ЙМОВІРНІСНІ МОДЕЛІ ТА СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ В ІНФОРМАЦІЙНО-УПРАВЛЯЮЧИХ СИСТЕМАХ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Силабус освітнього компонента "Ймовірнісні моделі та статистичне оцінювання в інформаційно-управляючих системах" складено відповідно до освітньої програми підготовки бакалаврів «Інформаційні управлючі системи та технології» спеціальності 126 – Інформаційні системи та технології.

Мета навчальної дисципліни

Формування та закріплення у студентів наступних компетентностей: (ФК 5) Здатність оцінювати та враховувати економічні, соціальні, технологічні та екологічні фактори на всіх етапах життєвого циклу інфокомунікаційних систем. (ФК 11) Здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних та імітаційних моделей і методів. (ФК 13) Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень. (ФК 15) Здатність до алгоритмічного та логічного мислення. (ФК 18) Здатність до розробки і використання інтелектуальних інформаційних систем, технологій генерації та аналізу знань, алгоритмів штучного інтелекту для вирішення прикладних задач і підтримки прийняття рішень в різних прикладних областях життєдіяльності людини. (ФК 19) Здатність до застосування методів прийняття управлінських рішень в умовах невизначеності та багатофакторної залежності щодо визначення рішення та ефективності управлінської діяльності.

Предмет навчальної дисципліни

Наукові концепції теорії ймовірностей та математичної статистики; математичні моделі та методи аналізу випадкових процесів в застосуванні до розробки ефективного програмного забезпечення; методики обробки статистичних даних; статистичні методи прийняття рішень; регресійний, дисперсійний та кореляційний аналізи.

Програмні результати навчання, на формування та покращення яких спрямована дисципліна:

(ПРН 1) Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації. (ПРН 2) Застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проєктування і використання інформаційних систем та технологій. (ПРН 24) Вміти розв’язувати складні непередбачувані задачі і проблеми у спеціалізованих сферах професійної діяльності та/або навчання, що передбачають збирання та інтерпретацію та аналіз інформації (даних), вибір методів та інструментальних засобів, застосування інноваційних підходів. (ПРН 27) Розробляти та використовувати математичні моделі для інтерпретації теоретичних та прикладних задач.

Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити

Вміти розв’язувати різноманітні задачі з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Знати диференціальне та інтегральне числення функцій як однієї так і багатьох змінних. Вміти розвязувати задачі з дискретної математики, теорії ймовірності, математичної статистики. Навчальною базою курсу є обсяг математичних знань, який надається в рамках навчальних дисциплін ОПП: ЗО 9.1 та ЗО 9.2 “Вища математика” ЗО 10 "Теорія ймовірностей і математична статистика" ЗО 12.1 “Спеціальні розділи математики”

Постреквізити

Після проходження дисципліни студенти набувають знань базових теоретичних положень на математичних моделей для роботи з випадковими подіями, випадковими дискретними та неперервними величинами, а також залежними і незалежними системами таких величин. Фундаментальних теоретичних положень теорії випадкових процесів та на найбільш вживаних в практиці розробки програм математичні моделі випадкових потоків подій, а також дискретних і неперервних випадкових процесів Маркова. Основних теоретичних положень математичної статистики, методики оцінки достовірності результатів вимірювань, перевірки гіпотез, статистичних методів розпізнавання, кореляційного та регресійного аналізу. Базових положень теорії інформації та її кодування.

Після проходження дисципліни студенти зможуть самостійно проводити аналіз випадкових подій, застосовувати методики теорії ймовірності для розрахунку характеристик швидкодії та надійності програмних компонент комп’ютерних систем; виконувати програмну генерацію випадкових подій, дискретних та випадкових величин, систем пов’язаних між собою випадкових величин; оброблювати результати вимірювань, отримувати оцінки характеристик випадкових величин та їх систем, визначати оцінки достовірності вимірювань, проводити кореляційний та регресивний аналіз; самостійно проводити оцінювання відповідності результатів вимірювань теоретичним розподіленням, аналізувати статистичну однорідність декількох результатів вимірювань; застосовувати методи прийняття рішень в умовах статистичної невизначеності; аналізувати випадкові процеси, застосувати методи теорії випадкових процесів до аналізу роботи програм; визначати параметри перехідного процесу та стаціонарні характеристики дискретних і неперервних випадкових процесів Маркова; самостійно застосовувати математичний апарат теорії масового обслуговування для аналізу характеристик процесів обробки інформації при виконанні програм; визначати кількісні характеристики інформації, проводити оптимізацію кодування даних з урахуванням їх інформаційних характеристик; самостійно розробляти програми розв’язання наукових та технічних обчислень, пов’язаних з випадковими подіями, величинами і процесами, програми генерації випадкових величин з заданими характеристиками розподілу.

Дисципліна “Ймовірнісні моделі та статистичне оцінювання в інформаційно-управляючих системах” забезпечує наступні навчальні дисципліни: ПО 9 “Теорія систем та системний аналіз” ПО 14 “Аналіз даних в інформаційно-управляючих системах” ПО 16 “Розподілені системи обробки інформації” ПО 17 “Дослідження операцій в інформаційно-управляючих системах” ПО 19 “Системи штучного інтелекту” ПО 20 “Імітаційне моделювання управляючих систем” ПО 25 “Прийняття рішень в інформаційних системах”

Зміст навчальної дисципліни

Очна форма

Лекційні заняття

ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

• Тема 1. Емпіричні розподіли.
• Тема 2. Точкові оцінки параметрів розподілу.
• Тема 3. Інтервальне оцінювання параметрів генеральної сукупності.
• Тема 4. Двовимірний статистичний розподіл вибірки та його числові характеристики.
• Тема 5. Статистичні гіпотези.
• Тема 6. Елементи дисперсійного аналізу.
• Тема 7. Кореляційно-регресійний аналіз.

ТЕОРІЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

• Тема 8. Випадкові процеси, випадкові послідовності.
• Тема 9. Марківські випадкові процеси.
• Тема 10. Теорія систем масоового обслуговування.

Практичні заняття

1. Дискретний та інтервальний статистичний розподіл та їх числові характеристики.
2. Визначення довірчих інтервалів для різних оцінок.
3. Перевірка правильності непараметричних гіпотез.
4. Дисперсійний аналіз даних.
5. Лінійна регресія.
6. Нелінійна регресія.
7. Випадкові процеси.
8. Системи масового обслуговування.

Комп'ютерні практикуми

1. Аналіз точності при конструюванні та виробництві виробів електроніки за допомогою статистичних методів.
2. Дослідження критеріїв оцінки і розрахунок відтворюваності цих виробів.
3. Побудова математичних моделей технологічних процесів методом найменьших квадратів.
4. Побудова математичних моделей за допомогою повного факторного експерименту.
5. Математично-статистичні методи обробки експериментальних даних за надійністю.

Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1. Ліхоузова Т. А. Теорія імовірностей та математична статистика [Електронний ресурс] : підручник для студ. спеціальностей 121 «Інженерія програмного забезпечення», 126 «Інформаційні системи та технології»/ Т. А. Ліхоузова; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 5,12 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – 341 с.
2. Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика: Посібник. – К: Видавничо- поліграфічний центр “Київський університет”, 2008.
3. Коваленко І. М., Гнеденко Б. В. Теорія ймовірностей, Київ, Вища школа, 1990.
4. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін O.K. Теорія ймовірностей та математична статистика. 5-те видання. — Київ: Центр учбової літератури, 2010. — 424 с.
5. Найко Д.А. Шевчук О. Ф. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / Д.А. Найко, О.Ф. Шевчук – Вінниця: ВНАУ, 2020. – 382 с.

Допоміжна література

6. Слюсарчук П.В. Теорія ймовірностей та математична статистика. –Ужгород: Вид-во 2005р.
7. Сорока Л.І., Кальчук І.В. Випадкові процеси: методичні рекомендації / Лілія Іванівна Сорока, Інна Володимирівна Кальчук. – Луцьк: Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки, 2013. – 56 с.
8. Руденко В. М. Математична статистика. Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 304 с.
9. Горват А.А., Молнар О.О., Мінькович В.В. Методи обробки експериментальних даних з використанням MS Excel: Навчальний посібник. Ужгород: Видавництво УжНУ “Говерла”, 2019. – 160 с.: іл.
10. Василенко О. А. Матемачно-статистичні методи аналізу у прикладних дослідженнях: навч. посіб. / О. А. Василенко, І. А. Сенча. – Одеса: ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2011. – 166 с.
11. Єгоршин О. О. Довідник з математичної статистики з прикладами обчислень у MatLab : навчально-практичний посібник. Ч. 2 / О. О. Єгоршин, Л. М. Малярець, Б. В. Сінкевич. – Харків : Вид. ХНЕУ, 2009. – 508 с.
12. Дослідження законів розподілу ймовірностей випадкових величин засобами Matlab: Методичні вказівки до викон. лабор. робіт з кредитного модуля “Статистичні методи–1 . Теорія оцінювання та статистичні гіпотези” для студ. спец. „Автоматизоване управління технологічними процесами”/ Уклад.: Л.Д. Ярощук. – К.:НТУУ “КПІ“, 2014. – 45 с.

Навчальний контент

Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

Практичні заняття

Комп'ютерні практикуми

Самостійна робота студента/аспіранта

Очна форма

Політика та контроль

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом:

• відвідування лекційних та практичних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу;
• на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; використовує гугл-диск для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, практичних робіт та інше; викладач відкриває доступ до певної директорії гугл-диска для скидання електронних звітів по самостійній роботі студента (РГР), звітів по комп'ютерним практикам та відповідей на МКР;
• модульні контрольні роботи пишуться на лекційних заняттях з можливістю застосування допоміжних засобів (спеціальні таблиці, мобільні телефони, планшети та ін. для швидкого розрахунку); результат пересилається у файлі до відповідної директорії гугл-диску.

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Очна форма

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:

• виконання чотирьої модульних контрольних робіт (МКР);
• виконання та захист 5 комп'ютерних робіт;
• виконання розрахунково-графічної роботи (РГР);

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Розподіл балів, які отримують студенти на практичних заняттях

• Виконання та захист 5 комп'ютерних практикумів по 2 бала =10 балів;
• Модульні контрольні роботи (4 роботи) по 5 балів = 20 балів;
• Розрахунково-графічна робота (15 завдань) по 2 бала = 30 балів.

Міжсесійна атестація

За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимально можлива кількість балів – 19 балів (МКР-1, комп'ютерних практикумів 1 та 2, РГР - перших 5 завдань ). На першій атестації (8-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 11 балів.

За результатами 13 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 43 балів (10 завдань по самостійній роботі (РГР), МКР-2 та МКР-3, 4 комп'ютерних практикумів). На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 25 балів.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 15*r_РГР+4*r_МКР+5*r_т)=30+20+10=60, де r_РГР – бал за самостійну роботу (0…2); r_МКР – бал за написання МКР (0…5); r_т – бали за комп'ютерні практикуми (0…2);

Екзамен

Умовою допуску до екзамену є зарахування всіх лабораторних робіт, написання чотирьох модульних контрольних робіт та стартовий рейтинг не менше 36 балів.

На екзамені студенти виконують письмову контрольну роботу. Кожен білет містить одне теоретичне запитання і три практичні задачі (завдання). Перелік теоретичних питань наведений у додатку 1. Кожне запитання (завдання) оцінюється у 10 балів.

Система оцінювання питань

• «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 9/10 балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) – 8/7 балів;
• «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 2-6 балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь – 0/1 балів.

Сума набраних балів RD та балів за екзамен переводиться до залікової оцінки згідно з таблицею 1: RDзагальний = RD+екзамен=60+40=100.

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус):

Складено доцент, к.т.н., Богданова Наталія Володимирівна

Ухвалено кафедрою ІСТ (протокол № 16 від 12.06.2024 р.)

Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 18 від 21.06.2024 р.)

Додаток 1 - Перелік теоретичних питань на екзамен

1. Варіаційний ряд. Основні поняття, види, побудова.
2. Геометричні форми представлення виборок (полігон, гісторгама кумулята).
3. Емпірична функція розподілу.
4. Точкові оцінки параметрів виборок. Основні поняття (генеральне–вибіркове середнє, генеральна-вибіркова дисперсії, зміщені-незміщені оцінки, виправлені-невиправлені оцінк).
5. Метод найбільшої правдоподібності.
6. Метод моментів.
7. Метод найменших квадратів.
8. Побудова інтервальних оцінок для нормального розподілу.
9. Статистична перевірка гіпотез. Основні понятя.
10. Критерій Пірсона.
11. Критерій Колмогорова.
12. Критерій знаків.
13. Дисперсійний аналіз.
14. Кореляційний та регресійний аналіз. Оцінки лінійної, поліноміальної та багатофакторної регресії за методом найменших квадратів.
15. Марківськи процеси. Основні поняття. (Поняття Марківського процесу, задання за допомогою графу, система рівнянь Колмогорова, схеми “народження та загибелі”, “циклічна”).
16. Теорія масового обслуговування.

[1] Методичною радою університету – для загальноуніверситетських дисциплін.