СПЕЦІАЛЬНІ РОЗДІЛИ МАТЕМАТИКИ. ЧАСТИНА 2. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни
Рівень вищої освіти Перший (бакалаврський)
Галузь знань 12 Інформаційні технології
Спеціальність 126 Інформаційні системи та технології
Освітня програма Інформаційне забезпечення робототехнічних систем
Статус дисципліни Нормативна
Форма навчання очна(денна)/заочна/дистанційна
Рік підготовки, семестр 1 курс, весняний семестр
Обсяг дисципліни 4 кредити ECTS/ 120 годин (36 годин лекції, 36 годин комп’ютерних практикумів кредити
Семестровий контроль/ контрольні заходи Іспит/МКР, захист комп’ютерних прктикумів
Розклад занять http://roz.kpi.ua
Мова викладання Українська
Інформація про керівника курсу / викладачів

Лектор, практичні: к.т.н., , доцент, Пасько В.П.,

vpasko@tk.kpi.ua
Розміщення курсу https://campus.kpi.ua

Програма навчальної дисципліни

**1. ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ, ЇЇ МЕТА, ПРЕДМЕТ ВИВЧАННЯ ТА РЕЗУЛЬТАТИ НАВЧАННЯ

Силабус освітнього компонента ЗО 7.2 «Спеціальні розділи математики. Частина-2. Чисельні методи» складено відповідно освітньо-професійної програми першого (бакалаврського) рівня вищої освіти «Інформаційне забезпечення робото технічних систем» спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології».

Об'єктом вивчення навчальної дисципліни є типові математичні задачі, до яких зводиться розв'язування багатьох практичних проблем, що виникають у ході розробки інформаційних систем та систем моделювання.

Предметом навчальної дисципліни є чисельні методи розв'язування типових математичних задач.

Мета навчальної дисципліни – формування у студентів математичного фундаменту фахівця з інформаційних та робототехнічних систем, здатного використовувати сучасний математичний апарат обчислювальної математики і технології проведення обчислювальних експериментів для опису та дослідження складних технічних систем. В професійній діяльності майбутні фахівці орієнтуватимуться на використання математичних пакетів, ефективне використання яких залежить від знання і розуміння особливостей і обмежень відповідних чисельних методів, що реалізовані в пакеті.

Навчальна дисципліна покликана допомогти студенту отримати:

знання:

  • методів, що використовуються для побудови математичних моделей різноманітних процесів (технологічних, інформаційних), їх особливості, умови використання і можливості налаштування до конкретних задач;

  • методів та алгоритмів обчислювальної математики;

  • методів аналізу стійкості і точності результатів обчислювального експерименту. вміння:

  • формалізувати математичну задачу і підготувати її для розв’язування на комп’ютері, всебічно перевірити програму реалізації алгоритму, оцінити його складність, точність та збіжність;

  • організувати і провести обчислювальний експеримент, отримати результат розв’язування задачі, провести аналіз стійкості і точності вибраного чисельного методу.

здатність:

  • проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень

  • розв’язання обчислювальних задач своєї предметної галузі як за допомогою математичних пакетів (Mathcad, Maple, Matlab, Mathematica), так і власних програм, а також застосування складних обчислювальних процедур систем математичного моделювання до конкретних особливостей практичних задач.

Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти після засвоєння навчальної дисципліни мають продемонструвати такі результати навчання:

КОМПЕТЕНЦІЇ:

  • КЗ 1 Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу

  • КЗ 2 Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях  КС 11 Здатність до аналізу, синтезу і оптимізації інформаційних систем та технологій з використанням математичних моделей і методів

  • КС 13 Здатність проводити обчислювальні експеримен

  • ти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень.

  • КС 19 Здатність використовувати професійно-профільовані знання для створення математичних моделей складових частин роботів та

робототехнічних систем та реалізовувати моделі засобами обчислювальної техніки

ПРОГРАМНІ РЕЗУЛЬТАТИ НАВЧАННЯ:

  • ПР 2 Застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проектування і використання інформаційних систем та технологій

  • ПР 15 Вміти застосовувати методи математичного та комп’ютерного моделювання інформаційних та робототехнічних систем

    1. ПРЕРЕКВІЗИТИ ТА ПОСТРЕКВІЗИТИ ДИСЦИПЛІНИ (МІСЦЕ В СТРУКТУРНО-

ЛОГІЧНІЙ СХЕМІ НАВЧАННЯ ЗА ВІДПОВІДНОЮ ОСВІТНЬОЮ ПРОГРАМОЮ)

Для успішного засвоєння дисципліни «Спеціальні розділи математики – Чисельні методи» студенту необхідні наступні навчальні дисципліни: «Програмування», «Вища математики», «Теорія алгоритмів».

На даній навчальній дисципліні базуються дисципліни: «Моделювання технічних систем», «Теорія і методи оптимізації», «Управління технічними системами».

  1. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Розділ 1. Схема обчислювального експерименту.

1.1. Обчислювальний експеримент та його етапи.

Чисельні методи і їх особливості. Похибки чисельних методів. Вимоги до чисельних методів. Оцінка складності алгоритмів.

Розділ 2. Розв’язування нелінійних рівнянь та систем нелінійних рівнянь.

2.1. Методи розв’язування нелінійних рівнянь. Збіжність методів розв’язування нелінійних рівнянь.

Постановка задачі. Відокремлення коренів. Методи хорд, Ньютона, простої ітерації. Особливі випадки методів. Збіжність методів розв’язування нелінійних рівнянь. 2.2. Методи розв’язування систем нелінійних рівнянь.

Метод Ньютона для систем нелінійних рівнянь. Метод простої ітерації для систем нелінійних рівнянь.

2.3. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь.

Особливості розв’язування алгебраїчних рівнянь загальними методами..

Розділ 3. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь 3.1. Розв’язування СЛАР на основі LU-розладу матриці.

Класифікація методів розв’язування СЛАР. Зв’язок методу Гауса с розкладанням матриці системи на множники. Алгоритм LU-розклад у матриці. Розв’язування СЛАР на основі LU-розладу матриці. Обчислення визначника та оберненої матриці. 3.2. Аналіз похибок розв’язування СЛАР.

Числа обумовленості матриці. Повна похибка розв’язку СЛАР. Методи розв’язування некоректних СЛАР.

  1. Ітераційні методи розв’язування СЛАР.

Класифікація ітераційних методів розв’язування СЛАР.

  1. Збіжність ітераційних методів розв'язування СЛАР. Умови збіжності ітераційних методів.

Розділ 4. Проблема власних значень матриці 4.1. Властивості власних значень матриці.

Постановка задачі обчислення власних значень. Власні значення і вектори матриці. Властивості власних значень і векторів. Обчислення границь власних значень. Теорема Гершгоріна. 4.2. Степеневий метод обчислення власних значень.

Степеневий метод обчислення власних значень. Покращення збіжності степеневого методу. Модифікації степеневого методу. 4.3. Власні значення симетричних матриць.

Перетворення Хаусхолдера. Метод послідовностей Штурма. Властивості послідовності Штурма. Обчислення власних значень тридіагональної матриці.

4.4. LR-та QR-алгоритми обчислення власних значень.

LR-алгоритм обчислення власних значень. QR-алгоритм обчислення власних значень. Методи обертання Якобі і Гівенса. Збіжність LR- та QR-алгоритмів. Реалізація QR-алгоритму.

Розділ 5. Наближення функцій

5.1. Інтерполяція алгебраїчними поліномами. Інтерполяційні поліноми Лагранжа та Ньютона.

Постановка задачі наближення функцій. Типи наближення функцій. Загальна постановка задачі інтерполяції функцій. Інтерполяція алгебраїчними поліномами. Інтерполяційний поліном Лагранжа. Інтерполяційні поліноми Ньютона. 5.2. Кусково-поліноміальна інтерполяція. Інтерполяція сплайнами.

Кусково-поліноміальна інтерполяція і її недоліки. Визначення кубічного сплайну та його властивості. Побудова кубічного сплайну.

5.3. Збіжність і точність процесу інтерполяції. Середньоквадратичне наближення. Збіжність і точність процесу інтерполяції.

Розділ 6. Чисельне інтегрування та диференціювання.

6.1. Складені формули інтегрування. Квадратурні формули Ньютона-Котеса. Постановка задачі чисельного інтегрування. Квадратурні формули. Складені формули інтегрування (формули трапецій, прямокутників, Сімпсона). Похибки і порядок точності складених формул інтегрування. Квадратурні формули НьютонаКотеса. 6.2. Квадратурні формули Гауса і Чебишева. Автоматичний вибір кроку інтегрування. Квадратурні формули Гауса. Формули Чебишева. Підвищення точності інтегрування. Автоматичний вибір кроку інтегрування. 6.3. Кінцево-різницеві формули чисельного диференціювання. Формули чисельного диференціювання на основі інтерполяційних поліномів.

Кінцево-різницеві формули чисельного диференціювання. Формули чисельного диференціювання на основі інтерполяційних поліномів.

Розділ 7. Розв’язування звичайних диференційних рівнянь і систем рівнянь.

7.1. Однокрокові методи розв’язування диференційних рівнянь.

Постановка задачі розв’язування Коші. Похибки розв’язку диференційних рівнянь. Однокрокові та багатокрокові методи. Методи Ейлера і Рунге-Кутта. Порядок точності методів. Оцінка похибки розв’язку диференційного рівняння. Автоматичний вибір кроку. 7.2. Багатокрокові методи розв’язування диференційних рівнянь.

Визначення лінійних багатокрокових методів. Похибка апроксимації багатокрокових методів. Обчислення параметрів багатокрокових методів. Явні і неявні методи Адамса.

Розділ 8. Чисельні методи оптимізації 8.1. Оптимізація функцій однієї змінної.

Постановка задачі одновимірної оптимізації. Методи дихотомії, золотого перерізу, Фібоначчі. Метод Ньютона та січних. 8.2. Оптимізація функції кількох змінних.

Прямі методи оптимізації. Методи оптимізації першого порядку. Градієнтні методи оптимізації. Методи випадкового пошуку

.

4. НАВЧАЛЬНІ МАТЕРІАЛИ ТА РЕСУРСИ ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

  1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров./ Москва, Высшая школа, 1994, 544 с.

  2. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики./ Москва, Радио и связь, 1999, 408 с.

  3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. / Москва, Наука, 1972, 368 с.

  4. Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи. / Київ, Либідь, 1996, 288с.

  5. Фельлдман Л.П., Петренко А.І., О.А.Дмитрієва. Чисельні методи в інформатиці. — Київ, Видавнича группа BHV, 2006, 480 с.

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

  1. Зеленський К.Х., Ігнатенко В.М., Коц О.П. Комп'ютерні методи прикладної математики. / Київ, Академперіодика, 2002, 480с.

  2. Марчук Г. И. .Методы вычислительной математики. / Москва, Наука, 1989, 455 с.

  3. Ортега Дж. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. / Москва, Наука, 1986, 480 с.

  4. Полак Э. Численные методы и оптимизация. / Москва, Мир, 1972, 374 с.

  5. Самарский А.А. Численные методы. / Москва, Наука, 1989, 532 с.

  6. Турчак Л.И. Основы численных методов. / Москва, Наука, 1987, 355 с.

  7. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. / Москва, Мир, 1990, 235с.

5. НАВЧАЛЬНИЙ КОНТЕНТ

МЕТОДИКА ОПАНУВАННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ (ОСВІТНЬОГО КОМПОНЕНТА)

Кількість годин
Назви змістовних модулів і тем

Всього

 В тому числі
Лекції Комп. практ. СРС
1 2 3 4 5 6
Розділ 1. Схема обчислювального експерименту. 3 2 1
1.1. Обчислювальний експеримент та його етапи. 3 2 1
Розділ 2. Розв’язування нелінійних рівнянь та систем нелінійних рівнянь 13 6 4 3
2.1. Методи розв’язування нелінійних рівнянь. Збіжність методів розв’язування нелінійних рівнянь. 5 2 2 1
2.2. Методи розв’язування систем нелінійних рівнянь. Канонічна форма методів розв’язування систем нелінійних рівнянь. 5 2 2 1
2.3. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь. 3 2 1
Розділ 3. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 19 6 6 7
3.1. Розв’язування СЛАР на основі LUрозладу матриці. 6 2 2 2
3.2. Аналіз похибок розв’язування СЛАР. 3 1 2
3.3. Ітераційні методи розв’язування СЛАР. 5 2 2 1
3.4. Збіжність ітераційних методів розв’язування СЛАР. 5 1 2 2
Розділ 4. Проблема власних значень матриці 21 6 8 7
4.1. Властивості власних значень матриці. 6 2 2 2
4.2. Степеневий метод обчислення власних значень. 5 1 2 2
4.3. Власні значення симетричних матриць. 4 1 2 1
4.4. LR-та QR-алгоритми обчислення власних значень. 6 2 2 2
Розділ 5. Наближення функцій 11 4 4 3
5.1. Інтерполяція алгебраїчними поліномами. Інтерполяційні поліноми 5 2 2 1
Лагранжа та Ньютона.
5.2. Кусково-поліноміальна інтерполяція. Інтерполяція сплайнами. 4 1 2 1
5.3. Збіжність і точність процесу інтерполяції. Середньоквадратичне наближення. 2 1 1
Розділ 6. Чисельне інтегрування та диференціювання 13 4 6 3
6.1. Складені формули інтегрування. Квадратурні формули НьютонаКотеса. 4 1 2 1
6.2. Квадратурні формули Гауса і Чебишева. Автоматичний вибір кроку інтегрування. 4 1 2 1
6.3. Кінцево-різницеві формули чисельного диференціювання. на основі інтерполяційних поліномів. 5 2 2 1

Розділ 7. Розв’язування звичайних диференційних рівнянь і систем

рівнянь

 12 4 4 4
7.1. Однокрокові методи розв’язування диференційних рівнянь. 6 2 2 2
7.2. Багатокрокові методи розв’язування диференційних рівнянь. 6 2 2 2
Розділ 8. Чисельні методи оптимізації 12 4 4 4
8.1. Оптимізація функцій однієї змінної 5 2 2 2
8.2. Оптимізація функцій кількох змінних 5 2 2 2
Розрахункова робота 10 10
Підготовка до екзамену 6 6
Всього 120 36 36 48

КОМП’ЮТЕРНІ ПРАКТИКУМИ

№

з/п

 Назва теми практикуму та перелік основних питань
1 Розв’язування нелінійних рівнянь з одним невідомим. Методи бісекції, хорд та січних. Мета: дослідження методів розв’язування нелінійних рівнянь методами першого порядку та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.
2 Розв’язування нелінійних рівнянь з одним невідомим. Методи Ньютона і простої ітерації. Мета: дослідження методів розв’язування нелінійних рівнянь методами Ньютона і простої ітерації та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.
3 Дослідження прямих методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Мета: дослідження прямих методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.
4 Дослідження ітераційних методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь Мета: дослідження ітераційних методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.
5 Знаходження власних значень та власних векторів матриці. Границі власних значень та

степеневий метод.

Мета: дослідження властивостей матриць, оволодіння методами обчислення власних значень та власних векторів матриць степеневим методом та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.
6

Знаходження власних значень та власних векторів матриці. Методи перетворення подібності для обчислення власних значень і власних векторів.

Мета: дослідження властивостей матриць, оволодіння методами обчислення власних значень та власних векторів матриць, використовуючи ортогональні перетворення та обертання матриць, та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.
7

Чисельні методи наближення функцій. Апроксимація, інтерполяція та екстраполяція. Мета: дослідження різних постановок задачі наближення функцій, оволодіння методами

побудови інтерполяційних поліномів і сплайнів різних типів та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.
8

Чисельні методи інтегрування.

Мета: оволодіння та дослідження методів чисельного інтегрування, обчислення і аналіз похибок та підходів до підвищення точності результатів, отриманих чисельними методами.
9

Методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Задача Коші.

Мета: дослідження чисельних методів розв'язування звичайних диференціальних рівнянь і оволодіння засобами їх програмної реалізації та аналіз похибок результатів, отриманих чисельними методами.

6. САМОСТІЙНА РОБОТА СТУДЕНТА

Робочим навчальним планом передбачено виконання модульної контрольної роботи за індивідуальними завданнями.

Тематика індивідуальних завдань

  1. Дослідження методів розв'язування алгебраїчних рівнянь.

  2. Дослідження методу золотого перетину.

  3. Дослідження методу дихотомії.

  4. Дослідження методу Фібоначчі.

  5. Дослідження методу найскорішого спуску.

  6. Дослідження методу спряжених градіентів.

  7. Дослідження методу Флетчера-Рівса.

  8. Дослідження методу січних.

  9. Дослідження методу Ньютона-Рафсона.

  10. Дослідження методу Давідона-Флетчера-Рівса.

  11. Дослідження методу невизначених множників Лагранжа.

  12. Дослідження методу проекції градіента.

  13. Дослідження методу допустимих напрямків.

  14. Дослідження кубічних сплайнів.

  15. Дослідження методу оптимізації Гаусса.

  16. Дослідження методів Гіра.

  17. Дослідження стійкості явних та неявних методів розв'язування диференційних рівнянь.

  18. Дослідження точності неявних методів Адамса.

  19. Дослідження точності явних методів Адамса.

  20. Дослідження методу Ньютона розв'язування систем нелінійних рівнянь.

  21. Дослідження методу Хука та Джівса.

  22. Дослідження методу прицілювання розв'язування крайової задачі.

  23. Дослідження методу коллокацій розв'язування інтегральних рівнянь.

  24. Дослідження варіаційних методів розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (метод найскорішого спуску, метод мінімальних нев'язок).

  25. Дослідження QR-алгоритму.

  26. Дослідження LR-алгоритму.

  27. Дослідження методів ймовірністної оптимізації.

  28. Дослідження методу Розенброка.

  29. Дослідження точності методів інтегрування (Гаусса,Ньютона-Котеса, Чебишева).

  30. Дослідження точності інтерполяційних формул диференціювання.

7. ПОЛІТИКА ТА КОНТРОЛЬ

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Організація освітнього процесу і оцінювання результатів навчання регламентуються Положенням про організацію освітнього процесу в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Політика виставлення оцінок: кожна оцінка виставляється відповідно до розроблених викладачем та заздалегідь оголошених студентам РСО; у разі невиконання студентом усіх передбачених робочим навчальним планом занять (комп’ютерних практикумів, розрахункової роботи) до екзамену він не допускається. Відвідування комп’ютерних практикумів є обов'язковим(за винятком випадків, коли існує поважна причина, наприклад, хвороба чи дозвіл працівників деканату). Якщо студент не може бути присутніми на заняттях, він повинен відпрацювати самостійно комп’ютерні практикуми, що проводились в комп’ютерному класі.

Відпрацювання пропущеного комп’ютерного практикуму здійснюється шляхом самостійного виконання завдання і його захисту відповідно до графіку консультацій викладача.

Політика академічної поведінки та доброчесності: конфліктні ситуації мають відкрито обговорюватись з викладачем, необхідно бути взаємно толерантним, поважати думку іншого. Будь-які форми нечесної роботи неприпустимі.

Всі індивідуальні завдання та розрахункову роботу студент має виконати самостійно із використанням відповідних методичних вказівок, рекомендованої літератури й отриманих знань та навичок.

Недопустимі підказки у ході захисту комп’ютерних практикумів, на іспиті. Норми академічної етики:дисциплінованість; дотримання субординації; чесність; відповідальність; робота в аудиторії з відключеними мобільними телефонами. У ході захисту комп’ютерних практикумів студент може користуватися власними ноутбуками. Проте під час лекційних занять та обговорення завдань лабораторних робіт не слід використовувати смартфони, планшети чи комп’ютери. Якщо ви використовуєте свій ноутбук чи телефон для аудіо-чи відеозапису, необхідно заздалегідь отримати дозвіл викладача.

Дотримання академічної доброчесності студентів й викладачів регламентується кодексом честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», Положення про організацію освітнього процесу в КПІ ім. Ігоря Сікорського.

ВИДИ КОНТРОЛЮ ТА РЕЙТИНГОВА СИСТЕМА ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ НАВЧАННЯ (РСО)

Розподіл навчального часу за видами занять і завдань дисципліни згідно з робочим навчальним планом.

Навчальний час Розподіл навчальних годин Контрольні заходи
Кредит и Акад. год.

Лекц.

 Комп’ютерний практикум

СРС

+Залі

к.

МКР

РР

Семестров

а

атестація
3 4 120 36 36 480 1 залік

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:

  1. виконання та захист завдань комп’ютерних практикумів;

  2. модульна контрольна робота;

  1. Рейтинг студента з кредитного модуля складається з балів, що він отримує за: – виконання робіт комп’ютерного практикуму (9 практикумів); – виконання модульної контрольної роботи (МКР).

  2. Критерії нарахування балів.

2.1. Роботи комп’ютерного практикуму оцінюються із 10 балів кожна:

  • «відмінно» – повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 9-10 балів;

  • «добре» – достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації) або повна відповідь з незначними неточностями – 7-8 балів;

  • «задовільно» – неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації) та незначні помилки –5- 6 балів;

  • «незадовільно» – відповідь не відповідає вимогам до «задовільно» – 0 балів.

2.3. Модульна контрольна робота оцінюється із 10 балів за такими критеріями:

  • «відмінно» – повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 9-10 балів;

  • «добре» – достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації) або повна відповідь з незначними неточностями –7-8 балів;

  • «задовільно» – неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації) та незначні помилки – 5-6 балів; – «незадовільно» – відповідь не відповідає вимогам до «задовільно» – 0 балів.

За кожний тиждень затримки із поданням комп’ютерного практикуму нараховуються штрафні –2 бали (усього не більше – 8 балів).

Наявність позитивної оцінки з модульної контрольної роботи є умовою допуску до залікової контрольної роботи.

2.4. Залікова контрольна робота оцінюється із 60 балів. Контрольне завдання цієї роботи складається з трьох запитань з переліку, що наданий у додатку до робочої програми КМ.

Кожне запитання оцінюється з 20 балів за такими критеріями:

  • «відмінно» – повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації), надані відповідні обґрунтування та особистий погляд – 20 - 18 балів;

  • «добре» – достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації), що виконана згідно з вимогами до рівня «умінь», або незначні неточності) – 17…15 балів;

  • «задовільно» – неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації. що виконана згідно з вимогами до «стереотипного» рівня та деякі помилки) – 14…12 балів; – «незадовільно» – незадовільна відповідь – 0 балів.

    1. Умовою позитивної першої атестації є отримання не менше 24 балів, другої атестації – отримання не менше 48 балів за умови зарахування МКР.

    2. Сума рейтингових балів, отриманих студентом протягом семестру, за умови зарахування МКР, переводиться до підсумкової оцінки згідно з таблицею (п.7).

    3. Студенти, які виконали всі умови допуску до семестрової атестації з кредитного модуля та мають рейтингову оцінку не менш ніж 60 балів, отримують відповідну позитивну оцінку без додаткових випробувань.

    4. Якщо сума балів менша за 60, але МКР зараховано, студент виконує залікову контрольну роботу. У цьому разі сума балів за виконання МКР та залікову контрольну роботу переводиться до підсумкової оцінки згідно з таблицею п. 7.

    5. Студент, який у семестрі отримав більше 60 балів, але бажає підвищити свій результат, може взяти участь у заліковій контрольній роботі. У цьому разі остаточний результат складається із балів, що отримані на заліковій контрольній роботі та балів з МКР.

Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:

Кількість балів Оцінка
100-95 Відмінно
94-85 Дуже добре
84-75 Добре
74-65 Задовільно
64-60 Достатньо
Менше 60 Незадовільно
Не виконані умови допуску Не допущено

8. ДОДАТКОВА ІНФОРМАЦІЯ З ДИСЦИПЛІНИ (ОСВІТНЬОГО КОМПОНЕНТА)

Перелік питань на екземен

  1. Чисельні методи і їх властивості. Вимоги до чисельних методів.

  2. Точність чисельних методів. Типи похибок. Пряма та обернена задачі

    теорії похибок.

  3. Класифікація методів розв’язування СЛАР. Метод Гауса розв’язування

    СЛАР.

  4. Зв'язок методу Гауса з розкладанням матриці на множники.

  5. Алгоритм LU-розкладання матриці.

  6. Розв’язування СЛАР та обчислення оберненої матриці на основі

    LU-розладу.

  7. Числа обумовленості матриці. Оцінювання похибки розв’язку СЛАР.

  8. Ітераційні методи розв’язування СЛАР. Канонічна форма ітераційних

    методів.

  9. Умови збіжності ітераційних методів розв’язування СЛАР.

  10. Методи Якобі та Зейделя розв’язування СЛАР.

  11. Постановка задачі обчислення власних значень матриці.

  12. Властивості власних значень і векторів матриці.

  13. Границі власних значень матриці.

  14. Степеневий метод та його модифікації обчислення власних значень.

  15. QR- алгоритм обчислення власних значень.

  16. LR- алгоритм обчислення власних значень.

  17. Метод обертань Якобі.

  18. Метод Левер’є-Фаддєєва розгортання характеристичного полінома.

  19. Постановка задачі наближення функцій. Типи задач наближення функцій.

  20. Загальна постановка задачі інтерполяції функцій.

  21. Інтерполяція алгебраїчними поліномами.

  22. Побудова інтерполяційного полінома Лагранжа.

  23. Побудова першого та другого інтерполяційних поліномів Ньютона.

  24. Середньоквадратичне наближення функцій. Метод найменших квадратів.

  25. Кусково-поліноміальна інтерполяція.

  26. Сплайни. Властивості лінійного, квадратичного та кубічного сплайнів.

  27. Постановка задачі розв’язування нелінійних рівнянь. Відокремлення

    коренів.

  28. Метод хорд розв’язування нелінійних рівнянь.

  29. Метод січних розв’язування нелінійних рівнянь.

  30. Метод Ньютона розв’язування нелінійних рівнянь і його модифікації.

  31. Метод простої ітерації розв’язування нелінійних рівнянь.

  32. Постановка задачі Коші розв’язування диференціальних рівнянь.

    Однокрокові методи.

  33. Формула Ньютона-Лейбніца для розв’язування диференціальних рівнянь.

  34. Методи Ейлера розв’язування задачі Коші.

  35. Методи Рунге-Кутта розв’язування задачі Коші.

  36. Похибки розв’язку диференціальних рівнянь. Порядок точності.

  37. Автоматичний вибір кроку при розв’язуванні задачі Коші.

  38. Постановка задачі чисельного інтегрування. Квадратурні формули.

  39. Порядок точності квадратурних формул.

  40. Складені формули інтегрування (формули трапецій, формула

    прямокутників,

  41. формула Сімпсона).

  42. Побудова квадратурних формул Ньютона-Котеса, Чебишова, Гаусса.

  43. Чисельне диференціювання функцій. Некоректність операції чисельного

    диференціювання функцій.

  44. Порядок точності формул диференціювання.

  45. Формули чисельного диференціювання функцій інтерполяційного типу.

  46. Автоматичний вибір кроку при інтегруванні. Правило Рунге.

  47. Постановка задачі оптимізації.

  48. Одновимірні методи оптимізації.

  49. Загальна характеристика методів багатовимірної оптимізації.

    Градієнтні методи оптимізації.

  50. Методи багатовимірної оптимізації другого порядку.

Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):

Складено доцент кафедри інформаційних систем та технологій, к.т.н., доцент Пасько Віктор Петрович

Ухвалено кафедрою інформаційних систем та технологій (протокол № 21 від 29.06.2023 р.)

Погоджено Методичною комісією факультету інформатики та обчислювальної техніки

(протокол № 11 від 30.06.2023 р.)