ОПТИМАЛЬНІ СИСТЕМИ

Силабус освітнього компонента

Реквізити навчальної дисципліни

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Відповідно до стандарту вищої освіти зі спеціальності 126 Інформаційні системи та технології галузі знань 12 Інформаційні технології для другого (магістерського) рівня вищої освіти та освітньо-професійної програми другого (магістерського) рівня вищої освіти дисципліна «Оптимальні системи» формує (ФК04) здатність розробляти математичні, інформаційні та комп’ютерні моделі об’єктів і процесів інформатизації; (ФК09) здатність до розв’язання оптимізаційних задач при проектуванні інформаційних систем та технологій; (ПРН08) розробляти моделі інформаційних процесів та систем різного класу, використовувати методи моделювання, формалізації, алгоритмізації та реалізації моделей з використанням сучасних комп’ютерних засобів; (ПРН13) на базі математичних моделей та обраного критерію оптимальності виконувати оптимізацію процесів в інформаційних системах досліджувати алгоритми розв’язання задач оптимізації.

Вивчення дисципліни «Оптимальні системи» дозволяє вирішити наступні завдання професійної діяльності:

• засвоєння принципів функціонування та побудови математичних моделей об'єктів та оптимальних систем;
• розвиток вмінь самостійно вирішувати конкретні технологічні та проєктні завдання;
• засвоєння методів та способів синтезу та їх обґрунтований вибір;
• ознайомлення із методами аналізу та синтезу оптимальних систем із використанням сучасних пакетів прикладних програм.

Мета навчальної дисципліни

Метою викладання дисципліни «Оптимальні системи» є підготовка висококваліфікованих фахівців, які глибоко знають теорію оптимальних систем та вміють виконувати науково-дослідницькі та розрахункові роботи зі створення та впровадження в експлуатацію оптимальних систем з широким використанням засобів сучасної обчислювальної техніки.

Основні завдання навчальної дисципліни

Основні завдання вивчення дисципліни спрямовані на надбання здобувачами вищої освіти знань в теоретичній, пізнавальній та практичній компонентах, які забезпечують професійну діяльність випускника.

Знання

• методів математичного та комп’ютерного моделювання;
• моделей та методів безумовної (умовної) та багатокритеріальної оптимізації;
• ролі та місця оптимальних систем у загальній теорії керування;
• методів побудови векторно-матричних моделей об’єктів керування;
• математичних методів розв'язання задач оптимального керування;
• теоретичних основ оптимальних систем технічними об'єктами, їх математичне, алгоритмічне та програмне забезпечення.

Уміння

• на базі математичних моделей об’єктів керування та обраного критерію оптимальності виконувати синтез оптимальних систем керування;
• виконувати та досліджувати алгоритми розв’язання задач оптимізації;
• аналізувати поставлену задачу оптимального керування та обирати доцільний метод її розв'язання.

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни

Пререквізити

Для успішного засвоєння дисципліни здобувач вищої освіти повинен володіти освітніми компонентами "Вища математика. Частина 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної", "Вища математика. Частина 2. Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних", "Вища математика. Частина 3. Ряди. Операційне числення", "Теорія автоматичного керування. Частина 1. Основи теорії автоматичного керування", "Теорія автоматичного керування. Частина 2. Теорія цифрових систем управління", "Програмування. Частина 1. Основи програмування" та "Спеціальні розділи математики. Частина 2. Чисельні методи".

Постреквізити

Компетенції, знання та уміння, одержані в процесі вивчення освітнього компонента є необхідними для подальших освітніх компонентів "Практика" та "Виконання магістерської дисертації"

3. Зміст навчальної дисципліни

Розділ 1. Загальні положення Тема 1.1. Математичний опис об’єктів керування Тема 1.2. Задача оптимального керування Розділ 2. Методи теорії оптимального керування Тема 2.1. Основи варіаційного числення Тема 2.2. Метод динамічного програмування Тема 2.3. Принцип максимума Понтрягіна

4. Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1. Дистанційний курс «Оптимальні системи» для магістрів 1-го курсу спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології», - сертифікат Серія ДК № 0016, автор-розробник Писаренко А.В., - Електронні дані – Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023 р. (затверджений Методичною радою КПІ ім. Ігоря Сікорського, протокол №4 від 19.01.2023 р.).
2. Athans, Michael, and Peter L Falb. Optimal Control : an Introduction to the Theory and Its Applications. New York (N.Y.): McGraw-Hill, 1966.
3. Bryson, Arthur. Dynamic Optimization. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, 1998.
4. Bryson, Arthur. Applied Linear Optimal Control: Examples and Algorithms. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2002.
5. Kirk, Donald. Optimal Control Theory: An Introduction. New York, NY: Dover, 2004.
6. Luenberger, David. Optimization by Vector Space Methods. New York, NY: Wiley, 1997.
7. Burl, Jeffrey. Linear Optimal Control. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.
8. Bertsekas, Dimitri. Dynamic Programming and Optimal Control. Vol. 1 and 2. Nashua, NH: Athena Scientific, 2007.
9. Оптимальні та адаптивні системи–1. Методи теорії оптимального керування: метод. вказівки до викон. лаборатор. робіт для студ. спец. 7,8.05020101 “Комп’ютеризовані системи управління та автоматика” / Уклад. А.В. Писаренко, Н.Б. Репнікова. – К.: НТУУ “КПІ”, 2013. – 128с.
10. Жученко А. І., Ладієва Л. Р., Дубік Р. М. Динамічна оптимізація з використанням MATLAB та SIMULINK. – К.: НТУУ “КПІ”, 2010. – 209 с.

Допоміжна література

1. Vincent, Thomas, and Walter Grantham. Nonlinear and Optimal Control Systems. New York, NY: Wiley, 1997.
2. Bellman, Richard. Dynamic Programming. New York, NY: Dover, 2003.
3. Franklin, Gene, J. David Powell, and Abbas Emami–Naeini. Feedback Control of Dynamic Systems. 6th ed. Prentice Hall, 2009.
4. Bertsimas, Dimitris, and John Tsitsiklis. Introduction to Linear Optimization. Belmont, MA: Athena Scientific, 1997.

Навчальний контент

1. https://ocw.mit.edu/courses/16-323-principles-of-optimal-control-spring-2008/
2. https://ocw.mit.edu/courses/16-06-principles-of-automatic-control-fall-2012/
3. https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?aux=Home
4. https://ocw.mit.edu/courses/15-093j-optimization-methods-fall-2009/

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

Практичні заняття

Лабораторні роботи

Матеріали до лекційних,практичних занять та лабораторних робіт доступні для завантаження виключно здобувачам, які зареєстровані на дистанційний курс «Оптимальні системи» на платформі дистанційного навчання «Сікорський» за посиланням https://www.sikorsky-distance.org/g-suite-for-education/%D1%84%D1%96%D0%BE%D1%82/

Самостійна робота студента

Контрольні роботи

Двогодинна модульна контрольна робота (МКР) поділяється на дві одногодинні (45 хв.), що проводяться на практичних заняттях.

МКР-1 виконується після вивчення тем 1.1 - 2.1 та виконання практичних занять 1-4. МКР-1 виконується письмово. Кожен студент отримує індивідуальне завдання, що складається з двох задач. Перша задача полягає у побудові векторно-матричних моделей об’єктів керування. Друга задача вимагає або визначення рівняння ектремалі за рівняннями Ейлера або Ейлера-Пуассона та перевірки умов Лежандра або складання системи диференційних рівнянь для знаходження оптимального керування (умовний екстремум).

МКР-2 виконується після вивчення тем 2.2 - 2.3 та виконання практичних занять 5-8. МКР-2 виконується письмово. Кожен студент отримує індивідуальне завдання, що складається з двох задач. Перша задача полягає в отриманні рівняння Гамільтона-Якобі та записі загального вигляду функції S. Друга задача вимагає складання системи диференційних рівнянь для знаходження оптимального керування (за принципом максимума Понтрягіна) та записі граничних умов для її розв'язання.

Політика та контроль

6. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом:

• правила відвідування занять: заборонено оцінювати присутність або відсутність здобувача на аудиторному занятті, в тому числі нараховувати заохочувальні або штрафні бали. Відповідно до РСО даної дисципліни бали нараховують за відповідні види навчальної активності на лекційних та практичних заняттях;
• лабораторні роботи захищаються у два етапи – перший етап: студенти виконують завдання на допуск до захисту лабораторної роботи; другий етап – захист лабораторної роботи. Бали за лабораторну роботу враховуються лише за наявності електронного звіту;
• модульні контрольні роботи виконуються на практичних заняттях без застосування допоміжних засобів (ПК, мобільні телефони, планшети та ін.), користуватися інформацією з Інтернет, дистанційного курсу на платформі Сікорський, конспектом - заборонено;
• заохочувальні бали виставляються за навчальну активність на лекційних заняттях. Кількість заохочуваних балів не більше 5;
• штрафні бали виставляються за невчасну здачу лабораторних робіт. Кількість штрафних балів не більше 5;
• політика щодо академічної доброчесності: Кодекс честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://kpi.ua/files/honorcode.pdf встановлює загальні моральні принципи, правила етичної поведінки осіб та передбачає політику академічної доброчесності для осіб, що працюють і навчаються в університеті, якими вони мають керуватись у своїй діяльності, в тому числі при вивченні та складанні контрольних заходів з дисципліни «Оптимальні системи».

7. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Поточний контроль: МКР, виконання завдань на практичних заняттях, виконання та захист лабораторних робіт. Календарний контроль: проводиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу. Семестровий контроль: екзамен. Рейтинг студента з дисципліни складається із балів стартового рейтингу (протягом семестру) та балів за екзамен. Бали стартового рейтингу протягом семестру студент отримує за:

• виконання та захист 9 лабораторних робіт;
• виконання 2 одногодинних модульних контрольних робіт (МКР);
• роботу на 9 практичних заняттях.

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Лабораторні роботи

«відмінно», повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 90% потрібної інформації) та оформлений належним чином протокол до лабораторної роботи – 3 бали; «добре», достатньо повна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 75% потрібної інформації) та оформлений належним чином протокол до лабораторної роботи – 2 бали; «задовільно», неповна відповідь на питання під час захисту (не менш ніж 60% потрібної інформації), незначні помилки та оформлений належним чином протокол до лабораторної роботи – 1 бал; «незадовільно», незадовільна відповідь та/або не оформлений належним чином протокол до лабораторної роботи – 0 балів.

За кожне запізнення з поданням лабораторної роботи до захисту від встановленого терміну (період 2 тижні між лабораторними заняттями) оцінка знижується на 1 бал.

Практичні заняття

«відмінно», вільне володіння матеріалом, правильне розв’язання задачі біля дошки – 3 бали; «добре», вільне володіння матеріалом, розв’язання задачі біля дошки з незначними помилками – 2 бали; «задовільно», повна відповідь на питання з місця та/або розв’язання задачі біля дошки з помилками – 1 бал; «незадовільно», незадовільна відповідь з місця або неправильне розв’язання задачі біля дошки – 0 балів.

Модульні контрольні роботи

«відмінно», повна відповідь (не менш ніж 90% потрібної інформації) – 8 балів; «добре», достатньо повна відповідь (не менш ніж 75% потрібної інформації), або повна відповідь з незначними помилками – 6 балів; «задовільно», неповна відповідь (але не менш ніж 60% потрібної інформації) та незначні помилки – 4 бали; «незадовільно», незадовільна відповідь (неправильний розв’язок задачі), потребує обов’язкового повторного написання в кінці семестру – 0 балів.

Заохочувальні бали

за активну роботу на лекційному занятті 1 бал, але в сумі не більше 5.

Штрафні бали

Запізнення з поданням лабораторної роботи до захисту від встановленого терміну -1 бал, але в сумі не більше -5

Календарний контроль

На першій атестації (8-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 10 балів. На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 16 балів.

Максимальна сума балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 9*r_лаб+2*r_пр+2*r_мкр+=9*3+2*3+2*8=49,

де

r_лаб – бал за лабораторну роботу (0…3);

r_пр – бал за практичне заняття (0…3);

r_мкр – бал за написання МКР (0…8)

Форма семестрового контролю – Екзамен

Необхідною умовою допуску до екзамену є виконання одночасно усіх видів робіт:

1. виконати МКР-1 та МКР-2 не нижче ніж на оцінку «задовільно»;

2. робота на будь-яких двох практичних заняттях;

3. захист 9 лабораторних робіт на оцінку не нижче ніж «задовільно»;

4. стартовий рейтинг має складати не менше 25 балів.

На екзамені студенти виконують письмову екзаменаційну роботу. Кожне завдання містить два теоретичних питання і одне практичне. Перелік питань наведений у методичних рекомендаціях до засвоєння кредитного модуля. Кожне теоретичне питання оцінюється у 20 балів, а практичне – 11 балів.

Для отримання оцінки за семестровий контроль "автоматом" (без складання екзамену) лише за результатами роботи протягом семестру необхідно виконати наступні умови:

1. виконання усіх видів завдань протягом семестру (захист лабораторних робіт, виконання МКР) без порушення термінів та застосування штрафних балів;

2. обидва поточні семестрові контролі мають бути позитивними (атестовано).

Оцінка за семестровий контроль "автоматом" розраховується на основі формули:

R=60+1.6*(R_i-25),

де R_i - сума балів, набрана здобувачем протягом семестру.

Система оцінювання теоретичних питань

• «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 20 балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) – 15 балів;
• «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 10 балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь – 0 балів.

Система оцінювання практичного питання

• «відмінно», повне безпомилкове розв’язування завдання – 11 балів;
• «добре», повне розв’язування завдання з несуттєвими неточностями – 8 балів;
• «задовільно», завдання виконане з певними недоліками – 6 балів;
• «незадовільно», завдання не виконано – 0 балів.

Сума стартових балів і балів за екзаменаційну контрольну роботу переводиться до екзаменаційної оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус):

Складено: доценткафедри інформаційних систем та технологій ФІОТ, к.т.н., Писаренко Андрій Володимирович

Ухвалено кафедрою інформаційних систем та технологій ФІОТ (протокол № 16 від 12.06.2024 р.)

Погоджено Методичною комісією факультету (протокол № 10 від 21.06.2024 р.)