадовільно», незадовільна відповідь або неправильне розв’язання задачі на момент захисту – 0 балів.

Домашня контрольна робота:

«відмінно», повна відповідь та акуратний запис (не менш ніж 90% потрібної інформації) за одне з 10 завдань - 4/3 балів; «добре», достатньо повна відповідь та акуратний запис (не менш ніж 75% потрібної інформації), або повна відповідь з незначними помилками за одне з 10 завдань – 3/2 балів; «задовільно», неповна відповідь, не акуратний запис (але не менш ніж 60% потрібної інформації) та незначні помилки за одне з 10 завдань – 2/1 бали; «незадовільно», незадовільна відповідь (неправильний розв’язок задачі), потребує обов’язкового повторного написання в кінці семестру за одне з 10 завдань, – 1/0 балів.

Заохочувальні бали

за активну роботу на лекції та практичних занять 1 бал, але в сумі не більше 10.

Штрафні бали

За некоректну поведінку на заняттях в сумі не більше -10 балів.

Календарний рубіжний контроль

Міжсесійна атестація Не передбачається.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 14*r_пр+6*r_лек+10*r_дкр=143+63+10*4 + (rз - rш), де r_пр – бал за практичне завдання (0…3); r_пр – бал за опанування лекційного матеріалу (0…3); r_мкр – бал за написання ДКР (0…4).

Залік

Студенти, які виконали всі умови допуску до семестрової атестації (не мають заборгованостей з практичних робіт, наявні усі електронні звіти або скани рукопису) та набрали протягом семестру необхідну кількість балів (RD ≥ 60), отримують залікову оцінку (залік) так званим «автоматом» відповідно до набраного рейтингу (табл. 1, що наведена нижче). У такому разі до заліково-екзаменаційної відомості вносяться бали RD та відповідні оцінки.

Студенти, які набрали протягом семестру менше ніж 60 балів та не мають заборгованостей, зобов’язані виконувати залікову контрольну роботу.

На заліку студенти виконують письмову контрольну роботу. Кожне завдання містить два теоретичних питання і одне практичне. Перелік питань наведений у методичних рекомендаціях до засвоєння кредитного модуля. Кожне теоретичне питання оцінюється у 35 балів, практичне – у 30 балів.

Студентам, які протягом семестру набрали більш ніж 60 балів та виконали всі умови допуску, надається можливість виконувати залікову контрольну роботу з метою підвищення оцінки. В такому разі, попередній рейтинг студента з кредитного модуля скасовується і він отримує оцінку з урахуванням результатів залікової контрольної роботи (табл. 1, що наведена нижче).

Система оцінювання теоретичних питань

• «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 20 балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) – 15 балів;
• «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 10 балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь – 0 балів.

Система оцінювання практичного питання

• «відмінно», повне безпомилкове розв’язування завдання – 10 балів;
• «добре», повне розв’язування завдання з несуттєвими неточностями – 8 балів;
• «задовільно», завдання виконане з певними недоліками – 6 балів;
• «незадовільно», завдання не виконано – 0 балів.

Сума стартових балів і балів за екзаменаційну контрольну роботу переводиться до екзаменаційної оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус): Складено доцент, с.н.с., к.т.н., Савчук Олена Володимирівна Ухвалено на кафедрі ІСТ (протокол 16 від 12.06.2024)