Прикладні задачі оптимального керування

Силабус освітнього компонента

Реквізити навчальної дисципліни

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Метою навчальної дисципліни «Прикладні задачі оптимального керування» є підготовка висококваліфікованих фахівців, які глибоко знають теорію оптимального керування та вміють виконувати науково-дослідницькі та розрахункові роботи зі створення та впровадження в експлуатацію автоматичних систем керування з широким використанням засобів сучасної обчислювальної техніки.

Вивчення дисципліни «Прикладні задачі оптимального керування» спрямоване на формування наступних компетентностей: здатність до математичного та комп'ютерного моделювання складних систем, зокрема для розв'язання задач оптимального керування; здатність застосовувати методи безумовної (умовної) та багатокритеріальної оптимізації для аналізу та розв'язання інженерних задач; здатність розуміти та застосовувати теоретичні основи систем оптимального керування, зокрема їх математичне, алгоритмічне та програмне забезпечення; здатність до синтезу оптимальних систем керування на базі математичних моделей та критеріїв оптимальності.

Предметом навчальної дисципліни є методи математичного та комп'ютерного моделювання, методи синтезу оптимальних систем керування, а також методи розв'язання задач безумовної (умовної) та багатокритеріальної оптимізації, що застосовуються для оптимального керування технічними об'єктами.

Програмні результати навчанняна для формування та покращення яких спрямована дисципліна: будувати та використовувати математичні та комп'ютерні моделі для оптимізації процесів керування; розробляти та імплементувати алгоритми для розв'язання задач безумовної (умовної) та багатокритеріальної оптимізації; обґрунтовувати вибір методів оптимального керування на основі аналізу математичних моделей; виконувати синтез оптимальних систем керування відповідно до заданих критеріїв; проводити дослідження ефективності алгоритмів оптимізації та інтерпретувати отримані результати.

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни

Пререквізити

Для успішного засвоєння дисципліни студент повинен володіти освітніми компонентами "Вища математика. Частина 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної", "Вища математика. Частина 2. Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних", "Вища математика. Частина 3. Ряди. Операційне числення", "Теорія автоматичного керування. Частина 1. Основи теорії автоматичного керування", "Теорія автоматичного керування. Частина 2. Теорія цифрових систем управління", "Програмування. Частина 1. Основи програмування" та "Спеціальні розділи математики. Частина 2. Чисельні методи", Оптимальні системи.

Постреквізити

Компетенції, знання та уміння, одержані в процесі вивчення освітнього компонента є необхідними для подальших освітніх компонентів "Практика" та "Виконання магістерської дисертації"

3. Зміст навчальної дисципліни

Розділ 1. Оптимальні за швидкодією системи керування

Тема 1. Синтез оптимальних за швидкодією систем при обмеженні керування гіперкубом
Тема 2. Синтез оптимальних за швидкодією систем при обмеженні керування гіперсферою

Розділ 2. Оптимальні за витратою палива системи керування

Тема 3. Синтез оптимальних за витратою палива систем керування

Розділ 3. Аналітичне конструювання оптимальних регуляторів

Тема 4. Постановка задачі АКОР
Тема 5. Синтез регуляторів при жорстко заданій структурі системи
Тема 6. Синтез регуляторів методами варіаційного числення
Тема 7. Задача оптимального керування станами об’єкту

4. Навчальні матеріали та ресурси

Основна література

1. Athans, Michael, and Peter L Falb. Optimal Control : an Introduction to the Theory and Its Applications. New York (N.Y.): McGraw-Hill, 1966.
2. Bryson, Arthur. Dynamic Optimization. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, 1998.
3. Bryson, Arthur. Applied Linear Optimal Control: Examples and Algorithms. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2002.
4. Kirk, Donald. Optimal Control Theory: An Introduction. New York, NY: Dover, 2004.
5. Luenberger, David. Optimization by Vector Space Methods. New York, NY: Wiley, 1997.
6. Burl, Jeffrey. Linear Optimal Control. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.
7. Bertsekas, Dimitri. Dynamic Programming and Optimal Control. Vol. 1 and 2. Nashua, NH: Athena Scientific, 2007.
8. Оптимальні та адаптивні системи–1. Методи теорії оптимального керування: метод. вказівки до викон. лаборатор. робіт для студ. спец. 7,8.05020101 “Комп’ютеризовані системи управління та автоматика” / Уклад. А.В. Писаренко, Н.Б. Репнікова. – К.: НТУУ “КПІ”, 2013. – 128с.
9. Жученко А. І., Ладієва Л. Р., Дубік Р. М. Динамічна оптимізація з використанням MATLAB та SIMULINK. –К.: НТУУ “КПІ”, 2010. – 209 с.

Додаткова література

1. Vincent, Thomas, and Walter Grantham. Nonlinear and Optimal Control Systems. New York, NY: Wiley, 1997.
2. Bellman, Richard. Dynamic Programming. New York, NY: Dover, 2003.
3. Franklin, Gene, J. David Powell, and Abbas Emami–Naeini. Feedback Control of Dynamic Systems. 6th ed. Prentice Hall, 2009.
4. Bertsimas, Dimitris, and John Tsitsiklis. Introduction to Linear Optimization. Belmont, MA: Athena Scientific, 1997.
5. https://ocw.mit.edu/courses/16-323-principles-of-optimal-control-spring-2008/
6. https://ocw.mit.edu/courses/16-06-principles-of-automatic-control-fall-2012/
7. https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?aux=Home
8. https://ocw.mit.edu/courses/15-093j-optimization-methods-fall-2009/

Навчальний контент

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

Практичні заняття

Матеріали до лекційних,практичних занять доступні для завантаження здобувачам, які зареєстровані на дистанційний курс «Прикладні задачі оптимального керування» на платформі дистанційного навчання «Сікорський» за посиланням https://www.sikorsky-distance.org/g-suite-for-education/%D1%84%D1%96%D0%BE%D1%82/

Самостійна робота студента

Контрольні роботи

Двогодинна модульна контрольна робота (МКР) поділяється на дві одногодинні (45 хв.), що проводяться на лекційних заняттях.

МКР-1 виконується після вивчення тем 1-2. МКР-1 виконується письмово. Кожен студент отримує індивідуальне завдання. Задача полягає у синтезі оптимальних за швидкодією систем при обмеженні керування гіперкубом (визначення закону керування за методом фазового портрету).

МКР-2 виконується після вивчення тем 4-5. МКР-2 виконується письмово. Кожен студент отримує індивідуальне завдання. Задача полягає в синтезі системи управління при жорстко заданій структурі керуючого пристрою (визначення оптимальних параметрів керуючого пристрою системи).

Політика та контроль

6. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом:

• правила відвідування занять: заборонено оцінювати присутність або відсутність здобувача на аудиторному занятті, в тому числі нараховувати заохочувальні або штрафні бали. Відповідно до РСО даної дисципліни бали нараховують за відповідні види навчальної активності на лекційних та практичних заняттях;
• модульні контрольні роботи виконуються без застосування допоміжних засобів (ПК, мобільні телефони, планшети та ін.), користуватися інформацією з Інтернет, дистанційного курсу на платформі Сікорський, конспектом - заборонено;
• заохочувальні бали виставляються за навчальну активність на лекційних заняттях. Кількість заохочуваних балів не більше 5;
• штрафні бали виставляються за невчасну здачу лабораторних робіт. Кількість штрафних балів не більше 5;
• політика щодо академічної доброчесності: Кодекс честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://kpi.ua/files/honorcode.pdf встановлює загальні моральні принципи, правила етичної поведінки осіб та передбачає політику академічної доброчесності для осіб, що працюють і навчаються в університеті, якими вони мають керуватись у своїй діяльності, в тому числі при вивченні та складанні контрольних заходів з дисципліни.

7. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Поточний контроль: модульні контрольні роботи.

Календарний контроль: проводиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.

Семестровий контроль: екзамен.

Рейтинг студента з дисципліни складається із балів стартового рейтингу (протягом семестру) та балів за екзамен. Бали стартового рейтингу протягом семестру студент отримує за:

• виконання 2 одногодинних модульних контрольних робіт (МКР);
• виконання та захист розрахунково-графічної роботи (РГР).

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Модульні контрольні роботи

«відмінно», повна відповідь (не менш ніж 90% потрібної інформації) – 15 балів;

«добре», достатньо повна відповідь (не менш ніж 75% потрібної інформації), або повна відповідь з незначними помилками – 11 балів;

«задовільно», неповна відповідь (але не менш ніж 60% потрібної інформації) та незначні помилки – 7 балів;

«незадовільно», незадовільна відповідь (неправильний розв’язок задачі), потребує обов’язкового повторного написання в кінці семестру – 0 балів.

Розрахунково-графічна робота

«відмінно», виконані всі вимоги до роботи – 20 балів;

«добре», виконані майже всі вимоги до роботи, або є несуттєві помилки – 15 балів;

«задовільно», є недоліки щодо виконання вимог до роботи і певні помилки – 10 балів;

«незадовільно», не відповідає вимогам до «задовільно» – 0 балів.

Заохочувальні бали

за активну роботу на лекції 1 бал, але в сумі не більше 5

Штрафні бали

За кожний тиждень запізнення з поданням розрахункової роботи на перевірку нараховується штрафний (–1) бал, але в сумі не більше -5

Календарний рубіжний контроль

На першій атестації (8-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 7 балів. На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 14 балів.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = r_ргр+2\*r_мкр=20+2\*15=50,

де r_ргр – бал за розрахункову роботу (0…20); r_мкр – бал за написання МКР (0…15)

Форма семестрового контролю – Екзамен

Необхідною умовою допуску до екзамену є виконання одночасно усіх видів робіт:

1. виконати МКР-1 та МКР-2 не нижче ніж на оцінку «задовільно»;

2. захист РГР на оцінку не нижче ніж «задовільно»;

3. стартовий рейтинг має складати не менше 24 балів.

На екзамені студенти виконують письмову екзаменаційну роботу. Кожне завдання містить два теоретичних питання і одне практичне. Перелік питань наведений у методичних рекомендаціях до засвоєння кредитного модуля. Кожне теоретичне питання оцінюється максимум у 17 балів, а практичне – 16 балів.

Для отримання оцінки за семестровий контроль "автоматом" (без складання екзамену) лише за результатами роботи протягом семестру необхідно виконати наступні умови:

1. виконання усіх видів завдань протягом семестру без порушення термінів та застосування штрафних балів;

2. обидва поточні семестрові контролі мають бути позитивними (атестовано).

Оцінка за семестровий контроль "автоматом" розраховується на основі формули:

R=60+1.6*(R_i-25),

де R_i - сума балів, набрана здобувачем протягом семестру.

Система оцінювання теоретичних питань

• «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 17 балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) – 15 балів;
• «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 13 балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь – 0 балів.

Система оцінювання практичного питання

• «відмінно», повне безпомилкове розв’язування завдання – 16 балів;
• «добре», повне розв’язування завдання з несуттєвими неточностями – 13 балів;
• «задовільно», завдання виконане з певними недоліками – 10 балів;
• «незадовільно», завдання не виконано – 0 балів.

Сума стартових балів і балів за екзаменаційну контрольну роботу переводиться до екзаменаційної оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):

Складено: доцент кафедри інформаційних систем та технологій ФІОТ, к.т.н. Писаренко Андрій Володимирович.

Ухвалено кафедрою інформаційних систем та технологій ФІОТ (протокол № 16 від 12.06.2024 р.)

Погоджено Методичною комісією факультету (протокол № 10 від 21.06.2024 р.)